1、考点测试27两角和与差的正弦、余弦和正切公式高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值为5分、12分，中等难度考纲研读1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系一、基础小题1已知，sin，则tan()A.B7C.D7答案A解析因为，sin，所以tan，所以tan.2已知tan，tan，则m()A6或1 B1或6C6 D1答案A解析由题意，得tan，tan，则，所以m6或1，故选A.3.的值是()A.BC.D
2、答案C解析原式.4已知tan2，则tan()ABC.3D3答案A解析tantan，故选A.5已知cossin，则sin()ABC.D答案C解析因为cossin，所以cossinsin，即cossin，所以sin，所以sinsin.故选C.6已知cos()，sin，且，则cos()A.BC.D答案B解析0，cos.又cos()，sin()，coscos()cos()cossin()sin.7(多选)已知0，若sin2m，cos2n，且mn，则下列选项中与tan恒相等的有()A.BC.D答案AD解析tan或tan.故选AD.8在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过
3、点，则cos_.答案1解析解法一：由题意，得cos，sin，则sin22sincos，cos22cos21，所以coscos2cossin2sin1.解法二：由题意，得tan，为第一象限角，所以2k(kZ)，所以24k(kZ)，则coscos(4k)1.二、高考小题9(2021全国乙卷)函数f(x)sincos的最小正周期和最大值分别是()A3和B3和2C6和D6和2答案C解析由f(x)sincos可得f(x)sin，故函数f(x)的最小正周期为T6，最大值为.故选C.10(多选)(2021新高考卷)已知O为坐标原点，点P1(cos，sin)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin(
4、)，A(1,0)，则()A|B|C.D.答案AC解析对于A，因为|1，| 1，所以A正确；对于B，因为|，|，所以B错误；对于C，因为(1,0)(cos()，sin()cos()，coscossinsincos()，所以，所以C正确；对于D，因为(1,0)(cos，sin)cos，(cos，sin)(cos()，sin()coscos()sinsin()cos(2)，所以D错误故选AC.11(2020全国卷)已知2tantan7，则tan()A2B1C.1D2答案D解析2tantan7，2tan7.令ttan，t1，则2t7，整理得t24t40，解得t2，即tan2.故选D.12(2019江苏
5、高考)已知，则sin的值是_答案解析解法一：由，解得tan2或.sin(sin2cos2)(2sincos2cos21)(sincoscos2)，将tan2和分别代入，得sin.解法二：，sincoscossin.又sinsinsincoscossin，由，解得sincos，cossin.sinsinsincoscossin.13(2018全国卷)已知tan，则tan_.答案解析tan，解得tan.三、模拟小题14(2021四川德阳市高三二模)在平面直角坐标系中，已知点A(2cos80，2sin80)，B(2cos20，2sin20)，那么|AB|()A2B2C.2D4答案A解析|AB|2.故
6、选A.15(2022高唐县第一中学月考)已知cos()，cos()，则tantan的值为()A.BC.D答案B解析由cos()coscossinsin，cos()coscossinsin，联立方程组，可得coscos，sinsin，故tantan.16(2021广东惠州月考)在ABC中，sinA，cosB，则cosC的值为()A.BC.D答案C解析cosB0，B为钝角，从而A为锐角，cosA，sinB，cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosBsinAsinB.故选C.17(多选)(2021福建省南安市侨光中学月考)在ABC中，C120，tanAtanB，下列各式正确的是()AAB2
7、C Btan(AB)CtanAtanB DcosBsinA答案CD解析C120，AB60，2(AB)C，tan(AB)，A，B错误；tanAtanB(1tanAtanB)，tanAtanB.又tanAtanB，联立解得tanAtanB，cosBsinA，故C，D正确18(多选)(2021湖南省长沙市长郡中学高三月考)已知0，且tan，tan是方程x2kx20的两个不等实根则下列结论正确的是()Atantank Btan()kCk2Dktan4答案BCD解析0，且tan，tan是方程x2kx20的两个不等实根，tantank0，tantan2，tan()k，k22，ktan2tantan24，当
8、且仅当2tantan时，等号成立故选BCD.19(2021浙江嘉兴高中月考)已知，sin，cos()，则sin()_，sin_.答案解析因为，cos()，所以sin() .同理可得cos，所以sinsin()sin()coscos()sin.20. (2021江苏镇江三模)九章算术是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC，勾(短直角边)BC长5步，股(长直角边)AB长12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF的最大边长为多少？在如图所示图形中，求得正方形DEBF的边长后，可求得tanA
9、CE_.答案解析设正方形DEBF的边长为a，由题知，AEDABC，所以，即，解得a.所以tanECB，tanACB，故tanACEtan(ACBECB).一、高考大题1(2018江苏高考)已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin() ，因此tan()2.因为tan，所以tan2.因此tan()tan2().二、模拟大题2(2021福建厦门模拟)已知A(cos，sin)，B(cos，sin)
10、，其中，为锐角，且|AB|.(1)求cos()的值；(2)若cos，求cos的值解(1)由|AB|，得 ，22(coscossinsin)，cos().(2)cos，cos()，为锐角，sin，sin().当sin()时，coscos()coscos()sinsin()0.当sin()时，coscos()coscos()sinsin().为锐角，cos.3(2021北京北大附中高三上学期10月份段考)已知函数f(x)4coscosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的单调递增区间解(1)f(x)4coscosx4cosx2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x2
11、sin，f(x)的最小正周期T.(2)令2x，kZ，则x，kZ，取k0，则x；取k1，则x.x0，x，f(x)在0，上的单调递增区间为和.4(2021湖南郴州高三开学考试)已知，且sin(2)sin.(1)求证：tan()6tan；(2)若tan3tan，求的值解(1)证明：由sin(2)sin，得sin()sin()，整理，得6cos()sinsin()cos.又，所以tan()6tan.(2)由(1)，知6tan，又tan3tan，所以2tan.又，所以tan1，所以.5(2021云南曲靖模拟)已知函数f(x)cos(x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若，fcoscos20，求cossin的值解(1)因为f(x)cos(x)是奇函数，所以cos(x)cos(x)，化简整理，得2cosxcos0，则有cos0，由(0，)，得，所以f(x)sinx.由f0，得(a1)0，即a1.(2)由(1)知f(x)sin2x，fcoscos20sincoscos2，因为cos2sinsin2sincos，所以sincos2sin.又，所以，所以sin0或cos2.由sin0，所以cossincossin；由cos2，得cos(cossin)cossin.综上，cossin或.