1、第4节法拉第电磁感应定律1.闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关。2导线切割磁感线时，感应电动势的大小为EBlvsin ，其中表示v与B之间的夹角。3电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动。当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机。一、电磁感应定律1感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中
2、感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E。若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则En。(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。二、导线切割磁感线时的感应电动势反电动势1导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图441所示，EBlv。2导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图442所示，EBlvsin_。 图441 图4423反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动。如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电
3、能转化为其他形式的能。1自主思考判一判(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。()(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。()(3)感应电动势E和磁通量均与线圈匝数有关。()(4)如图443所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。() 图443 图444(5)如图444所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv。()(6)当线圈减速转动时，也存在反电动势。()2合作探究议一议(1)产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？提示：当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。(2)感应电动势和磁通量都
4、和线圈的匝数成正比吗？提示：感应电动势的大小和线圈匝数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。法拉第电磁感应定律的应用典例一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.B1C2 D4思路点拨线框位于匀强磁场中，磁通量发生均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小。解析根据法拉第电磁感应定律En，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1n
5、nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2nnB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。答案B对法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与的大小及的大小没有必然联系。(2)计算感应电动势时，常有以下三种情况：ES，即面积不变，磁感应强度变化；EB，即面积改变，磁感应强度不变；E，即面积和磁感应强度都改变。1闭合回路的磁通量随时间t的变化图像分别如图445所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是()图445A图甲回路中感应电动势恒定不变B图乙回路中感应电动势恒定不变C图丙回路中0t1时间内感应电动势小于t1t2时
6、间内感应电动势D图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选B因E，则可据图像斜率判断知图甲中0，即电动势E为0；图乙中恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前E后；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有B选项正确。2一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式BSsin 来计算，所以BSsin (0.50.1)201040.5 Wb4104 W
7、b磁通量的平均变化率 Wb/s8103 Wb/s感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律计算En2008103 V1.6 V。答案：4104 Wb8103 Wb/s1.6 V平均电动势与瞬时电动势的求解平均电动势与瞬时电动势的比较EnEBlvsin 区别物理意义不同求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应适用范围不同求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势研究对象不同由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易
8、确定由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源联系公式En和EBlvsin 是统一的，当t0时，E为瞬时感应电动势，而公式EBlvsin 中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势典例如图446所示，边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转了90，求：图446(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值。(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。解析初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1 s末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故有磁通量变化，有感应电动
9、势产生。(1)根据E可得在转过90的过程中产生的平均感应电动势E0.50.10.1 V0.005 V。(2)当线圈转了1 s时，恰好转了90，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E0。答案(1)0.005 V(2)0(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用EBlv求解，而En一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中t为对应的这段时间。(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。 1.如图447所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感
10、应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是()图447A感应电流方向不变BCD段直线始终不受安培力C感应电动势最大值EBavD感应电动势平均值Bav解析：选B感应电动势公式E只能用来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时
11、感应电动势最大为EBav，C正确。感应电动势平均值Bav，D正确。2.如图448所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120角，求：图448(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；(2)转过120角时感应电动势的瞬时值。解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量1Ba2，t时刻后2Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为，则。(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式EBlvsin 。v，120，所以E。答案：(1)(2)导体切割磁感线产生的感应电动势 典例如图449所示，水平放置的两平行
12、金属导轨相距L0.50 m，左端接一电阻R0.20 ，磁感应强度B0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：图449(1)ac棒中感应电动势的大小。(2)回路中感应电流的大小。(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。思路点拨本题可按以下思路进行分析：解析(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为EBLv0.400.504.0 V0.80 V。(2)回路中感应电流的大小为I A4.0 A由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。(
13、3)ac棒受到的安培力大小为F安BIL0.404.00.50 N0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外F安0.80 N，方向水平向右。答案(1)0.80 V(2)4.0 A(3)0.80 N1平动切割产生的感应电动势(1)一般直接利用公式EBLvsin 进行计算。(2)感应电动势或感应电流的方向可以根据右手定则判断。(3)当导体棒上有感应电流流过时要受到安培力的作用，安培力的方向与导体棒相对磁场的运动方向相反，阻碍导体棒与磁场的相对运动。2旋转切割产生的感应电动势如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转
14、动，其感应电动势可从两个角度推导。(1)棒上各点速度不同，其平均速度l，由EBlv得棒上感应电动势大小为EBllBl2。(2)若经时间t，棒扫过的面积为Sl2l2t，磁通量的变化量BSBl2t，由E得棒上感应电动势大小为EBl2。 1.如图4410所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()图4410A越来越大B越来越小C保持不变 D无法确定解析：选CEBLvsin BLvx；ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。2(多选)(2016全国甲卷)法拉第圆盘
15、发电机的示意图如图4411所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()图4411A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势EBl2知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A
16、正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由PI2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。 3(多选)一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是()A一定为0.1 VB可能为零C可能为0.01 V D最大值为0.1 V解析：选BCD当公式EBlv中B、l、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：EmBlv0.10.110 V0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误。1(
17、多选)如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()解析：选ABD公式EBlv中的l应指导体的有效切割长度，A、B、D中的有效长度均为l，感应电动势EBlv，而C的有效长度为lsin ，感应电动势EBlvsin ，故A、B、D项正确。2.如图1所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流()图1A方向与图示箭头方向相同，大小为B方向与图示箭头方向相同，大小为C方向与图示箭头方向相反，大小为D方向与图示箭头方向相反，大小为解析：选A利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。根据EBLv知，电流
18、I，A正确。3.如图2所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为()图2A. B.C. D.解析：选D题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以EBlv，其中l，即E，故通过电阻R的电流为，选D。4(多选)穿过一个10匝线圈的磁通量每秒均匀地减少2 Wb，则该线圈中的感应电动势()A大小不变 B随时间均匀变化C减少了20 V D等于20 V解析：选AD由感应电动势的表达式En可计算出多匝线圈的电动势的大小。即En20 V，A、
19、D正确。5.如图3所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为BB0kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为()图3A0 BkR2C. D2kR2解析：选C由EnR2k可知选项C正确。6. (多选)无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图4所示。下列说法正确的是()图4A若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势B只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势
20、C甲中电流越大，乙中感应电动势越大D甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大解析：选BD根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对。7如图5甲所示线圈的匝数n100匝，横截面积S50 cm2，线圈总电阻r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内()图5A磁通量的变化量为0.25 WbB磁通量的变化率为2.5102 Wb/sCa、b间电压为0D在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A解析：选D通过线圈
21、的磁通量与线圈的匝数无关，若设2B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为B2S(B1S)，代入数据即(0.10.4)50104 Wb2.5103 Wb，A错误；磁通量的变化率 Wb/s2.5102 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为En2.5 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I0.25 A，选项D正确。8.如图6所示，L是由绝缘导线绕制的螺线管，匝数为100，由于截面积不大，可以认为穿过各匝线圈的磁通量是相同的。设在0.5 s内把磁体
22、的一极插入螺线管，这段时间内穿过每匝线圈的磁通量由0增加到1.5105 Wb，这时螺线管产生的感应电动势有多大？图6解析：磁通量由0增加到1.5105 Wb共用0.5 s，所以1.5105 Wb01.5105 Wb。t0.5 s。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为En100 V3103 V。答案：3103 V9.如图7所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib，则IaIb为()图7A14 B12C11 D不能确定解析：选C线框产生的电动势为EBlv，由闭合电
23、路欧姆定律得I，又lb2la，由电阻定律知Rb2Ra，故IaIb11，C正确。10.如图8所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，t0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板()图8A不带电 B所带电荷量与t成正比C带正电，电荷量是 D带负电，电荷量是解析：选D磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：ESkS，而S，经时间t电容器P板所带电荷量QEC；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确。11.如图9所示，固定
24、于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。图9解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。在t0时刻，穿过闭合回路的磁通量1B0SB0l2设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为2Bl(lvt)由12得B。答案：B12.如图10所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L，左端接一电阻R，右端接一电容器C，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置。从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心沿顺时针方向以角速度匀速旋转90的过程中，试求通过电阻R的电荷量。图10解析：以a为圆心、ab为半径，顺时针旋转至60时，导体棒有效切割边最长为2L，故此时感应电动势为最大，且为EB2LB(2L)2此时电容器被充电q1CE2BL2C在这一过程中通过R的电荷量q2ttt注意从60旋转到90的过程中，电容器放电，所带电荷量 q1将全部通过电阻R，故整个过程中通过R的总电荷量为：qq1q22BL2C。答案：2BL2C