1、广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修3，选修1-1第一章，第二章一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题，的否定是（ ）A，B，C，D，2给出下列四个命题，其中正确的命题为（
2、）A“一元二次方程有解”是必然事件B“飞机晚点”是不可能事件C“冬天会下雪”是必然事件D“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件3双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4一组数据3.6，3.7，3.5，3.6，3.9，3.8，x，3.5中，众数只有3.5，则x的取值为（ ）A3.5B3.4C3.2D3.15“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知一个回归直线的方程为，则变量x增加1个单位时（ ）Ay平均增加0.23个单位By平均减少0.23个单位Cy平均增加0.11个单位Dy平均减少0.11个单位7已知命题p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题q
3、：当且时，方程表示的直线不过原点则下列复合命题为真的是（ ）A且BCp且qDp或q8三张卡片上分别写上字母A，M，N，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词MAN的概率为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）A-4B-3C-2D-110已知双曲线的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD11如图,是以正方形的边AD为直径的半圆,E为BD的中点,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为（ ）ABCD12如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，直线与y轴交于点Q，若，则椭圆C的离心率（ ）
4、ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若A，B为互斥事件，则_14某初中共有学生1000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率0.05，相关信息如下表：年级初一初二初三男生（人数）x250240女生（人数）40y60现用分层抽样的方法在全校抽取50名学生参加社区服务，则初一年级应抽到的人数为_15若抛物线与椭圆有一个相同的焦点，则正数a的值为_16若双曲线的虚轴长为2，则实数m的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上,中心为坐标原点
5、,焦距为6,实轴长为4;（2）焦点在x轴上,中心为坐标原点,渐近线方程为,且过点.18（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（1）当时，若b从0，1，2，3，4，5六个数中任取一个数，求上述方程没有实数根的概率；（2）当时，若a是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率19（本小题满分12分）已知椭圆过点和点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）点F为椭圆C的右焦点,过点F的直线l与椭圆C相交于P、Q两点,若，,求直线l的方程.20（本小题满分12分）质检部门抽查1000个某机械零件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为（1）请根据频率分布直方图估
6、计零件的半径在区间的零件个数；（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数21（本小题满分12分）从甲、乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗,分别测得它们的株高如下(单位：cm)甲：23 31 29 26 22 32 18 27 23 19乙：27 23 24 28 18 22 33 25 30 20（1）画出甲、乙两块地小麦株高的茎叶图；（2）甲、乙两块小麦中,哪块地的小麦幼苗长得整齐？22（本小题满分12分）已知抛物线过点（1）求抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，A、B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB的斜率分别为，若，求证：直线AB过定点平果二中2020年秋季学期高二12月月
7、考数学（理科）参考答案1C2D3C 双曲线的渐近线方程为4C 当时，众数就应该是3.55A 若，必有，可得，但是时，或，不一定为零6C 变量增加1个单位时，平均增加0.11个单位.7D 由命题p为假命题，命题q为真命题，可知命题p或q为真命题8C 包括的基本事件为：AMN,ANM,MAN,MNA,AMN,ANM，故恰好排成英文单词MAN的概率为9B 10A 由题意有，（O为坐标原点），可得，有，11D 如图，连结AE，结合图形可知弓形与弓形面积相等，所以该点落在阴影区域内的概率为.12B 设的坐标为，由，可得，代入点P的横坐标，有，可得，有，得，椭圆C的离心率为130.74A，B为互斥事件，.
8、1420 可得，则初一年级应抽到的人数为154 抛物线的焦点坐标为，有，得16或1当时，双曲线方程可化为，有，得；当时，双曲线方程可化为，有，得；故实数m的取值为或117解：（1）设所求双曲线的标准方程为,焦距为2c由题意有，解得,故所求双曲线的标准方程为（2）设所求双曲线的标准方程为由题意有,解得故所求双曲线的标准方程为.18解：（1）当时，若方程没有实数根，必有，得，b的取值为5，故方程没有实根的概率为（2）当时，若方程有实数根，必有，由，必有，故方程有实根的概率为19解：（1）由题意有，故椭圆C的标准方程为.（2）设直线的方程为，点P、Q的坐标分别为，联立方程，消去后整理为.有联，解得.故直线的方程为.20解：（1）零件的半径在区间的零件个数为：（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有，解得中位数故这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.621解：（1）甲、乙两块地小麦株高的茎叶图如下：（2）22解：（1）由题意有，得，故抛物线C的方程为（2）证明：设点A、B的坐标分别为，有，由题意有，得当直线AB的斜率不存在时，此时，直线AB的方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，联立方程消去x后整理为，可得，得，直线AB的方程为，可化为由知直线AB过定点