1、山西省大同市第一中学2019-2020学年高一数学下学期3月网上考试试题（含解析）一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再求交集即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将改写为,再利用函数的单调性判断即可【详解】由题,对于函数可知在单调递增,因为,则,即故选B【点睛】本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质3. 下列关
2、系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选C考点：正弦函数的单调性4.角的终边过点，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.5.已知函数是定义在上的奇函数且当时，则的值为（
3、 ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【详解】，是定义在上的奇函数，且当时，即，故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题6.函数的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的定义域为，则在其定义域上单调递增因为，所以函数的零点在区间内，故选C7.已知一组数据、的平均数是，方差是，那么另一组数、的平均数，方差分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平均数和方差公式可得出结果.【详解
4、】由题意可得，则新数据的平均数为，方差为.故选：C.【点睛】本题考查平均数与方差计算，熟练利用公式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.8.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代数式中的角用表示，利用诱导公式即可求出所求代数式的值.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，解题时要将角利用已知角加以表示，考查计算能力，属于基础题.9.若是的一个内角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.10.函数在下列区间内递减的是（ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由每个选项中的取值范围，计算出的取值范围，利用正弦函数的单调性判断即可.【详解】对于A选项，当时，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；对于B选项，当时，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；对于C选项，当时，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；对于D选项，当时，正弦函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递减.故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上单调性的判断，一般要结合的取值范围，计算出角的取值范围，结合正弦函数的单调性来判断，考查推理能力，属于中等题.11.设函数是定义在上，周期为的奇函数，若，则（ ）A. 且
6、B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性和奇偶性得出，由此可得出关于的不等式，解出即可.【详解】由于函数是定义在上周期为的奇函数，则，即，整理得，解得或.故选：C.【点睛】本题考查函数周期性和奇偶性的应用，同时也考查了分式不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.12.设函数的最小正周期为，且，则( )A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增【答案】B【解析】【分析】根据周期和奇偶性求得函数解析式，再根据复合函数单调性，采用整体对应的方式判断选项.【详解】由题意知： 又，即为偶函数 又 当时，；当时，不单调，可知错误；当时，；当时，单调递减时，单调递
7、减，可知正确，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查通过函数性质求解函数解析式、余弦型函数单调性判断问题，关键是能够根据复合函数单调性判断原则，采用整体对应的方式求解.二、填空题(每题5分，共20分)13.已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_.【答案】【解析】分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形圆心角的弧度数为,解得 故答案为【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.14._【答案】【解析】【分析】根据诱导公式即可求出【详解】故答案为 【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值15.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等
8、式组取交集得到结果.【详解】由题意得： ，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.16.函数，的值域_【答案】【解析】【分析】令，可得出，可转化为二次函数在上的值域问题，利用二次函数的基本性质求解即可.【详解】，当时，令，则，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即；当或时，函数取得最小值，即.因此，函数，的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查二次型正弦函数的值域的求解，一般利用换元法转化为二次函数在区间上的值域问题，解题要注意二次函数自变量的取值范围，考查化归与转化思想的应
9、用，属于中等题.三、解答题(每题14分，共70分)17.（1）计算；（2）已知，求的值.【答案】（1）0（2）3【解析】分析】（1）根据终边相同的角同名三角函数值相等化简求值即可（2）先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系化为正切即可.【详解】（1）（2）.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，同名三角函数的基本关系，属于中档题.18.已知集合，（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可（2）AB，B=x|m6x2m1，列出不等式组求解即可试题解析：解不等式，得，即.（
10、1）当时，则，即，符合题意；当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.19.设函数，且以为最小正周期（1）求的解析式；（2）求的对称轴方程及单调递增区间【答案】（1）；（2）对称轴方程为，单调递增区间为.【解析】【分析】（1）由正弦型函数的周期公式可求出的值，即可得出函数的解析式；（2）解方程可得出函数的图象的对称轴方程，解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】（1）由于函数，且以为最小正周期，即，所以，；（2）令，求得，故函数的图象的对称轴方程为.令， 求得，可得函数的增区间为【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期公式求参数值，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程和单调区间的求
11、解，考查计算能力，属于基础题.20.已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，所以，得，可得在为单调递减，同理可得在为单调递增.试题解析：（1）为奇函数.理由：因为的定义域为又，所以为奇函数.（2）在为单调递减，在单调递增.证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递增综上：在为单调递减，在单调递增.21.砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测
12、量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍.(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率.【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2).【解析】(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b002)520100(b002)(株)，依题意，有100a
13、100(b002)，即a(b002)根据频率分布直方图可知(002b006a)51，由得：a008，b004(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0045204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果树有0025202(株)，分别记为B1，B2从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)