1、第二节 古典概型基础梳理1.古典概型的两个特征(1)试验的所有可能结果只有_每次试验只出现其中的_结果；(2)每一个试验结果出现的可能性都_ 2.对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)=_3.建立古典概率模型时对基本事件的要求：(1)每次试验_基本事件出现；(2)基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是_ 4.表示所有可能的结果(基本事件)的常用方法有：_ 有限个一个相同有且只有一个等可能的列举法和画树状图法mn基础达标1.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下
2、雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的.只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A.一定不会淋雨 B.淋雨的可能性为 C.淋雨的可能性为 D.淋雨的可能性为 341412解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为 14答案：D 2.(教材改变题)据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A.12131415 B.C.D.3.(教材改编题)有4条小木棍的长度分别为2,5,7,10，晓明从这4根木棍中任取3根，则
3、所取3根木棍能构成一个三角形的概率为()A.D.C.B.14131225解析：生育两胎，各种可能的情况是(男，女)、(男，男)、(女，男)、(女，女)，因此两胎都是女孩的概率是 14.答案：C 解析：从四根木棍中任取三根，基本事件有(2,5,7)，(2,5,10)，(2,7,10)，(5,7,10)共4个，能构成三角形的只有(5,7,10)这一个基本事件，故由概率公式得P(A)=14.答案：A D.C.4.(改编题)若从数字2,3,4,5,7中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于50的概率为()A.45352515B.5.(2010辽宁)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡
4、片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 .=.答案：C 解析：从数字2,3,4,5,7中任取两个不同的数字构成一个两位数23,32,24,42,25,52,27,72,34,43,35,53,37,73,45,54,47,74,57,75，共20种，其中大于50的两位数有52,72,53,73,54,74,57,75，共8种，所以P=82205答案：1313 解析：题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，所以概率为.经典例题 题型一 古典概型的计算【例1】(2010山东)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取
5、两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，把球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率 解析：(1)从袋子中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有(1,2)和(1,3)，2种 因此所求事件的概率为 13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)
6、，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个 有满足条件nm+2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)共3个 所以满足条件nm+2的事件的概率为P=3163161316，故满足条件nm+2的事件的概率为1-P=1-.变式1-1 (2010安徽)五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.35253423由表中数据易知，取出的2张卡片上数字之和为奇数的共有6种结果，因此其概率P=63105 解析：从这五张卡片中随机抽取2张
7、，共有10种不同结果，列表如下：答案：A，故选A.1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5 题型二 古典概型的实际应用【例2】甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由.(2)这种游戏规则不公平 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C,则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3
8、)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲胜的概率P(B)=解析：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个.又甲、乙二人取出的数字共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，25个等可能的结果，所以P(A)=5
9、1255132513122525，从而乙胜的概率P(C)=1-.由于P(B)不等于P(C)，所以这种游戏规则不公平.D.C.(2010北京)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A.链接高考45352515 B.知识准备：1.能利用列举法一一列举出来各种情况；2.能正确列出ba的事件 答案：D 解析：从集合1,2,3,4,5中取一个数a有5种取法，从集合1,2,3中取一个数b有3种取法，集合1,2,3,4,5取一个数a，从集合1,2,3中取一个数b，有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种使ba有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以所求概率P .故选D.31155
