1、翔龙中学2016-2017学年度9月第三周练习数学（文）试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,5，B=1,3,4,6，则集合ACUB=（ ）A、3 B、2,5 C、1,4,6 D、2,3,52.已知函数，若，则f（a）=（）3.已知命题p: y=sin(2x+)的图像关于(,0)对称；命题q:若2a 2b ，则lgalgb。则下列命题中正确的是（ ） A、pq B、pq C、pq D、pq4.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A B C D5. 已知满足的实数x、y
2、所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A3，5B1，1C1，3D6.已知函数f(x)= log 2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A、(0,1) B、(1,2) C、(2,4) D、(4,+)7.正数满足，则的最大值为A B C1 D8.若函数在(2，f(2)处的切线过点(1，2)，则a=（ ）(A)4 (B)7 (C)8 (D) 9.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0,1）时，=3x1，则f(log35)=（ ） A、 B、 C、4 D、10.函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和
3、等于（）A2B4C6D811.设是等差数列的前项和，若，则（）ABCD12.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ） A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.（2016上海二模）ABC中，BC=3，则C=14.已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为 15.已知函数，若方程在区
4、间内有3个不等实根，则实数的取值范围是16.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周 期数列，周期为已知数列满足，有以下结论： 若，则； 若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是 _。 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17. （本小题满分10分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）在A
5、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值19.（本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。20.（本小题满分12分）正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列（
6、）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和Tn21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lnxax在x=2处的切线l与直线x+2y3=0平行（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+bx，设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）g（x2）k恒成立，求实数k的最大值试卷答案
7、1.B试题分析：因为，所以，故选B.考点：集合的运算.2.C【解答】解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故选C3.C试题分析：当时，所以点是函数的对称中心，故命题为真命题，又时，成立，而均无意义，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选C.4.A试题分析：设三边分别为，最大角大于，因此最大角是，由余弦定理得，解得（舍去），因此三边长为，三角形的周长，故答案为A.5.C试题分析：作出可行域及目标函数如图:将变形可得.平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时, 纵截距最小,此时也取最小值为;因为平移目标函数线时其纵截距,所以此时.
8、所以.故C正确.考点：线性规划.6.C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.7.试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选.8.A试题分析：.,解得.故A正确.9.B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.10.D【解答】解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（
9、2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D11.A试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.12.A试题分析：如下图所示，由题意可知，所以，由正弦定理得，所以，故选A.13.【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：14.3【解答】解：因为f（x）=axlnx，所以f（x）=f（x）=lnaaxl
10、nx+ax，又f（1）=3，所以a=3；故答案为：315.试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.16.17.【解答】解：命题p：|x1|0，a1；命题q：不等式的解集为R，解得；若命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假；p真q假时，解得a8；p假q真时，解得；实数a的取值范围为：18.【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=s
11、in（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为19.（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时. （）.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时.（）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，.则：所抽取样本有（1,
12、2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为.20.（）;（）.解：（）设数列公差为，由已知得：，化简得：，解得：或（舍），所以5分（），所以12分21.【解答】解：（）当时，；由f（x）0解得0x2，由f（x）0解得x2；故当0x2时，f（x）单调递增；当x2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）
13、2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可；由=；（）当a=0时，当x1时，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立；（）当a0时，由，令g（x）=0，得x1=1或；若，即时，在区间（1，+）上，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递增函数，g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；（）当a0时，由，因为x（1，+），故g（x）022.【解答】解：（1）（2分）函数在x=2处的切线l与直线x+2y3=0平行，解得a=1； （4分）（2）由（1）得f
14、（x）=lnxx，f（x）+m=2xx2，即x23x+lnx+m=0，设h（x）=x23x+lnx+m，（x0）则h（x）=2x3+=，令h（x）=0，得x1=，x2=1，列表得：x（，1）1（1，2）2h（x）00+h（x）极大值极小值m2+ln2当x=1时，h（x）的极小值为h（1）=m2，又h（）=m，h（2）=m2+ln2，（7分）方程f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，即，解得m2；（也可分离变量解） （10分）（3）g（x）=lnx+，g（x）=，由g（x）=0得x2（b+1）x+1=0x1+x2=b+1，x1x2=1，解得：（12分）g（x1）g（x2）=，设，则F（x）在上单调递减； （14分）当时，k，k的最大值为（16分）
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