1、学生用书P121(单独成册)A基础达标1某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数B幂函数C指数型函数 D对数型函数解析：选D.初期增长迅速，后来增长越来越慢，可用对数型函数模型来反映y与x的关系，故选D.2甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点解析：选D.从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)短，即
2、甲比乙的速度快，甲先到达终点3某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200双 B400双C600双 D800双解析：选D.要使该厂不亏本，只需10xy0，即10x(5x4 000)0，解得x800.4若x(0，1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析：选A.结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0，1)时，2xxlg x.5四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i1，2，3，4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2
3、，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析：选D.显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.某汽车油箱中存油22千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为_解析：流速为，x分钟可流x，则y22x(0x200)答案：y22x(0x200)7有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有a L 水，t min后，剩余水y L满足函数关
4、系yaent，那么乙桶的水就是yaaent，假设经过5 min，甲桶和乙桶的水相等，则再过_min，甲桶中的水只有 L.解析：由题意可得，5 min时，ae5na，nln 2，那么aeln 2a，所以t15，即再过10 min，甲桶中的水只有 L.答案：108.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：这个指数函数的底数是2；第5个月时，浮萍的面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是_解析：由题意知图象单调递增，底数大于1，又过点(2，4)，故对；令t5，得y253230，故对
5、；若浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过的时间是1.5个月，则有1223.5，因为23.5812，故错；由指数函数模型的图象上升特征，可知错答案：9一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只销售出70%的商品，为了尽早销售剩下的商品，商场决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打几折？解：设商品的成本价为a，商品打x折，由题意，得30%0.5a82%0.5a70%，解得x8.即商品打八折10.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆
6、高为4 m，宽为 2 m 的装有集装箱的汽车要通过隧道问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?解：分析已知条件，得抛物线顶点坐标为(5，2.5)，C点坐标为(10，0)设抛物线方程为ya(x5)22.5，把(10，0)代入，得0a(105)22.5，解得a.所以y(x5)22.5.当y42.41.6时，1.6(x5)22.5，解得x18，x22.显然x22不合题意，舍去所以x8.OCx1082(m)故汽车的右侧离隧道右壁至少2 m，才不至于碰到隧道顶部B能力提升某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售
7、额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：由题意得3 860500500(1x%)500(1x%)227 000(x0)，化简得x2300x6 4000，解得x20或x320(舍去)，所以x20，即x的最小值为20.答案：20从盛满30 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液后再用水填满，这样继续进行，如果倒第k次(k1)时共倒出纯酒精x L，倒第k1次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的函数关系式是_解析：每次倒出纯酒
8、精应为混合溶液体积乘质量百分数第k1次倒时，容器里还剩(30x)L纯酒精，所以酒精的浓度为.而又倒出1 L混合溶液，故倒出的纯酒精为L，所以f(x)x，所以f(x)1.答案：f(x)1x3在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒解析：当v12 000米/秒时，2 000ln12 000，所以ln6，所以e61.答案：e614(选做题)某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长记2010年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(
9、x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2017年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2017年的年产量解：(1)符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)1.5x2.5，xN*.(2)2017年预计年产量为f(8)1.582.514.5，2017年实际年产量为14.5(130%)10.15(万件)