1、广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 理考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修3，选修2-1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1点与椭圆的位置关系为（ ）A在椭圆上B在椭圆内C在椭圆外D不能确定2给出下列四个命题，其中
2、正确的命题为（ ）A“一元二次方程有解”是必然事件B“飞机晚点”是不可能事件C“冬天会下雪”是必然事件D“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件3双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4下列各组事件中，是对立事件的是（ ）A从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心和方片B从装有2个白球和2个红球的盒子里摸两个球，这两个球都是白球和都是红球C一个射手进行一次射击，命中环数大于等于5与命中环数小于5D小李和小王下象棋，小李胜和败5“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占
3、总开支的百分比约为（ ）A10.00%B8.00%C5.00%D4.00% 7已知命题p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题q：当且时，方程表示的直线不过原点则下列复合命题为真的是（ ）A且BCp且qDp或q8执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）A-4B-3C-2D-19已知双曲线的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD10如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11在某次测量中得到的A样本数据如下：17，25，11，27，18，19，31，27，41，16若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所
4、得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A平均数B众数C方差D中位数12如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，直线与y轴交于点Q，若，则椭圆C的离心率（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题，的否定是_14某初中共有学生1000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率0.05，相关信息如下表：年级初一初二初三男生（人数）x250240女生（人数）40y60现用分层抽样的方法在全校抽取50名学生参加社区服务，则初一年级应抽到的人数为_15若抛物线与椭圆有一个相同的焦点，则正数a的值为_16若双曲线的虚轴长为2，则实数m的值
5、为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程（1）当时，若b从0，1，2，3，4，5六个数中任取一个数，求上述方程没有实数根的概率；（2）当时，若a是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率18（本小题满分12分）质检部门抽查1000个某机械零件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为（1）请根据频率分布直方图估计零件的半径在区间的零件个数；（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数19（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点（1）求证：平面；
6、（2）求直线与平面所成的角的正弦值20（本小题满分12分）关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x（年）12345维修费用y（万元）0.20.30.20.50.7由表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系试求：（1）y对x的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？附：，（参考数据：，）21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，（1）求椭圆C的方程；（2）求点P的坐标22（本小题满分12分）已知抛物线过点（1）求抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，A、B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB
7、的斜率分别为，若，求证：直线AB过定点平果二中2020年秋季学期高二12月月考数学（理科）参考答案1B 由，可知点在椭圆内2D3C 双曲线的渐近线方程为4C A选项：还可能取到黑桃和梅花，属于互斥事件，但不对立；B选项：还可能摸到1个白球、1个红球，属于互斥事件，但不对立；D还有可能和棋，属于互斥事件，但不对立5A 若，必有，可得，但是时，或，不一定为零6A 由题图知，小张一星期的食品开支为300元，其中肉开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的30%，所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为10.00%7D 由命题p为假命题，命题q为真命题，可知命题p或q为真命题8B 9A 由题
8、意有，（O为坐标原点），可得，有，10D 由题意有，以C为坐标原点，向，方向分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为，点的坐标为，有，异面直线与所成角的余弦值为11C 由方差的公式可知，只有方差不会变12B 设的坐标为，由，可得，代入点P的横坐标，有，可得，有，得，椭圆C的离心率为131420 可得，则初一年级应抽到的人数为154 抛物线的焦点坐标为，有，得16-3或1当时，双曲线方程可化为，有，得；当时，双曲线方程可化为，有，得；故实数m的取值为-3或117解：（1）当时，若方程没有实数根，必有，得，b的取值为5，故方程没有实根的概率为（2）当时，若方程有
9、实数根，必有，由，必有，故方程有实根的概率为18解：（1）零件的半径在区间的零件个数为：（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有，解得中位数故这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.619解：（1）证明：连几何体为正方体，平面，平面，平面（2）以D为坐标原点，向量，方向分别为x、y、z轴，建立如何所示空间直角坐标系，令，可得点D的坐标为，点的坐标为，点B的坐标为，点E的坐标为，设平面的法向量为，有，取，可得，由，有，故直线与平面所成的角的正弦值为20解：（1），所以（2）当时，（万元）21解：（1）设椭圆C的焦距为2c，由椭圆的定义，有，在中，有，得，故椭圆C的方程（2）设点P的坐标为，又由，有，解得将点P的坐标代入椭圆C的方程有，解得故点P的坐标为或22解：（1）由题意有，得，故抛物线C的方程为（2）证明：设点A、B的坐标分别为，有，由题意有，得当直线AB的斜率不存在时，此时，直线AB的方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，联立方程消去x后整理为，可得，得，直线AB的方程为，可化为由知直线AB过定点