1、重点列表：重点名称重要指数重点1幂函数及其性质重点2二次函数及其性质重点详解：重点1：幂函数及其性质【要点解读】1. 幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2.幂函数yx，yx2，yx3，yx1的性质yxyx2yx3yx1图象定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在(，)上单调递增在(，0上单调递减，在(0，)上单调递增在(，)上单调递增在0，)上单调递增在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递减定点(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1
2、,1)3.幂函数yx在第一象限的特征的范围过定点单调性01(0,0)，(1,1)下凸递增01上凸递增0(1,1)递减，且以两坐标轴为渐近线 4.求幂函数定义域的方法：幂函数的定义域随的取值不同而不同，求幂函数的定义域时可分四种情况：为正整数；为负整数；为正分数；为负分数若是分数指数型幂函数应先化为根式，再由根式的性质求定义域【考向1】求幂函数的解析式及求值【例1】【2016-2017学年山西右玉一中高一上期中】幂函数，当时为减函数，则实数的值为（ ）A. B. C.或2 D.【答案】A【名师点睛】对已知幂函数过一点求幂函数的解析式，常用待定系数法.对已知函数含参数的幂函数的解析和单调性问题求参
3、数值，先利用幂函数的特征：系数为1，求出参数知，再验证是否满足单调性.【考向2】幂大小比较【例2】【2016-2017学年河南郏县一高等五校高一上期中联考】已知，则（ ）A BC. D【答案】A【解析】因为，所以幂函数在（0，+）上是 增函数，因为25169，所以，故选A.【名师点睛】对于幂的大小比较问题，需搞清底数与指数是否相同，若底数相同可利用指数函数的单调性，若指数相同可利用幂函数的单调性，若两者都不同，可选取适当的中间变量，常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂【考向3】幂函数的图像问题【例3】【2016-2017学年广东省普宁市一中高二理上学期第二次月】在同一
4、坐标系中，函数，的图象可能是【答案】D【解析】当01时，函数，的图象为：此时答案D满足要求，当1时，函数，的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，【考向4】与幂函数有关的简单不等式【例4】【2015-2016学年湖南衡阳县一中高一下期末】已知幂函数的图象经过点，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【名师点睛】(1)与幂函数有关的不等式往往是f(x)g(x)，通常利用幂函数yx的定义域和单调性，转化为关于f(x)和g(x)的不等式组（2）)解与幂函数有关的不等式也可以结合幂函数的图象，数形结合进行求解重点2：二次函数及其性质【要点解读】1.二次函数解析式形式一般式：.顶点式：若
5、为抛物线的顶点坐标.，；截距式：设为抛物线与轴交点的横坐标，则。2.二次函数图像与性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域单调性在x上单调递减；在x上单调递增在x上单调递减；在x上单调递增对称性函数的图象关于x对称3.二次函数在某个区间上的值域 结合二次函数图像及函数的单调性，若是动轴定区间或定轴动区间，要分轴在区间左、在区间内、在区间右进行讨论；【考向1】求二次函数的解析式与单调性问题【例5】【2016-2017学年黑龙江佳木斯一中高一上月考一】已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的值域【答案】（1）；（
6、2）.（2）由题意知对称轴在区间内，即，解得，（），当时，取最小值0，当时，取最大值故其值域为【名师点睛】求二次函数的解析式问题，常用待定系数法，需要根据题中的条件，选择合理的函数形式.【考向2】二次函数图像与性质的应用【例6】【2017届天津市静海县一中高三9月调研】二次函数 与指数函数 的图象只可能是（ ）【答案】A【名师点睛】对二次函数图像问题，先考虑二次项系数的正负确定开口方向，再通过配方确定顶点坐标，就可画出二次函数的草图，利用二次函数的图象可以研究函数单调性、奇偶性、对称性、最值等.【考向3】二次函数的值域与最值【例7】【2015-2016学年江西省南昌市八一中学等高一上学期期末联
7、考】已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题，对称轴为：.则，。结合图形 【名师点睛】二次函数的在某个区间上的值域与最值问题，常用数形结合法.【考向4】二次函数的综合问题【例8】【2013-2014学年山东省济宁梁山一中高二下学期期中】已知若的定义域和值域都是，则 【答案】5【解析】该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:(1)当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时；(2) 当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时；【趁热打铁】1.【2016-2017学年河北唐山曹妃甸一中高一上期中】函数是幂
8、函数，且在上为增函数，则实数 的值是（ ） A.-1 B.2 C.3 D.-1或22.【2017届山东荣成市六中高三10月月考】已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.【2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一上期末】函数在区间（，1）上有最小值，则的取值范围是（ ）A1 B1 C1 D14.【2017届河北武邑中学高三上】产品生产件数与生产总成本（万元）之间有函数关系，若每件产品成本平均不超过7万元，且每件产品用料6吨现有库存原料30吨，旺季可进料900吨，旺季最高产量是（ ）A150件 B155件 C200件 D100件5.【2017届江西鹰潭一中高
9、三上学期月考二】下图中的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取，四个值，则相应于曲线的依次为（ ）A B C D6.【2016-2017学年安徽六安一中高一上周检七】已知幂函数过点，则不等式的解集为_7.【2016-2017学年河南郏县一高等五校高一上期中联考】已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则的解析 式为 8.【2016-2017学年甘肃省武威一中高一上学期第一次阶段考】已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围9.【2017届宁夏育才中学高三上第二次月考】已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最
10、大值为3，求的值.10.【2017届江西九江地区高三七校联考】已知二次函数的对称轴的图象被轴截得的弦长为，且满足（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围第三章 答案1.【答案】B【解析】若满足条件，需，解得：，故选B.2.【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.3.【答案】A【解析】由题意，f（x）=（xa）2a2+a,函数的对称轴为x=a若a1，则函数在区间（，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值所以a1，此时x=a时有最小值,故选A5.【答案】B【解析】时，取四个值时，依次对应的函数值为，因此有对应的值分别为故选B6.【答案】【解析】将代入，解得，的解集为.7.【答案】【解析】由幂函数在区间上为增函数可有：，所以，即，解得，又，所以或或，则对应的函数或或，由于为偶函数，所以.8.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去 6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为， 8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 11分即或 12分9.【答案】（1）；（2）或10.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意可以设，由，；（2）当时，开口向上，对称轴为在上单调递增所以实数的取值范围是
