1、(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012年高考浙江卷)已知i是虚数单位，则()A12iB2iC2i D12i解析：解题的关键是分母实数化12i.答案：D2(2012年高考江西卷)若集合A1，1，B0，2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：利用集合元素的互异性确定集合当x1，y0时，zxy1；当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy1；当x1，y2时，zxy3，由集合中元素的互异性可知集合z|zxy，xA，yB1，1，3，即元素个数为3.答案
2、：C3(2012年高考广东卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCy()x Dyx解析：利用复合函数单调性的判断方法同增异减求解对于A选项，可看成由函数yln u，ux2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数yln(x2)在(2，)上为增函数B、C均为减函数对于D选项，yx在(，1)，(1，)上为增函数答案：A4在空间中，a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析：A中，由条件可以推出b或b；B中，由条件可以推出或与相交；C中，由条件可以推出b或b.D正确
3、答案：D5(2012年高考陕西卷)设向量a(1，cos )与b(1，2cos )垂直，则cos 2等于()A. B.C0 D1解析：利用向量垂直及倍角公式求解a(1，cos )，b(1，2cos )ab，ab12cos 20，cos 2，cos 22cos 21110.答案：C6(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为()A1 B1C3 D9解析：按照循环条件，逐次求解判断当x25时，|x|1，所以x141，x111不成立，所以输出x2113.答案：C7(2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积
4、是()A1 cm3 B2 cm3C3 cm3 D6 cm3解析：关键是正确识图，还原出三棱锥由几何体的三视图可知，该几何体是有三个面为直角三角形的四面体，如图所示三棱锥的底面三角形中直角边长分别为1，2，高为3，故VS底h1231(cm3)答案：A8(2012年高考课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2C4 D8解析：利用抛物线的几何性质结合方程组求解设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4, )，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.答案：C9(2012年高考
5、安徽卷)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或4解析：利用排列、组合知识求解设6位同学分别用a，b，c，d，e，f表示若任意两位同学之间都进行交换共进行C15(次)交换，现共进行了13次交换，说明有两次交换没有发生，此时可能有两种情况：(1)由3人构成的2次交换，如ab和ac之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人(2)由4人构成的2次交换，如ab和ce之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，e四人故选D.
6、答案：D10观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80C86 D92解析：观察规律，归纳推理由题意知|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|y|20的不同整数解的个数为80.答案：B11(2012年高考安徽卷)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0C. D
7、3解析：利用线性规划知识求解作出可行域，如图阴影所示设zxy，则yxz.平移直线xy0，则当其经过点(0，3)时，zmin3，xy的最小值为3.答案：A12如图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为()解析：“分段”表示函数yV(x)，根据解析式确定图象当0x时，截面为五边形，如图所示由SC面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h，取MN的中点O，易推出OESA，MPSA，NQSA，则SQSPAMAN2x，四边形OEQ
8、N和OEPM为全等的直角梯形，则VSAMNAMANhx2，此时V(x)VSABCDVSAMNVSEQNMPx2(2x3x2)xx3x2(0x)，非一次函数形式，排除选项C，D.当E为SC中点时，截面为三角形EDB，且SEDB.当x0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_解析：利用定积分的几何意义求解Sdxxaa2，a.答案：15(2012年银川一中月考)若圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l：ykx的距离为2，则k_解析：易知圆的方程是(x2)2(y2)2(3)2，由于圆的半径是3，因此只要圆心(2，2)到直线ykx的距离等于，即可保证圆上恰有三个不同的点到
9、直线l的距离等于2，所以，即2(k22k1)1k2，即k24k10，解得k2.答案：216(2012年高考湖南卷)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则APAC_解析：根据向量的加法几何意义及数量积运算律求解答案：18三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知向量m(sin x，1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的值域解
10、析：(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xA(sin 2xcos 2x)Asin (2x)因为A0，由题意知A6.(2)由(1)得f(x)6sin (2x)将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin 2(x)6sin (2x)的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin (4x)的图象因此g(x)6sin (4x)因为x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域为3，618(12分)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an21，nN*，数列b1，b2b1，b3b2，bnbn1是首项为1，公比为的等比数列(1)求证：数列an是等差数列
11、；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)证明：an21，Sn(an1)2，当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(a2ana2an1)即(anan1)(anan12)0，anan10，anan12，又a11，故数列an是等差数列且an2n1.(2)bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)2，cn(2n1)(2)2(2n1)，先求数列的前n项和An.An1，An，An1，An3，An6，Tn2n26.19(12分)(2012年海淀模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD，平面PBC平面ABCD.(1)
12、求证：AB平面PBC；(2)求平面ADP与平面BCP所成的二面角(小于90)的大小；(3)在棱PB上是否存在点M使得CM平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：因为ABC90所以ABBC.因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.(2)取BC的中点O，连接PO.因为PBPC，所以POBC.因为平面PBC平面ABCD，平面PCB平面ABCDBC，PO平面PBC，所以PO平面ABCD.如图，以O坐标为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.设
13、BC2.由ABPBPCBC2CD可得P(0，0，)，D(1，1，0)，A(1，2，0)所以(1，1，)，(2，1，0)设平面PAD的法向量为m(x，y，z)因为所以令x1，则y2，z.所以m(1，2，)取平面BCP的一个法向量n(0，1，0)所以cos m，n.所以平面ADP和平面BCP所成的二面角(小于90)的大小为.(3)假设在棱PB上存在点M使得CM平面PAD，此时.取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MNPA，ANAB.因为AB2CD，所以ANCD.因为ABCD，所以四边形ANCD是平行四边形，所以CNAD.因为MNCNN，PAADA，所以平面MNC平面PAD.因为CM平面MNC，
14、所以CM平面PAD.20(12分)(2012年青岛摸底)某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号产品的产量的条形图如图所示，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会(1)问应从A，B，C，D四种型号的产品中各抽取多少件，从50件样品中随机抽取2件产品，求这2件产品恰好是不同型号的产品的概率；(2)在这50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件产品，用表示抽取A型号的产品件数，求的分布列和数学期望解析：(1)由条形图可知，共生产产品有50100150200500件，样本容量与总体个数的比为，所以应从A，B，C，D四种型号的产品中分别抽取：10010，20020，
15、505，15015.即50件样品中应抽取A型产品10件，B型产品20件，C型产品5件，D型产品15件从50件样品中任取2件共有C1 225种取法，抽取的2件产品恰为同一型号产品的取法有CCCC350种，所以2件产品恰好为不同型号的产品的概率为1.(2)由题意知，50件样品中，A型产品有10件，C型产品有5件，的可能取值为0，1，2，3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为21(13分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线l过点A(4，0)，B(0，2)，且与椭圆C相切于点P.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点A(4，0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得
16、36|AP|235|AM|AN|？若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由解析：(1)由题意得过两点A(4，0)，B(0，2)的直线l的方程为x2y40.因为，所以a2c，bc.则椭圆方程为1，由，消去x得4y212y123c20.又因为直线l与椭圆C相切，所以12244(123c2)0，解得c21.所以椭圆C的方程为1.(2)易知直线m的斜率存在，设直线m的方程为yk(x4)，由，消去y，整理得(34k2)x232k2x64k2120.由题意知(32k2)24(34k2)(64k212)0，解得k.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又直线l：x2y40与椭圆
17、C：1相切，由，解得x1，y，所以P(1，)则|AP|2.所以|AM|AN|.又|AM|AN| (k21)(4x1)(4x2)(k21)x1x24(x1x2)16(k21)(416)(k21).所以(k21)，解得k.经检验成立所以直线m的方程为y(x4)22(13分)(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解析：(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x，所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(
18、x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)(2)由已知条件得ex(a1)xb(*)若a10，则对任意实数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)上单调递减，在(ln(a1)，)上单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)(* *)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)上单调递增，在(e1，)上单调递减，故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b.当ae1，b时，(* *)式成立，故f(x)x2axb.综上得(a1)b的最大值为.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
