1、2023届4月高三联合测评（福建）数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）ABCD2若复数，在复平面上对应的点在第四象限，则（ ）A6B4CD3已知等差数列的前项和为，则（ ）A11B12C13D144已知，恒成立，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD5函数的图象大致是（ ）ABCD6在中，为所在平面上的一点，则的最大值为（ ）AB25CD7已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率（ ）ABC2D8已知数列满足，恒成立，则的最小值为（ ）A3B2C1D二、多项选择题：
2、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD的最小值为610已知，则下列说法正确的是（ ）A若，两圆的公切线过点B若，两圆的相交弦长为C若两圆的一个交点为，分别过点的两圆的切线相互垂直，则D若时，两圆的位置关系为内含11已知一组个数据：，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（ ）ABC函数的最小值为D若，成等差数列，则12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A为增函数B的最小值为C函数有且仅有两个零点D若，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分135个人站成一排
3、，小王不站两端的概率为_14已知，角的终边上有点，则_15函数的单调增区间是_16如图，正四面体的棱长为3，分别是，上的点，截去三棱锥，同理，分别以，为顶点，各截去一个棱长为1的小三棱锥，截后所得的多面体的外接球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列，等比数列，满足，（1）求数列，的通项公式；（2）令，求满足的最小的正整数的值18（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，（1）证明：；（2）若，当取最大值时，求的面积19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为等边三角形，（1）证明：平面；（2）求与平面
4、所成的角的正弦值20（本小题满分12分）疫情过后，某工厂快速恢复生产，该工厂生产所需要的材料价钱较贵，所以工厂一直设有节约奖，鼓励节约材料，在完成生产任务的情况下，根据每人节约材料的多少到月底发放，如果1个月节约奖不少于1000元，为“高节约奖”，否则为“低节约奖”，在该厂工作满15年的为“工龄长工人”，不满15年的为“工龄短工人”，在该厂的“工龄长工人”中随机抽取60人，当月得“高节约奖”的有20人，在“工龄短工人”中随机抽取80人，当月得“高节约奖”的有10人（1）若以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率，在该厂的“工龄长工人”中任选取5人，估计下个月得“高节约奖”的人数不少于3人的
5、概率；（2）根据小概率值的独立性检验，分析得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关参考数据：附表及公式：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线的斜率为，是椭圆上4个点（异于点），直线与的斜率之积为，直线与的斜之和为1（1）证明：，关于原点对称；（2）求直线与之间的距离的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若有零点，求的最小值2023届4月高三联合测评（福建）数学参考答案、提示及评分细则1C ，故故选C2
6、A ，由在复平面上对应的点在第四象限，故舍去，故选A3C 设的公差为，则，故选C4D ，得，A是的必要不充分条件，B是的必要不充分条件，C：是的充要条件，D：是的充分不必要条件故选D5A 因为，所以为奇函数，的图象关于原点对称，排除B，D，又，故在，上都为增函数，故选A6B 以为原点，方向分别为轴，轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，与的距离为，的最大值为，的最大值为故选B7B 满足，又满足，故，轴，可得，故选B8C ，是等差数列，故对，也符合上式，故可取1，且，故的最小值为1故选C9AC A：，故A正确；B：，显然满足条件，故B错误；C：，故C正确；D：，由于在上为增函数，故
7、最小值为5，D错误故选AC10AD 当时，两圆公切线分别与，切于点，交轴于点，故，故A正确；当时，两圆相交弦直线方程为，交弦长为，故B错误；若，则，故C错误；当时，故两圆关系是内含，D正确，故选AD11BCD A：当时一组数据1，2，4，17，不在2，4之间，故A错误；B：由中位数定义知：B正确；C：，当时，取最小值为，C正确；D：若，成等差数列，则，故D正确故选BCD12BCD A：，故在上，为淢函数，A错误；在上，故的最小值为，B正确；C：由B选项可知，过原点且与曲线的图象相切为临界点，设切点为，点处的切线方程为，代入原点坐标化简可得，令，有，可得函数单调递增，记方程的根为，又由，可知，令
8、，有，可得函数单调递增，有，由图像得函数有且仅有两个零点，故C正确；D：对函数，有，故为淢函数，由，故为增函数，故为淢函数，即，故，又，为的增区间，故D正确故选BCD13 所求概率为14，故，故在第四象限，15或 ，由复合函数单调性知：的增区间即为所求，16 中心为，底面正六边形中心为，球心在上，正三角形外接圆半径为，底面正六边形外接圆半径为1，原正四面体高为，故，解得，故17解：（1）设公差为，由当时，不符合题意，舍去，故，；（2），由，当时，当时，故的最小值为818（1）证明：，则，而，故，故，故；（2）解：，当且仅当时，取最大值，此时，且，则，故19（1）证明：不妨设，取的中点为，则，同
9、理，则平面四边形为正方形，且，易求得，在中，由勾股定理可得，故与，可得平面；（2）解：取的中点，连接，过作的平行线，由（1）知：，两两垂直，以为原点，、方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，由，得，设平面的法向量为，由，有取，有，又，故所求线面角的正弦值为20解：（1）以“工龄长工人”得“高节约奖”的频率估计概率，每个“工龄长工人”得“高节约奖”的概率为，5人中，恰有3人得“高节约奖”概率为，恰有4人得“高节约奖”概率为，5人都得“高节约奖”概率为，所求概率为；（2）列出列联表如下：“高节约奖”“低节约奖”合计“工龄长工人”204060“工龄短工人”107080合计30110140零假设
10、：得“高节约奖”是否与工人工作满15年有关，根据小概率值的独立性检验，得“高节约奖”与工人工作满15年有关21（1）证明：由题意得，故椭圆方程为，取椭圆下顶点为，设，则，而，故，由椭圆关于原点中心对称可知：，关于原点对称；（2）解：设直线方程为，设，两点的坐标分别为，联立方程消去后整理为，有，又由，有有，可得，有，有，可得，又由，可得，由点不在直线上，可得，故的取值范围为，之间的距离，即原点到的距离：，且，即所求范围为22解：（1），故在上，为减函数；在上，为减函数；在上，为增函数当时，有极小值为；（2）对，则，故取，则，设为零点，则，则，令，由定义域，设，由（1）知：仅当时，取最小值为，的最小值为，仅当，时成立
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