1、期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.2sin 60的值等于()A1 B. C. D22下列函数属于二次函数的是()Ay2x1 Byx22x3 Cy3 Dy3抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x264在RtABC中，C90，BC，AC，则A()A90 B60 C45 D305若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是()Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx2x3x16如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的
2、点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOESCOA19，则SBDE与SCDE的比是()A13 B12 C14 D197下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值： x11.11.21.31.4 y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.3 8二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论中正确的是()Aabc0 B2ab0 C2ab0 Dabc0 (第8题) (第9题)9如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A2 020A2 021，过点A1、A2、A3、A2 020、A2 021分别作
3、x轴的垂线与反比例函数y(x0)的图象相交于点P1、P2、P3、P2 020、P2 021，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A2 020P2 021A2 021，并设其面积分别为S1、S2、S3、S2 020、S2 021，则S2 021的值为()A. B. C. D. 10如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是() 二、填空题(每题5分，共
4、20分)11若抛物线yax2k与y3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为_12若2，且bdf4，则ace_13已知是锐角，若sin cos 15，则_.14在四边形ABCD中，ADBC，A90，AD2 cm，AB7 cm，BC3 cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长是_三、(每题8分，共16分)15计算：2cos 45tan 60sin 30.16如图，在ABC中，C90，点D在AC上，BDC45，BD10，AB20.(1)求BC的长；(2)求AC的长；(3)求A的大小四、(每题8分，共16分)1
5、7已知二次函数yax2bxc与x的一些对应值如表：x101234yax2bxc313(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数yax2bxc的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：当1x4时，求y的取值范围；当x取何值时，y0?18如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075，现有一架长为6 m的梯子AB，当梯子底端离墙面的距离AC2 m时，此时人是否能够安全地使用这架梯子？(参考数据：sin 500.77，cos 500.64，sin 750.97，cos 750.26
6、)五、(每题10分，共20分)19如图，已知ABDACE.求证：(1)DAEBAC；(2)DAEBAC.20如图，已知A(4，2)，B(n，4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数y (m0)的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围六、(12分)21如图，图中的小方格是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比等于32. 七、(12
7、分)22某公司生产a型活动板房的成本是每个425元图表示a型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD4 m，宽AB3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.(1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用ykx2m(k0)表示求该抛物线的函数表达式；(2)现将a型活动板房改造为b型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM2 m，求每个b型活动板房的成本是多少？(每个b型活动板房的成本每个a型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的b型活
8、动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个b型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售b型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？八、(14分)23如图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135.(1)求证：PABPBC；(2)求证：PA2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12h2h3.答案一、1C2B点拨：A.y2x1是一次函数，故A错误；B.yx22x3是二次函数，故B正确；C.y3中自变量x的指数为2，故C错误；D.y是
9、反比例函数，故D错误故选B.3A4D点拨：在RtABC中，C90，BC，AC，tan A.又tan 30，A30.故选D.5D点拨：反比例函数y中k10，此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大y10y2y3，点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，x2x3x1.故选D.6B点拨：DEAC，DOECOA.又SDOESCOA19，.DEAC，SBDE与SCDE的比是12.故选B.7C8C点拨：A.由抛物线的开口向下知a0，对称轴为直线x0，a0，a、b异号，即b0.由图象知抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故本选项不符合题意；Ba0，
10、b0，2ab0，故本选项不符合题意；C由图象可知，对称轴是直线x1，1，2ab0，故本选项符合题意；D根据图象的对称性可知当x1时，y0，即abc0，故本选项不符合题意，故选C.9B点拨：因为OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，所以由k的几何意义得，S11，S2S1，S3S1，S4S1，S5S1，依次类推：Sn的值为.当n2 021时，S2 021.故选B.10C点拨：由题意可得BQx.0x1时，P点在BC边上，BP3x，则BPQ的面积BPBQ，即y3xxx2，故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积BQBC，即yx3 x，故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP93x，
11、则BPQ的面积APBQ，即y(93x)xxx2，故D选项错误故选C.二、11y3x21128点拨：由2及等比性质知，2，ace8.故答案为8.1375点拨：sin cos 15，901575.故答案为75.14. cm或1 cm或6 cm点拨：设APx，则BP7x.ADBC，A90，BA90.当APDBPC时，APDBPC，即，解得x；当APDBCP时，APDBCP，即，解得x1或x6.综上所述，当AP的长为 cm或1 cm或6 cm时，以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似故答案为 cm或1 cm或6 cm.三、15解：原式2.16解：(1)在RtBCD中，sin BDC
12、，BCBDsin BDC1010.(2)在RtABC中，C90，AB20，BC10，AC10.(3)在RtABC中，sin A，又A为锐角，A30.四、17.解：(1)由表格可知，x0时，y3；x2时，y1；x4时，y3，解得二次函数的表达式为yx24x3.(2)补全表格：x101234yax2bxc83 01 03函数图象如图所示：(3)由(2)的函数图象可知，当 1x4时，y的取值范围是1y3；由函数图象可知，当x1或x3时，y0.18解：在RtABC中，cos ，ACABcos ，当50时，ACABcos 5060.643.84(m)，当75时，ACABcos 7560.261.56(m
13、)即要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端离墙面的距离应该在1.56 m3.84 m之间，故当梯子底端离墙面的距离AC2 m时，人能够安全地使用这架梯子五、19.证明：(1)ABDACE，BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC.(2)ABDACE，.又DAEBAC，DAEBAC.20解：(1)把A(4，2)代入y中，得m8，则反比例函数的表达式是y.把(n，4)代入y，得n2，则点B的坐标是(2，4)把A(4，2)，B(2，4)代入ykxb，得解得则一次函数的表达式是yx2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是4x0或x2
14、.六、21解：(1)如图所示，点O即为所求(2)ABC与ABC的相似比为.(3)如图所示，A2B2C2即为所求七、22解：(1)AD4 m，D(2，0)由题意知EH4 m，OHAB3 m，EOEHOH431(m)，E(0，1)把点D(2，0)，E(0，1)的坐标代入ykx2m，得解得该抛物线的函数表达式为yx21.(2)GM2 m，OMOG1 m，当x1时，y121，N，MN m，S长方形FGMNMNGM2(m2)，每个b型活动板房的成本是42550500(元)(3)根据题意，得w(n500)2(n600)220 000，每月最多能生产160个b型活动板房，100160，解得n620，20，当
15、n620时，w随n的增大而减小，当n620时，w有最大值，W最大值19 200.答：公司将销售单价定为620元时，每月销售b型活动板房所获利润最大，最大利润是19 200元八、23证明：(1)ACB90，ACBC，ABC45PBAPBC.又APB135，PABPBA45，PBCPAB.又APBBPC135，PABPBC.(2)PABPBC，.在RtABC中，ABBC， ，PBPC，PAPB，PA2PC.(3)如图，过点P作PDBC交BC于点D，PEAC交AC于点E，PFAB交AB于点F，PFh1，PDh2，PEh3.CPBAPB135135270，APC36027090，EAPACP90.又ACBACPPCD90，EAPPCD.又AEPCDP90，RtAEPRtCDP，2，即2，h32h2.PABPBC，h1h2，h122h222h2h2h2h3，即h12h2h3.