1、考点测试28简单的三角恒等变换高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值为5分、12分，中等难度考纲研读能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)一、基础小题1若cos，则cos2()ABC.D答案C解析由cossin，得sin，所以cos212sin212.故选C.2已知3cos(2)，|，则sin2()A.BC.D答案C解析因为3cos(2)，所以3cos.又|，故sin，cos，所以sin22sincos2，故选C.3已知tan()，tan，则tan
2、()A.BC.D答案B解析因为tantan()，所以tan，故选B.4已知cos，则cosxcos()A.BC.D答案A解析因为cos，所以cosxcoscosxcosxsinxcos.故选A.5已知函数f(x)sin2xcos2cos2xsinsin，若对任意xR，f(x)f，则实数的取值可以是()ABC.D答案A解析函数f(x)sin2xcos2cos2xsinsinsin2xcos(2cos2x1)sinsin2xcoscos2xsinsin(2x)，对任意xR，f(x)f，函数f(x)的图象关于直线x对称，故2k(kZ)，即k，kZ，故选A.6(多选)下列选项中，值为的是()Acos3
3、6cos72BsinsinC.Dcos215答案AB解析cos36cos72，故A正确；sinsinsincos2sincossin，故B正确；4，故C错误；cos215(2cos2151)cos30，故D错误故选AB.7cos20cos40cos80的值为_答案解析cos20cos40cos80.8已知sin，且sin()cos，则tan()_.答案2解析因为sin，所以cos.由sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，得sin()cos()，所以tan()2.二、高考小题9(2021全国甲卷)若，tan2，则tan()A.BC.D答案A解析解法一：因
4、为tan2，且tan2，所以，因为，所以cos0，sin，所以cos，tan.故选A.解法二：因为tan2，且tan2，所以，因为，所以cosx0，sin，所以cos，tan.故选A.10(2019全国卷)已知，2sin2cos21，则sin()A.BC.D答案B解析由2sin2cos21，得4sincos2cos2.又，tan，sin.故选B.11(2020江苏高考)已知sin2，则sin2的值是_答案解析sin22(1sin2)，(1sin2)，sin2.12(2020北京高考)若函数f(x)sin(x)cosx的最大值为2，则常数的一个取值为_答案解析因为f(x)cossinx(sin1
5、)cosxsin(x)，所以2，解得sin1，故可取.三、模拟小题13(2021福建南平市期中)已知tan2，则的值为()A.BC.D答案D解析2sin24sincos.故选D.14(2022广东韶关市期末)已知是第一象限角，且满足sin，则cos2()A.BC.D答案B解析sin，cos，是第一象限角，是第二象限角，则sin，cos2sin2sincos2.故选B.15(2021黑龙江大庆市铁人中学高三四模)已知函数f(x)sinx2cosx，若直线x是曲线yf(x)的一条对称轴，则cos2()A.BC.D答案A解析f(x)sinx2cosxsin(x)，且直线x是曲线yf(x)的一条对称轴
6、，sin()1，k，kZ.k，kZ.222k，kZ，cos22cos21，cos2cos2.故选A.16(2021云南西双版纳模拟)已知R，sin2cos，则tan2()A.BC.D答案C解析(sin2cos)2sin24sincos4cos2，再分子、分母同时除以cos2，整理得3tan28tan30，故tan3或tan，代入tan2，得tan2.17(多选)(2021湖南省长沙市雅礼中学高三月考(二)已知函数f(x)sinxcosxcos2x，则()A函数f(x)在区间上为增函数B直线x是函数f(x)图象的一条对称轴C函数f(x)的图象可由函数ysin2x的图象向右平移个单位得到D对任意x
7、R，恒有f(x)f(x)答案ABD解析f(x)sin2xsin，当x时，2x，函数f(x)为增函数，故A正确；令2xk，kZ，得x，kZ，显然直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确；函数ysin2x的图象向右平移个单位得到函数ysinsin的图象，故C错误；f(x)的最小正周期为，故D正确故选ABD.18(多选)(2021重庆巴蜀中学高考适应性第三次月考)已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(Z*)(xR)，且f(x)在区间上具有单调性，在区间上有且仅有2个极值点，则下列说法正确的是()Af(x)的最大值为2B4Cf(x)的一条对称轴方程为xDf(x)的单调递增区间为，kZ
8、答案AD解析f(x)2sin2x12sin，f(x)在区间上具有单调性，2，f(x)在区间上有且仅有2个极值点，f(x)4cos，2x，则，故2，又Z*，2，经检验，2时，f(x)2sin在区间上具有单调性，B错误；由上述可知f(x)2sin，故f(x)的最大值为2，A正确；当x时，f(x)2sin，不满足条件，C错误；令2k4x2k，kZ，则x，kZ，D正确故选AD.19(2021辽宁省锦州市黑山中学高三月考)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3，1)，则sin_.答案解析cos，sin，cos22cos21，sin22sincos，所以sinco
9、s2sin2.20(2021江苏宿迁沭阳如东中学高三上学期第一次调研)函数f(x)cos2x|sinx|(xR)的最小值为_答案0解析f(x)2sin2x|sinx|12|sinx|2|sinx|1，令|sinx|t0,1，y2t2t1，t0,1，当t1时，y取最小值为0，故f(x)的最小值为0.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2021辽宁省葫芦岛协作校高三第一次考试)已知锐角满足tan(2).(1)求tan；(2)求sin23cos2.解(1)因为tan(2)，所以tan2，所以，解得tan或tan2.又为锐角，所以tan2.故tan.(2)因为sin23cos2
10、，所以sin23cos2.2(2021吉林二中高三上学期9月份月考)已知4sin23cos20，0.(1)求cos2的值；(2)若cos，求cos()的值解(1)4sin23cos20，tan2.，2，tan2，且cos20，求得cos22，cos2.(2)由(1)可得cos22cos21，又，cos.再结合sin2cos21，可得sin.cos，0，因为，2，所以2，可得cos，所以sin2sinsincoscossin.4(2021北京清华附中高三上学期10月份月考)已知函数f(x)2cos2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若函数f(x)0在区间上恒成立，求m的取值范围解(1)由f(x)2cos2cos2x，由二倍角公式得2cos2cos21sin2x1，则f(x)sin2xcos2x12sin1，所以f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ.所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f(x)0，则2sin10，即sin，所以2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，当k0时，x，f(x)0恒成立，所以m，所以m的取值范围是.