1、考前30天能力提升特训 1函数y的定义域为()A(1，)B(，2)C(1,2) D1,2)2设函数f(x)若f(3)2，f(2)0，则b()A0B1C1D23若函数f(x)的导函数为f(x)x(x1)，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间是_4.已知函数f(x)xalnx.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设a1，g(x)f(x)，问是否存在实数k，使得函数g(x)的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由1D【解析】由log(2x)0，得02x1，解得1x2. 2A【解析】f(3)2，loga42，解得a2.又f(2)0，即(2
2、)22(2)b0，b0.m1，y1f(m1)y2f(m)f(m1)y3. 3.【解析】由f(x)x(x1)0得x1或x0，即f(x)的递减区间为和，则f(x)的递增区间为.0a1，ylogax在(0，)上为减函数，由复合函数的单调性可知1logax0，即1x时，g(x)为减函数4【解答】 解法一：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)xalnx，f(x)1.当a0时，f(x)10，所以f(x)的单调递增区间是(0，)；当a0时，由f(x)0，即0，解得xa，所以f(x)的单调递增区间是(a，)；当a0时，由f(x)0，即0，解得x2a，所以f(x)的单调递增区间是(2a，)(2)当a1
3、时，g(x)1.假设存在实数k，使得g(x)的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k，即对于任意x2x10，都有k，亦即g(x2)kx2g(x1)kx1.令函数h(x)g(x)kx1kx(x0)故问题等价于h(x)k0，即k对x0恒成立令t0，即函数F(t)4t3t2(t0)则F(t)12t22t，令F(t)0，得t0(舍去)或t.故知F(t)在内单调递减，在内单调递增所以当t时，F(t)取得最小值，且最小值为.当x0时，F，当且仅当x6时等号成立故k的取值范围是.解法二：(1)同解法一(2)当a1时，g(x)1.假设存在实数k，使得g(x)的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k，即对于任意
4、x2x10，都有k.(*)g(x2)g(x1)1(x2x1)，于是问题转化为k对于任意x2x10恒成立x2x10，432.令函数H(x)4x3x2(x0)，由解法一知H(x)的最小值为.又因为0，所以H432，所以当k时，(*)成立以下证明当k时，g(x)的图象上存在不同两点连线的斜率小于k.取x16，x2t(t0且t6)，且6t.取k00，且k0k，要证k有t0且t6的解，只需证k0，即证9k0t2t30有t0且t6的解(*)设函数(t)9k0t2t3，则(t)的图象的对称轴为直线t，且0，又1108k00，所以(*)成立故当k时，g(x)的图象上存在不同两点连线的斜率小于k.综上，k的取值范围是. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
