1、第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.如图，反比例函数y的图象经过点A(2，1), 该反比例函数的表达式为()Ay By Cy Dy (第1题) (第7题)2把一元二次方程(1x)(2x)3x2化成一般形式ax2bxc0(a0)，其中a，b，c分别为()A2，3，1 B2，3，1 C2，3，1 D2，3，13若反比例函数y的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm24若，则的值为()A. B. C. D5点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在双曲线y上，若x10x2，则下列结论正确的是()Ay1y20 By10y2 Cy1y20
2、Dy10y26某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为()A10% B15% C20% D25%7如图，点D在ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定ADB与ABC相似的是()AABDC BADBABC C. D.8若yx1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx22x10的根的情况为()A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)9已知m是关于x的方程x24x50的一个根，则2(m24m)_10已知关于x的方程x24xn0可以配方成(xm)23，
3、则(mn)2 020_11关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x2，则方程的另一个根为_12如图，已知反比例函数y和一次函数ykxb的图象相交于A(1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式kxb的解集为_ (第12题) (第14题) (第16题)13若两个相似三角形的面积的比为14，则这两个三角形的对应边的中线之比为_14如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像若像的长度CD2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为_cm.15.设A，B，C，D是反比例函数y图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形
4、；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是_(写出所有正确结论的序号)16如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点P4的坐标为_三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，2124题每题9分，共64分)17解方程：(1)x23(x1)；(2)x2242x.18已知反比例函数y的图象经过点(2，1)(1)求k的值；(2)完成下面的解答过程解不等式组：解：解不等式，得_根据函数y的图象和性质，易得不等式的解集为_把不等式和的解集在如图所示
5、的数轴上表示出来(第18题)所以原不等式组的解集为_19如图，直线ykxb(k0)和双曲线y(m0)的交点分别为A(1，6)，B(a，2)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求AOB的面积(第19题)20一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)50607080销售量y(千克)100908070(1)求y与x的函数表达式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少？21如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC与A1
6、B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与A1B1C1的位似比；(3)将ABC向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A2B2C2，请在图中作出A2B2C2. (第21题)22已知关于x的方程x2(2k1)x40.(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长23如图，已知ECAB，EDAABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2OEOF.(第23题)24如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接A
7、E，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设(0)(第24题)(1)若AB2，1，求线段CF的长(2)连接EG，若EGAF.求证：点G为CD边的中点；求的值答案一、1.C2.B3.D4B【点拨】，设a5x(x0)，b3x，把a5x，b3x代入，得.5D6C【点拨】设每次降价的百分率为x，由题意得4 000(1x)22 560，1x0.8，x11.8(舍去)，x20.220%.7C8A【点拨】yx1是关于x的一次函数，0，k10，解得k1.又一元二次方程kx22x10的判别式44k，0，一元二次方程kx22x10无实数根二、9.10101【点拨】由(xm)23得x22mxm
8、230，2m4，m23n，m2，n1，(mn)2 0201.11x1【点拨】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系得(2)x12，x11.12x1或0x413.12148【点拨】根据题意得，CD2 cm，AB8 cm.1516(8，0)【点拨】由题意，易得RtP1OP2RtP2OP3RtP3OP4，点P1，P2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，OP11，OP22.RtP1OP2RtP2OP3，即，解得OP34.RtP2OP3RtP3OP4，即，解得OP48，则点P4的坐标为(8，0)三、17.解：(1)整理，得x23x30，b24ac(3)241(3)21， x，x1，x2.(2)整理，
9、得x22x24，x22x1241，即(x1)225，开方，得x15，x16，x24.18解：(1)因为点(2，1)在反比例函数y的图象上，所以1，解得k2.(2)x1；0x2在数轴上表示出来略.0x119解：(1)把点A的坐标(1，6)代入y(m0)，得m166，反比例函数的表达式为y.将点B的坐标(a，2)代入y，得2，a3，B(3，2)，将(1，6)，(3，2)代入ykxb，得一次函数的表达式为y2x4.(2)设直线y2x4与x轴交于点C，则点C坐标为(2，0)，即OC2，AOB的面积AOC的面积COB的面积26228.20解：(1)设y与x的函数表达式为ykxb(k0)，根据题意得解得故
10、y与x的函数表达式为yx150(20x90)(2)根据题意得(x150)(x20)4 000，解得x170，x2100(不合题意，舍去)答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元/千克21解：(1)如图，点O即为所求(2)ABC与A1B1C1的位似比OAOA161212.(3)如图，A2B2C2即为所求(第21题)22(1)证明：(2k1)2444k24k116k84k212k9(2k3)2，(2k3)20，即0，无论k取何值，这个方程总有实数根(2)解：当bc时，(2k3)20，解得k，方程化为x24x40，解得bc2，而224，故舍去；当ab4或ac4时，把x4代入方程得1
11、64(2k1)40，解得k，方程化为x26x80，解得x14，x22，即ab4，c2或ac4，b2，ABC的周长44210.23证明：(1) ECAB，EDADAB.EDAABF，DABABF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(2)ECAB，OABOED，.ADBC，OBFODA，OA2OEOF.24(1)解：在正方形ABCD中，ADBC，DAGF.AG平分DAE，DAGEAG.EAGF.EAEF.BCAB2，1，BEEC1.AB2，B90，AE.EF.CFEFEC1.(2)证明：EAEF，EGAF，AGFG.又DAGF，AGDFGC，ADGFCG.DGCG，即点G为CD边的中点解：设CD2a，则CGa.ADGFCG，CFDACD2a.EGAF，GCE90，EGCCGF90，FCGF90，ECGGCF90.EGCF，EGCGFC.CGa，CF2a，.CEa.EBBCCE2aaa.