1、考点测试24同角三角函数的基本关系与诱导公式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低、中等难度考纲研读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan 2能推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1cos sin 的值是()A B C0 D答案A解析原式cos sin cos sin cos sin ，故选A.2若x是第四象限角，且sin x，则cos x()A B C D答案C解析因为x是第四象限角，所以cos x0，所以cos x.故选C.3直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos2的值为()A BC D答案D解析由题意可
2、知，tan (45)2，tan ，cos 2，故选D.4已知sin，则sin (5)sin的值是()A B C D答案B解析因为sin ，所以cos ，所以原式sin()(cos )sin cos .故选B.5若tan 2，则()A B C D2答案A解析tan2，.故选A.6若tancos ，则cos4的值为()A B2 C2 D4答案B解析由题意知，tancos ，则cos ，故sin cos2，故cos4sin2sin1cos2sin1sin 2.故选B.7已知sin cos ，则sin cos ()A B C D答案B解析由(sin cos )212sin cos ，得2sin cos
3、 ，则(sin cos )212sin cos ，又由于0，知sin cos 0，所以sin cos .8已知sin ()cos (2)，|，则()A BC D答案D解析sin ()cos (2)，sin cos ，tan ，|0，所以.又因为(sin cos )212sin cos m2，m(0，1)，从而得2sin cos 0，得.综上可得，则tan 1，所以tan 可能的取值为3和2，故选AB.11化简：_答案1解析原式1.12若tan3，则sin cos _，tan2_答案7解析tan3，sin cos .又tan22927，tan27.二、高考小题13(2021新高考卷)若tan2，
4、则()A B C D答案C解析解法一：因为tan 2，所以sin (sin cos ).故选C.解法二：sin (sin cos )cos2(tan2tan).由tan 2，sin2cos21，解得cos2.所以cos2(tan2tan)(42).故选C.14(2020全国卷)已知(0，)，且3cos 28cos 5，则sin ()A B C D答案A解析由3cos 28cos 5，得6cos28cos80，解得cos 或cos 2(舍去).(0，)，sin .故选A.15(2019全国卷)tan255()A2 B2C2 D2答案D解析tan 255tan (18075)tan 75tan (
5、4530)2.故选D.16(2020浙江高考)已知tan 2，则cos 2_；tan _答案解析cos 2cos2sin2，tan.三、模拟小题17(2021河北省级联测高三第一次考试)若cos ，则sin ()A B C D答案D解析sin sin cos .故选D.18(2021兴安县兴安中学高三期中)若2，则(cos 3)(sin 1)的值为()A0 B2 C4 D0或4答案C解析2，则sin222cos，即1cos222cos，即(cos 1)(cos 3)0，解得cos 1或cos 3(舍去)，故有cos 1，sin 0.(cos 3)(sin 1)414.故选C.19(2021淮北
6、市树人高级中学月考)若sin ()，且是第三象限角，则()A1 B7 C7 D1答案B解析由sin ()sin ，则sin .又是第三象限角，所以cos ，所以7.故选B.20(2021广东茂名五校高三第一次联考)已知A是ABC的内角，且sin A3cos A，则tan A的值为()A1或7 B或1C1 D答案C解析sin A3cos A，sin2A6sinA cos A9cos2A28cos2A6sinA cos A111tan2A6tanA70tan A1或tan A7.0A，且sin A3cos A，tan A0，tan A1.故选C.21(多选)(2021湖南郴州高三模拟)已知(0，)
7、，sin cos ，则下列结论正确的是()A Bcos Ctan Dsin cos 答案ABD解析sin cos ，(sin cos )2，即sin22sincos cos2，2sincos ，(0，)，sin 0，cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，由得sin ，得cos ，tan .综上可得，正确的有A，B，D.22(多选)(2021山东济南模拟)在ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是()Asin (AB)sin CBcos (AB)cos CCsin (2A2B)sin 2CDcos (2A2B)cos 2C答案BC解析sin (AB)sin
8、C2sin C；cos (AB)cos Ccos Ccos C0；sin (2A2B)sin 2Csin 2(AB)sin 2Csin 2(C)sin 2Csin (22C)sin 2Csin 2Csin 2C0；cos (2A2B)cos 2Ccos 2(AB)cos 2Ccos 2(C)cos 2Ccos (22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C.故选BC.23(2022金华市江南中学月考)已知2，则tan x_，sin x cos x_答案3解析将2左端分子分母同除以cos x，得2，解得tan x3，sin x cos x.24(2021珠海模拟)若方程cos2xs
9、inxa0在内有解，则a的取值范围是_答案(1，1解析方程cos2xsinxa0，即sin2xsinxa10.由于x，所以0sin x1.设sin xt(0，1，则问题转化为方程t2ta10在(0，1上有解设yf(t)t2t1a，其图象是开口向上的抛物线，对称轴直线t在区间(0，1的左侧，图象如图所示因此f(t)0在(0，1上有解，当且仅当即解得1a1，故a的取值范围是(1，1.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2021河南三模)已知角的终边经过点P(3m，6m)(m0).(1)求的值；(2)若是第二象限角，求sin2sin()cos cos 的值.解(1)m0，co
10、s 0，即.又角的终边经过点P(3m，6m)(m0)，tan 2，故.(2)是第二象限角，m0，则sin ，cos ，sin2sin()cos cos cos2sincos sin .2(2021河南安阳林州市校级月考)已知函数f(x).(1)若角x的终边经过点(3，4)，求f(x)的值；(2)若f(x)f，且角x为第三象限角，求ff(x)的值解(1)f(x)cos x.角x的终边经过点(3，4)，cos x，f(x).(2)f(x)fcos x sin x，sin x cos x，ff(x)sin xcos x，(cos xsin x)2cos2xsin2x2cosx sin x1，又角x为
11、第三象限角，sin xcos x0，sin xcos x，即ff(x)的值为.3(2022调兵山市第一高级中学月考)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0，2).求：(1)；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解由根与系数的关系可得sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos .(2)由sin cos ，两边平方可得：12sin cos ，sin cos ，121，m.(3)由m可解方程2x2(1)x0，得两根和.或(0，2)，或.4(2021浙江宁波二模)已知tan ，为第二象限角.(1)求的值；(2)求 的值解(1)原式cos .因为tan ，为第二象限角，所以.又因为sin2cos21，解得cos，故原式.(2)原式，因为为第二象限角，所以上式111.