1、20182019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由 ，得：ba0，所以a2b2，故A正确；因为ab，b0，所以abb2，故B不正确;因为 ，且 ，所以 ，故C正确；因为ab，a0，所以a2ab，根据对数函数的单调性，所以lga2lgab，所以D正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.2.已知数列的
2、首项，且，则为 （ ）A. 7 B. 15 C. 30 D. 31【答案】D【解析】【分析】利用a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解.【详解】an=2an-1+1 ,a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选D.【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求数列的项，常见方法：依次代入法，迭代法，构造等比（等差）数列法.3.椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由焦点坐标，可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，再根据椭圆的定义得到a=10，进而求得b，即可得椭圆的方程.【详
3、解】已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的关系解得b=6椭圆方程是,故选B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定义法求椭圆的标准方程.4.1与1，两数的等比中项是()A. 1 B. 1 C. 1 D. 【答案】C【解析】试题分析：设等比中项为A,则 考点：等比中项定义.5.已知等差数列前9项的和为27，则()A. 100 B. 99 C. 98 D. 97【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式，列方程组，解得a1
4、和d，进而求的值.【详解】由等差数列an前9项的和为27，,得 ，解得 ，故 ，故选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用，利用方程组求出首项和公差是解决本题的关键.6.设，且，则的最大值为()A. 80 B. 77 C. 81 D. 82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】x0，y0，x+y 当且仅当x=y时等号成立，x+y=18， ，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81故选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.7
5、.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b=()A. -3 B. 1C. -1 D. 3【答案】A【解析】由题意得，A=x|1x3，B=x|3x2，故AB=x|1x2即不等式x2+ax+b0的解集为x|1x0, ,故，当且仅当时等号成立，解得x= ，即的最小值是，取得最小值时=.由（1）知，f（x）在上最小值为，取最小值时x=，根据函数单调性定义，设1x1x2,f(x1)-f（x2）= ，由0x1-1x2-1知, 00,即f（x）在上单调减函数，同理可得f（x）在上单调增函数，易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=
6、2或x=3，且x=2 ，结合函数的单调性，故方程在上有两个根，则k的取值范围为（，3.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是构造出便于求证的基本不等式；考查了函数单调性的应用，本题中方程解的个数可转化为两个函数图象交点问题.结合函数的单调性，即可判断参数的取值范围.22.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.