1、广西崇左高级中学2020-2021学年高一数学12月月考试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修一（全部）+必修二（第一章）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2下列几何体中是棱锥的有（ ）A0个 B1个 C2个 D
2、3个3函数的定义域为（ ）A B C D4函数（且）的图象所过定点的坐标为（ ）A B C D5在直角三角形中，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ）A B C D6如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ）A9 B10 C11 D127一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）A B C D8函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D9已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D10已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ）A B C D11已知函数（且）在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数a的值为（ ）A2 B
3、4 C或4 D或212已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14若圆柱的高h和底面半径r之比，且圆柱的体积，则_15已知集合，若，则实数a的取值范围为_16某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨）若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为_万元三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别为2，5，母线长为5求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台的
4、体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高18（本小题满分12分）已知集合（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数（1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图；（2）写出函数的单调区间；（3）若，请根据函数的草图，写出实数t的值20（本小题满分12分）已知幂函数，且在上单调递增（1）求实数m的值；（2）若，求实数t的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：函数在定义域上单调递减22（本小题满分12分）已知函数（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求
5、实数a的取值范围；（3）当时，求函数在区间上的最值2020年秋季学期崇左高中高一段考数学参考答案、提示及评分细则1D 解方程组，可得，则2C 只有是棱锥3A 由题意有，解得4B 5C 6D 在中，由，可得的周长为127D 正三棱柱如图，有，三棱柱的表面积为8A ，且为连续增函数，的一个零点所在区间为9C 因为，所以10D 由题意得，解得11C 当时，得；当时，得12C 由，可知函数为奇函数，又由，当时，函数和单调递增，有函数在单调递增，可得函数在R上单调递增由，有，有，可得，有，解得13 由，有143 ，得15 代入，有，得1634 设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，利润为，可知当时，能获得的
6、最大利润为34万元17解：（1）如图，过点A作，垂足为H， 1分由，有， 3分又由，可得，故圆台的高为4 5分（2）由圆的面积 6分圆的面积为 7分故圆台的体积为 10分18解：（1）由 3分若，有，得 6分（2）由（1）可知，若，有，得 12分19解：（1）由 2分可得函数的草图为： 4分（2）由图可知，函数的增区间为，减区间为 8分（3）由 11分可得实数t的值为1或3或 12分20解：（1）由幂函数的定义有，解得或 2分当时，此时函数在区间上单调递减，不合题意，舍去 4分当时，此时函数在区间上单调递增，符合题意由上知 6分（2）由（1）知，此时函数的增区间为，减区间为，且函数为偶函数，图
7、象关于y轴对称 8分又由，若，必有或，可得或 12分故实数t的取值范围为21解：（1）令，可得或，有或空集由上知，函数的定义域为 4分（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称 5分由，可得函数为奇函数 8分（3）设 9分 11分利用对数函数在上单调递增有，故函数在上单调递减 12分22解：（1）由 1分由可知是函数的一个零点，若函数有两个零点，只需要，且有解， 3分有，可得且故若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 4分（2）若不等式恒成立，有，可化为（*） 5分当时，（*）式恒成立； 6分当时，（*）式可化为，可得 7分当时，（*）式可化为，可得由上知，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 8分（3）当时，令由，可知函数在区间上单调递增，可得 10分当时，令令，二次函数的对称轴为故函数单调递减，有由故函数在上的最大值为，最小值为0 12分