1、广西百色市西林县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）sin的值等于（）ABCD2（5分）设全集U是实数集R，M、N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）AUMNBUNMCUMNDN3（5分）已知=（2，1），=（3，4），则4+3的坐标是（）A（6，19）B（17，8）C（1，16）D（1，5）4（5分）函数y=log2（2x+1）+的定义域是（）A（，2）B（，+）C2，+）D（，2）5（5分）函数y=sin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称6（5分）偶函数y
2、=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）7（5分）已知|=1，|=6，（）=2，则与的夹角是（）ABCD8（5分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图象是（）ABCD9（5分）函数（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，411（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个
3、单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）求值：=14（5分）已知向量=（1，1cos），=（1+cos，），且，则锐角=15（5分）函数的单调增区间为16（5分）关于函数f（x）=2sin（3x），有下列命题：其最小正周期是；其
4、表达式可改写为y=2cos（3x）；在x，上为增函数，其中正确的命题的序号是三、解答题17（10分）已知A=x|2x5，集合B=x|k1xk+2，U=R（1）k=4时，求（UA）B；（2）AB=A，求实数k的取值范围18（12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（）求的值：（）求tan2的值19（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性20（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos（+），sin（+）；令f（x）=（）2（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若f（x）=，求sin（x）的值21（12分）已知二次函数f（
5、x）满足f（x+1）f（x）=2x（xR），且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，方程f（x）=2x+m有解，求实数m的取值范围；（3）设g（t）=f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值22（12分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示），设PAB=（）用含有的式子表示矩形PQCR的面积S；（）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值广西百色市西林县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答
6、案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）sin的值等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin=sin（）=sin=，故选：A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）设全集U是实数集R，M、N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）AUMNBUNMCUMNDN考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据Venn图，得到集合关系为N（UM）解答：解：由Venn图，元素属于N但不属于M，即阴影部分对应的集
7、合为N（UM），故选：A点评：本题主要考查集合关系的判断，利用Venn图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础3（5分）已知=（2，1），=（3，4），则4+3的坐标是（）A（6，19）B（17，8）C（1，16）D（1，5）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数乘与向量加法的坐标运算法则解答解答：解：由已知4+3=4（2，1）+3（3，4）=（8，4）+（9，12）=（1，16）；故选：C点评：本题考查了向量的坐标运算；属于基础题4（5分）函数y=log2（2x+1）+的定义域是（）A（，2）B（，+）C2，+）D（，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质
8、及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，解得x2，故函数的定义域为2，+），故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5（5分）函数y=sin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性 分析：根据三角函数对称性的求法，令2x+=k解出x的值即可得到答案解答：解：令2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查三角函数的对称性问题属基础题6（5分）偶函数y=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（
9、1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由函数y=f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），从而有f（1）=f（1），f（）=f（），结合函数y=f（x）在0，4上的单调性可比较大小解答：解：函数y=f（x）为偶函数，且在0，4上单调递减f（x）=f（x）f（1）=f（1），f（）=f（）10，4f（1）f（）f（）即f（1）f（）f（）故选A点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较7（5分）已知|=1，|=6，（）=2，则
10、与的夹角是（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角是，则由题意可得=6cos，再根据 （）=2，求得cos 的值，可得 的值解答：解：设与的夹角是，则由题意可得=16cos=6cos，再根据 （）=6cos1=2，cos=，=，故选：C点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题8（5分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图象是（）ABCD考点：函数的图象；进行简单的合情推理 专题：函数的性质及应用分析：首先确定当h=H时，阴影部分面积为0，排除B与D，又由当h=时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，
11、排除C，从而得到答案A解答：解：当h=H时，对应阴影部分的面积为0，排除B与D；当h=时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，排除C故选A点评：此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用9（5分）函数（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质 专题：图表型；数形结合分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案解答：解：因，且0a1，故选D点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的左右复习时，要立
12、足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）10（5分）已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，4考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围解答：解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0，故选B点评：本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题11（5分
13、）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：综合题分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可解答：解：由图象可知函数
14、的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选A点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 12（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函
15、数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：紧扣函数零点的判定定理即可解答：解：函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，且f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）求值：=18考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：直接利用指数与对数的 运算性质进行求解即可解答：解：=3（3）=9+9=18故答案为：18点评：本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14（5分）已知向量=（1，1cos），=（1+cos，），且，则锐角=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
16、 专题：平面向量及应用分析：根据向量平行的坐标公式进行化简求解即可解答：解：=（1，1cos），=（1+cos，），且，（1cos）（1+cos）=0，即1cos2=0，即cos2=，为锐角，cos=，则=，故答案为：点评：本题主要考查向量平行的坐标公式的应用以及三角函数函数求值，比较基础15（5分）函数的单调增区间为（，0）考点：复合函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定函数的定义域，利用内外函数的单调性，即可求得结论解答：解：由x22x0，可得x0或x2由t=x22x=（x1）21，可得函数在（，0）上单调递减在定义域内为单调减函数函数的单调增区间为（，0）故答案为：（，0
17、）点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题16（5分）关于函数f（x）=2sin（3x），有下列命题：其最小正周期是；其表达式可改写为y=2cos（3x）；在x，上为增函数，其中正确的命题的序号是考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据正弦函数的周期性、诱导公式、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：对于函数f（x）=2sin（3x），它的最小正周期为，故正确；由于数f（x）=2sin（3x）=2cos（3x+）=2cos（3x），故不正确；在x，上，3x，函数f（x）=2sin（3x）为增函数，故正确，故答案为：点评：本题
18、主要考查正弦函数的周期性、诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题三、解答题17（10分）已知A=x|2x5，集合B=x|k1xk+2，U=R（1）k=4时，求（UA）B；（2）AB=A，求实数k的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）k=4时，根据集合的基本运算即可求（UA）B；（2）AB=A，等价为BA，即可求实数k的取值范围解答：解：（1）当k=4时，B=x|3x6，则（UA）=x|x5或x2，则（UA）B=x|5x6；（2）若AB=A，则BA，则满足，即，解得1k3，即实数k的取值范围是1，3点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础1
19、8（12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（）求的值：（）求tan2的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）由的终点经过P点，根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin，cos，tan的值，原式利用诱导公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值；（）原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（）角的终边经过P（3，），sin=，cos=，tan=，则原式=2=；（）tan=，tan2=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（）
20、求b的值；（）判断函数f（x）的单调性考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）由R上奇函数的性质可得f（0）=0，由此可求得b值；（）定义法：由（）写出f（x），设x1x2，利用作差判断f（x1）与f（x2）的大小关系，根据单调性的定义可得结论；解答：解；（）f（x）是奇函数，f（0）=0，即，b=1；（）由（）知f（x）=，设x1x2，则f（x1）f（x2）=，函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，0，又0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上为减函数点评：本题考查函数奇偶性的性质、单调性的判断，属基础题，定义
21、是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握20（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos（+），sin（+）；令f（x）=（）2（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若f（x）=，求sin（x）的值考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）运用向量的模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，可得f（x）的解析式，再由余弦函数的增区间，可得单调增区间；（2）运用、的诱导公式，计算即可得到所求解答：解：（1）向量=（cos，sin），=（cos（+），sin（+），则|2=cos2+sin2=1，|2=c
22、os2（+）+sin2（+）=1，=coscos（+）sinsin（+）=cos（x+），则f（x）=（+）2=+2=2+2cos（x+），令2kx+2k，解得2kx2k，kZ，则f（x）的增区间为2k，2k，kZ；（2）若f（x）=，则2+2cos（x+）=，即有cos（x+）=，则sin（x）=sin（x+）=sin（x+）=cos（x+）=点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，同时考查两角和的余弦公式和诱导公式的运用，以及余弦函数的单调区间的运用，属于中档题21（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x（xR），且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1
23、，1时，方程f（x）=2x+m有解，求实数m的取值范围；（3）设g（t）=f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值考点：抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）设二次函数f（x）的解析式，代入f（x+1）f（x）=2x和f（0）=1，可求a、b、c的值；（2）x1，1时，方程f（x）=2x+m有解，即x23x+1=m在x1，1上有解；求出g（x）=x23x+1，x1，1的值域即是m的取值范围；（3）由g（t）=f（2t+a）是二次函数，图象是抛物线，对称轴是x=，讨论对称轴在闭区间1，1的左侧还是右侧，从而确定函
24、数的最值问题解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），代入f（x+1）f（x）=2x和f（0）=1，得，化简得；a=1，b=1，c=1，f（x）的解析式为f（x）=x2x+1；（2）当x1，1时，方程f（x）=2x+m有解，即方程x23x+1=m在x1，1上有解；令g（x）=x23x+1，x1，1，则g（x）的值域是1，5，所以，m的取值范围是1，5；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a2）t+a2a+1，t1，1；对称轴是x=，当0，即a时，g（t）max=g（1）=4（4a2）+a2a+1=a25a+7；当0，即a时，g（t）max=g（1）=4+（4a2）+a2a+
25、1=a2+3a+3；综上所述，g（t）max=点评：本题考查了求二次函数的解析式与二次函数在闭区间上的最值问题，其中（1）是基础题（2）是中档题（3）是难题22（12分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR（如图所示），设PAB=（）用含有的式子表示矩形PQCR的面积S；（）求长方形停车场PQCR面积S的最大值和最小值考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：解三角形分析：（）先求出AM和PM的值，进而可得PQ，PR 的值，由此求得S=PQ
26、PR 的值（）设sin+cos=t，则 sincos=，代入S化简得 S=，利用二次函数性质求出S的最大值和最小值解答：解：（）由于PAB=，090，知AM=90cos，PM=90sin，RP=RMPM=10090sin，PQ=MB=10090cos，S=PQPR=（10090sin ）（10090cos ）=100009000（sin+cos）+8100sincosS=100009000（sin+cos）+8100sincos；（）设sin+cos=t，则 sincos= 即t=sin（+），0，1t，代入S化简得 S=故当t=时，Smin=950（m2）；当t=时，Smax=140509000（m2）点评：本题考查解三角形的实际应用，三角函数的恒等变换，以及二次函数性质的应用，属中档题