1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3章 第3课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数y的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR解析：由题意得cos x，2kx2k，kZ.答案：C2(2011广东揭阳一模)设函数f(x)cos(2x)，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：f(x)cos(2x)cos 2x，可知它是最小正周期为的偶函数答案：B3函数y|sin x|2sin x的值域是()A3，1B1,3C0,3 D3,0解析：当0sin x1时，ysin x2sin xsin x，此时y
2、1,0；当1sin x0时，ysin x2sin x3sin x，这时y(0,3，求其并集得y1,3答案：B4已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B.C D.解析：画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为.答案：A5动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析：T12，从而设y关于t的函数为ysin.又t0时，y，ysin，2kt2k，即12k5t12k1，
3、kZ时，y递增0t12，函数y的单调递增区间为0,1和7,12答案：D6下列正确的是()A函数ysin在区间内单调递增B函数ycos4xsin4x的最小正周期为2C函数ycos的图象是关于点成中心对称的图形D函数ytan的图象是关于直线x成轴对称的图形解析：令2x，则，此时ysin 不单调，故A选项为假命题；ycos4xsin4xcos2xsin2xcos 2x，最小正周期为，故B选项也为假命题；正切函数的图象不是轴对称图形，故排除D；当x时，cos0，所以是对称中心，故选C.答案：C二、填空题7函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是_解析：y|sin xcos x|.ysin的周
4、期为2，加绝对值后周期减半，T.答案：8函数ylg(sin x)的定义域为_解析：要使函数有意义必须有即解得(kZ)2kx2k，kZ，函数的定义域为.答案：9设函数ysin，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_解析：由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期答案：2三、解答题10已知a0, 函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)x，2x，sin1，又a0，5f(x)1，即.(2)f(x)4sin
5、1，由2k2x2k得kxk，kZ，由2k2x2k得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)11设函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值【解析方法代码108001035】解析：(1)f(x)sin 2xasina，T.由2k2x2k，得kxk.故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)x，2x.sin1.当x时，原函数的最大值与最小值的和，a0.12已知向量a(sin x,2sin x)，b(2cos x，sin x)，定义f(x)ab.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)若函数yf(x)为偶函数，求的值【解析方法代码108001036】解析：f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2x2sin 2xcos 2x2sin.(1)令2k2x2k，解得f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)f(x)2sin，根据三角函数图象性质可知yf(x)在x0处取最值即sin1，2k，kZ.又0，. 高考资源网w w 高 考 资源 网- 7 - 版权所有高考资源网
