1、2021年春季学期开学考试（ 理科 高一数学 试卷）考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3函数的零点所在的区间为（ ）ABCD4在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的体积为（ ）A1923B192C5003D5005设，则( )ABCD6某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )A16B32C44D647已知，是两条直线，是两个平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8的递增区间是（ ）ABCD9已
2、知，则的边上的高线所在的直线方程为（ ）ABCD10已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（ ）A9B7C-21或9D-23或711已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知为偶函数，当时，当时，则满足不等式的整数的个数为（ ）A4B6C8D10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知，则f（f（1）的值为_14已知函数是定义在上的奇函数，若时，则_.15若，则_.16在三棱锥中，两两垂直，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题17（本小题满分10分）已知点，直线.（1）求直线与直线的交点坐标；
3、（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.18（本小题满分12分）计算下列各式的值：（)（）19（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点，.求证：（1）平面；（2）平面.20（本小题满分12分）已知直线：与圆：交于，两点.（1）求的取值范围；（2）若，求.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，分别为，的中点（）证明：平面BMN平面；（）若，求三棱锥的体积22（本小题满分12分）已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式f(x)m-1对恒成立，求的取值范围.2021年春季学期开学考试（ 理科 高一数学 ） 参考答案1B【详解】,.故选:
4、B2C【详解】由函数有意义，得，解得，即函数的定义域是.故选：C.3A【详解】函数f（x）1在定义域（0，+）上单调递增，f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理得f（x）1的零点所在的一个区间是（1，2），故选：A4C【详解】球的球心为,且点在球的球面上,所以设球的半径为，则.则体积为5003，故选:C5A【详解】因为，所以.故选A6B【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面则该几何体的表面积故选：7C【详解】对于A，如图，设，空间中取一点（不在平面内，也不在直线上），过作直线，使得，且，故.因为，故，而，故，同理,
5、因为，故平面.设平面交与，连接，因为平面，故所以为的平面角.因为，故，同理，而，故在四边形中，即，故A正确.对于B，由面面平行的性质可得若，则，故B正确.对于D，如图，过作平面，使得，过作平面，使得，因为，故，同理，故，而，故，而，故，所以，故D正确.对于C，在如图所示的正方体中，平面，平面，但是平面与平面不垂直,故C错误.故选:C8D【详解】解：令，解得或，在上，的单调增区间为，因为函数在定义域内单调递增，所以的递增区间是，故选：D.9A【详解】，高线过点，边上的高线所在的直线方程为，即.故选：10D【详解】圆心在轴上的圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性
6、质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D11C【详解】因为在上是增函数，所以，即，解得：.故选：C12C 【详解】当时,解得,所以；当时,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C135 【详解】根据题意，则f（1）3（1）23，则f（f（1）f（3）2315.故答案为：514【详解】根据函数的奇偶性的性质可得.故答案为.151【详解】因为，根据指数式与对数式的转化可得,由换底公式可知,，则.故答案为:116【详解】三棱锥的侧面积为，所以 的半径为：，球的表面积为.故答案为：17（1）； （2）.【详解】(1)由，直线与直线的交点坐标；(2)设与直线垂直的直线
7、方程为，又因为过点，所以，则，故所求直线方程为.18()； ().【解析】()原式.（）原式.19（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）在正方体中，平面，平面，平面；（2）连接，在正方体中，且，四边形是平行四边形，且，分别为中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面.20（1） （2）或.【详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径，则到的距离,解得,即的取值范围为.（2）因为,解得，所以由圆心到直线距离公式可得.解得或.21（）证明见解析； （）【详解】（）连接，为正三角形.为的中点，.，平面，.又平面，平面，平面.，分别为，的中点，.又平面，平面，平面.又平面，平面平面.（）在（）中已证.平面平面，平面，平面.又，.在中，.，分别为，的中点，的面积，三棱锥的体积.22（1）或 （2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则. 因为，且，所以，.当时，恒成立，即；当时，恒成立，即.故在上单调递减，在上单调递增（3），令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.
