1、考前基础知识回扣1设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()Aab BabCab Dab2设x，y，z(0，)，ax，by， cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于23用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设a0，b0，且ab4，则有()A. B.2C.1 D.5设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D6若log2 xlog3 ylog5 z0，则x，y，z之间
2、的大小关系是()Ayxz BxyzCzyx Dxzy7若x1，则x与ln x的大小关系是_8凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_9实数x、y满足xy，则x的取值范围是_10若a、b、c均为正数，求证：.11已知1x2y22，求证：x2xyy23.12 (1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的
3、x的值 1、A【解析】alg 2lg 5lg101，而bexe01，故ab.2.C【解析】abcxyz6，因此a，b，c至少有一个不小于2.3.B【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件 4.C【解析】15.C【解析】若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.6.A【解析】令log2 xlog3 ylog5 zt(t0)，xt，yt
4、，zt.lg xtlg 2，lg ytlg 3，lg ztlg 5.lg xlg ytlgtlg 0，lg zlg xtlg tlg 0.f(x)lg x为增函数，zxy.8. 【解析】f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sinAsinBsinC3sin，所以sinAsinBsinC的最大值为.9. (，0)4，)【解析】由xy，得y2xyx0.KS5U.COMy是实数，x24x0，解得x0或x4.又当x0时，xy不成立x(，0)4，)10.【证明】欲证，只要证111，只要证，只要证(abc)(abc)(bc)(ac)(ab)33，故原不等式成立11.【证明】1x2y22，可设xrcos ，yrsin ，其中1r，02.x2xyy2r2r2sin cos r21sin2，r2r2r2.而r21，r23x2xyy23.12.【解析】(1)证明：x是正实数，由基本不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21) (x)20，此时不等式仍然成立
