1、银川一中2023届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BABACCDABCDC 二、填空题：(每小题5分，共20分)135 1423m1 159 16（12，24三、解答题17【答案】(1)， (2)210【详解】（1）设等差数列的公差为，又，所以因为是一个等比数列的前三项，所以即又，所以所以数列的通项公式为，（2）由（1）知数列的前项和所以，数列的前20项的和为18.【答案】(1)证明见解析 (2)【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形.所以，.又，因为，所以.因为平面，平面，所以.又，平面，平面，所以平面.（2
2、） 以点为坐标原点，以所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.则，.设平面的法向量为，由，得，令，可得平面的一个法向量为.设与平面所成角为，则.19.【答案】(1)，； (2)；.【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间内的频率分别为，所以样本平均数和样本方差分别为9，1.78.（2）由题意知，则有，由知，可得， 所以Z的均值.20【答案】(1) (2)直线的斜率为定值，理由见解析【详解】（1）设，椭圆的左、右顶点坐标分别为，故，即，则，又，即，解得，所以，即椭圆的方程为.（2）联立，解得或，又在第一象限，所以，由题意知的内角平分线的斜率不存在，即该角平
3、分线与轴垂直，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，直线的方程为，即，由消去得，因为、为直线与椭圆的交点，所以，即，把换为得，所以，所以，所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.21【答案】(1)， (2)证明见解析，成立，理由见解析（1）解：，因为函数在处的切线方程为，所以，或，（舍），所以，；（2）证明：由（1）可知，令，则，令，得，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，又，且，使得，即，即，当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，令，则，所以函数在上递增，故，所以，即， ；解：成立，理由如下：当直线过，时割线方程为，得，当直线过，时割线方程为，得，.选考题22.(1) (2)【详解】（1）将代入方程，得， ，则的极坐标为.又与极轴的交点为的极坐标为.则.（2）不妨设，则，所以，的面积所以，当，即时，.所以，面积最大值为.23【答案】(1) (2)证明见解析【详解】（1）解：因为，所以不等式，即或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为.（2）解：由（1）可得函数的图象如右所示：所以，即，所以，又，所以，当且仅当时取等号，所以.
