1、山西省大同市第一中学2019-2020学年高二数学下学期3月第二次考试试题 文（含解析）一、选择题1.当时，复数在平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用的范围求出、的范围即可确定答案【详解】，点在第四象限【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，关键是确定的正负来确定象限，属于基础题.2.数列：2，5，11，20，x，47，中的x等于（ ）A. 28B. 32C. 33D. 127【答案】B【解析】【分析】观察数列的每一项与前一项的差，可以发现如下规律：，即从第二项起，每一项与前一项的差是的倍数，故，即可求出的值【详解】因为，
2、所以，解得故选：B【点睛】本题主要考查观察法求数列中的项，同时考查观察、归纳能力，属于基础题3.设复数z满足=i，则|z|=（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.4.求值（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,选C.5.如果复数满足条件，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：复数的模6. 有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】C
3、【解析】大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，该推理形式错误，故选C7.执行如图所示的程序框图，运行结果为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的的值，发现的值每隔3次一循环，当，满足，退出循环，输出运行的结果为，即可得到答案【详解】执行程序框图，可得，执行循环体，不满足；第2次执行循环体，不满足；第3次执行循环体，不满足；第4次执行循环体，不满足；第5次执行循环体，不满足；第6次执行循环体，不满足；第19次执行循环体，不满足；第20次执行循环体，满足；此时故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基础
4、题8.在等差数列中，若，公差，则有.类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则关于，的一个不等关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】类比等差数列与等比数列各项均为正数，等差数列中“和”运算类比到等比数列变为“积”运算，即可得到答案【详解】在等差数列中，由时，有，类比到等比数列中，由时，有，因为，所以成立故选：C【点睛】本题主要考查类比推理，同时考查观察、分析、类比能力及推理论证能力，属于中档题9.若在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】将函数进行常数分离，结合反比例型函数的单调性，即可求出a的取值范围【详解】因为，又
5、在区间上是增函数，所以，所以故选：B【点睛】本题主要考查由函数的单调性求参数的求值范围，关键是将反比例型函数将进行常数分离，属于中档题10.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A. 和都是锐角三角形B. 和都是钝角三角形C. 是钝角三角形，是锐角三角形D. 是锐角三角形，是钝角三角形【答案】D【解析】【详解】的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，矛盾，所以是钝角三角形，故选D.11.抛物线y2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于()A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意设出
6、直线AB的方程，与抛物线方程联立消元后得到关于x的二次方程，然后结合根与系数的关系求出线段AB的中点坐标，代入对称轴方程yxm后可得m的值【详解】A,B两点关于直线yxm对称，可设直线AB的方程为yxb，由消去y整理得2x2xb0，直线AB与抛物线交于两点，18b0，解得又由题意得，b1，满足题意设A，B的中点为P(x0，y0)，则，又点在直线yxm上，解得故选A【点睛】解决解析几何中的对称问题时要注意垂直与平分两个方面：（1）根据垂直可得两对称点所在直线的方程的斜率，进而得到过两对称点的方程，然后与曲线方程联立消元后运用根与系数的关系求解；（2）根据平分得到两对称点的中点坐标，然后根据此中点
7、在对称轴上可得所求12.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以外接圆的半径是，设外接球的半径是，球心到该底面的距离，如图，则，由题设最大体积对应的高为，故，即，解之得，所以外接球的体积是，应选答案D二、填空题13.如果复数z(bR)的实部和虚部互为相反数，则b_.【答案】【解析】【详解】，复数z(bR)的实部和虚部互为相反数，22bb4，b14.在下列4个推理中：数列为等比数列，所以数列的各项不为0；由，得出；由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重
8、心的连线）交于一点；通项公式形如（C，）的数列为等比数列，则数列为等比数列.属于演绎推理的是_（填写序号）.【答案】【解析】【分析】根据演绎推理的定义，依次分析4个推理过程，即可得到答案【详解】根据三段论的一般形式可判断，是演绎推理；是由特殊到一般的推理，是归纳推理；是由特殊到特殊的推理，是类比推理故答案为：【点睛】本题主要考查演绎推理的定义，同时考查逻辑推理能力演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，当大前提很显然时，常省略不写15.给出下列命题：其中正确命题的序号为_.若，则；若、，且，则；若，则是纯虚数；若，则对应的点在复
9、平面内的第一象限.【答案】【解析】【分析】根据复数的概念以及几何意义对各命题的正误进行判断.【详解】对于命题，取，则，命题错误；对于命题，虚数不能比大小，命题错误；对于命题，取，则，命题错误；对于命题，则，该复数对应的点在复平面内的第一象限.故答案为.【点睛】本题考查复数概念与几何意义的理解，解题时要熟悉复数的概念，属于基础题.16.已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_.【答案】【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，.考点：三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称
10、图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.三、解答题17.已知，求证：a，b，c中至少有一个大于.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据可知中必有一个是正数，不妨设，从而可将和用表示，逆用根与系数关系构造以为根的一元二次方程，就成了这个方程的字母系数，再利用判别式即可得到的范围，即可证出结论【详解】证明：因为， ,所以a，b，c必有一个正数，不妨设，又，则， 这样a，b可看作方程的两实根，因为，即， 所以，所以a，b，c中至少有一个大于.【点睛】本题主要考查逆用根与系数的关系
11、构造一元二次方程，同时考查不等式的放缩通常情况下若问题中有，则可看成的两个实根，为使用判别式创造条件18.请解决下列问题:(1)求证：；(2) 已知，且，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用分析法，即可证明出原不等式成立；(2)利用基本不等式先求出的取值范围，再将展开化简整理可得，根据对勾函数的单调性，即可证明出原不等式成立【详解】证明：(1)要证，只要证，只要证，只要证只要证，因为最后一个不等式显然成立，故原命题得证；(2)因为， ，所以，当且仅当且，即时，取“”，因为令，因为在单调递减，所以，所以， 故，【点睛】本题主要考查不等式的证明，基本不等式的
12、应用及对勾函数的单调性，属于中档题19.在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（）求证:MN /平面PAD （）求点B到平面AMN的距离【答案】（）见解析（）【解析】【详解】试题分析：（）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线（）设点B到平面AMN距离为h，,，代数得考点：线面平行的判定和点面距的求法20.已知数列an满足a1，且an1 (nN*)(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bnan an1(nN*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn.【答案】(1)证明见解析，an (2)证明见解析【解
13、析】【分析】(1)由两边取倒数得3，从而可以证明.（2）由（1）有 ，用裂项相消求和即可证明.【详解】(1)由已知可得当nN*时，an1，两边取倒数得3，即3，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为2(n1)33n1，所以数列an的通项公式为an.(2)证明：由(1)知an，故bnanan1 Tnb1b2bn .因为0，所以Tn.【点睛】本题考查应用递推数列的关系证明数列为等差数列和用裂项相消的方法求和.21.已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，
14、换元得到t0,2，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法，转化为最值问题，利用基本不等式求出最值，即可求出实数的取值范围【详解】(1)h(x)(42)2(1)22，因为x1,4，所以t0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34)(3)k，令，因为x1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为3.所以k3.综上，实数k的取值范围为(，3)【点睛】本题主要考查含有对数式的二次函数的值域的求法，利用
15、分离参数法解决不等式恒成立问题，以及利用基本不等式求最值意在考查学生的转化与化归思想和数学运算能力22.已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点，过点F的直线(不垂直于坐标轴)与E交于A，B两点.(1)证明：；(2)求面积的最大值.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】(1)要证，只需证明即可，设直线的方程为（），将直线的方程与椭圆的方程联立消去，利用根与系数关系求出和，代入化简即可得到；(2)由，将和代入整理可得，再对配凑可得，令,，从而可转化为，结合单调性即可求出面积的最大值【详解】解：(1)根据题意设直线方程为（），.由，得，所以 ，所以，所以，所以成立 (2)面积 所以，令,，则，所以面积最大值.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，斜率公式、弦长公式及换元法求函数的最值等知，同时考查运算求解的基本技能，推理论证能力及数形结合思想