1、课 题：直线和圆的方程小结与复习（一）教学目的：1理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程2掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3会用二元一次不等式表示平面区域4了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用 5了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题 6掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念.理解圆的参数方程7结合教学内容进行对立统一观点的教育 8实习作业以线性规划为
2、内容，培养解决实际问题的能力 教学重点：汇总知识点 教学难点：常规解题思路的形成 授课类型：复习汇总知识点课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0. 倾斜角的取值范围是0180.倾斜角不
3、是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90的直线没有斜率.3.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率 4.直线方程（1）点斜式方程-已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.(2)斜截式方程已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式(3)两点式方程当，时，经过B（的直线的两点式方程可以写成：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式(4)截距式方
4、程过A(a,0) B(0,b)（a,b均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负. 当截距为零时，不能用截距式(5)一般式方程(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式5二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）6. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解7用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t=0，画出直线;（3）观察、分析，平
5、移直线，从而找到最优解;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值8求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)9圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆10. 圆的标准方程 ： 圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是11圆的一般方程：只有当时，表示的曲线才是圆，把形如的方程称为圆的一般方程（1）当时
6、，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 二、讲解范例：例1 已知两点的连线交另一已知直线于点P，不在直线上，求证：证明：设点P分线段，所成的比为，则点P的坐标为（）又点P在直线，整理，得 （）+()=0点不在直线上0, 例2 用解析法证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.证明：建立直角坐标系，如图，设边长为2a，则A（0，a），B（-a,0），C(a,0),直线AB的方程为直线AC的方程为直线BC的方程为y=0设是ABC内任意一点，则 点P在直线AB，AC的下方，(定值) 例3
7、已知三角形的三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径解:设为ABC的内心，则P在AC的下方，在BC、AB的上方，于是有内切圆圆心的坐标为（），半径例4 已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程 解：设反射光线与圆相切于D点.点A关于轴的对称点的坐标为，则光线从A点到切点所走的路程为在中， 即光线从A点到切点所经过的路程是点评：此例的解法关键是利用A关于x轴的对称点在反射光线上，把光线从A点到折射点再到切点D的路程，转化为求线段的长.本例的其他
8、解法都不如这个解法简便三、课堂练习：1.直线()的倾斜角是A. . 解： 直线的斜率，设直线的倾斜角为,则.答案：点评：本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识，是一道小综合题.用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围2. 设P（）为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）.A B.） C.() D.() 解：根据直线对于平面区域划分的定理，要使 恒成立，圆必须在直线的上方，即c0,且圆心（0，1）到直线的距离大于或等于1，于是 应选B3. 已知集合A=，B，C的则A、B、C的关系是（ ）. A. B. C. D. 解：依直线划分平面区域的定理，A就是图中的小正方形，B是圆面积，C就是大正方形，于是.应选C4 已知直线 (k1)与直线,求与的交点 解：解方程组得.所以与的交点为.点评：条件保证了直线 (k1)与直线有交点 即两直线不平行不重合四、小结 ：知识点汇总和常规解题思路 五、课后作业：六、板书设计（略） 七、课后记：
