高三理科数学参考答案.pdf

1、书【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】下 学 年 高 三 年 级 二 十 名 校 猜 题 大 联 考（一）高 三 理 科 数 学 参 考 答 案【答 案】【解 析】依 题 可 知：集 合 ，或，所 以 选 择 【答 案】【解 析】因 为 ()，又 复 数 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 在 第 四 象 限，所 以，解 得 ，因 此 槡 是 必 要 不 充 分 条 件，故 答 案 为 【答 案】【解 析】设 直 线 的 倾 斜 角 为，解 得 ，又 因 为，)，所以 【答 案】【解 析】因 为 周 期 性 声 音 函 数 是 一 系 列 形 如 的 简 单 正

2、弦 型 函 数 之 和，每 一 个 函 数 都 是 奇 函 数，所 以 声 音 函 数 是 奇 函 数，选 项 错 误；因 为 ()()，所 以 ()()不 恒 成 立，所 以 选 项 错 误根 据“这 个 声 音 的 频 率 是 这 些 正 弦 型 函 数 中 的 最 低 频 率，而 且 其 他 函 数 的 频 率 都 是 的 整 数倍”，又 所 以 选 项 正 确；因 为 ，所 以 ，而 无 解，所 以 选 项 错 误；故 答 案 为 【答 案】【解 析】因 为 只 需 考 虑 从 五 个 位 置 中 选 出 两 个 位 置 放 数 字、，则（）个，（），所 以 ()()()，故 答 案

3、为 【答 案】【解 析】设 该 二 阶 等 差 数 列 为，从 数 列 的 第 二 项 开 始，每 一 项 与 前 一 项 的 差 构 成 等 差 数 列，其 中 ，公 差 为；所 以 ()()【答 案】【解 析】因 为 ()，所 以 槡 ，即()，所 以()()()()故 选 择 【答 案】【解 析】由 槡 得、夹 角 为，设 ，如 下 图，则 点在 以 点 为 圆 心，半 径 为 的 圆 上 运 动，所 以 当、三 点 共 线 时，最 小 值 为 槡，故 答 案 为【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】【解 析】因 为（）的 图 象 关 于 对 称，所 以

4、()（()）()，于 是()()，所 以 ()的 周 期 为，所 以 ()（）()，又 因 为（）是 定 义 在 上 的 奇函 数，所 以 ()()故 答 案 为 【答 案】【解 析】根 据 题 意 三 棱 锥 可 以 补 成 分 别 以，为 长、宽、高 的 长 方 体，其 中为 长 方 体 的 对 角 线，则 三 棱 锥 的 外 接 球 球 心 即 为 的 中 点，要 使 三 棱 锥 的 外接 球 的 体 积 最 小，则 最 小 设 ，则，()槡，所 以 当 时，槡 ，则 有 三 棱锥 的 外 接 球 的 球 半 径 最 小 为 槡，所 以 槡 【答 案】【解 析】当 时，可 得 ；当 时，

5、()，相 减 得 ()，所 以 数 列是 以 为 公 比 的 等 比 数 列，则 ；由 ()()()，()槡 可 得()槡，()槡，()槡，()槡 ，由 此 可 知 函 数 ()是 以 为 周 期 的 周 期 函 数，所 以 ()()()()()槡 【答 案】【解 析】由 已 知 得（）（）设（）（），则（），（）（）（）（），设（）（），则（）（）当 时，（），（）单 调 递 增；当 时，（），（）单 调 递 减（）（）（），（），（）在（，）上 单 调 递 减又 ，()()()【答 案】【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【解 析】因 为 ()的 最 小 值 为，

6、所 以 ()，即 ，又，所 以 ，即 根 据 正 态 分 布 的 对 称 性，正 态 分 布（，）的 正 态 密 度 曲 线 关 于 对 称，即（），而 ()，所 以 ()，故（）（），故 答 案 为 【答 案】槡【解 析】因 为 函 数 ()()，()的 最 小 正 周 期 为，所 以 ；又 由 函 数()的 图 象 关 于 直 线 对 称，可 得 ，且 ，所 以 ；则 ()()，所 以 ()槡 【答 案】【解 析】（解 法 一）设（），则 槡 槡 表 示 原 点（，）与 点（，）距 离 的 平 方，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得：槡()槡()槡 槡()，设槡，（），（），当 ，

7、时，（），（）在，单 调 递 减（）最 小 值（），从 而 的 最 小 值 为 （解 法 二）依 题：方 程 槡 槡 在 区 间，上 有 解，设()槡 槡，()，即 函 数 ()与 函 数 ()的 图 象 在 区 间，上 有 公 共 点 情 形：当 时，有槡 槡 槡 槡，所 以 点 ，()所 在 平 面 区 域 如 图 所 示，于 是 原点（，）到 点 ，()的 最 小 距 离 平 方 为 ；图 情 形：当 时，有 槡 ，所 以 点，()所 在 平 面 区 域 如 图 所 示，于 是 原点（，）到 点 ，()的 最 小 距 离 平 方 为 ；【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页

8、共 页）】图 情 形：当 时，有槡 槡，槡 槡，所 以 点 ，()所 在 平 面 区 域 如 图 所 示，于 是 原点（，）到 点 ，()的 最 小 距 离 平 方 为 ；图 综 上，的 最 小 值 为 【答 案】槡 【解 析】，()，()()，设，()，点 在 圆 上 运 动时，始 终 有 ，设，()则 有 ()()，又 有 ，可得 ()()即()()，所 以 ，()()()槡 【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为 ，由 余 弦 定 理 得 ，即 ，分 所 以 分 又 ，()，分 【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】所 以 分 （）由 余 弦 定 理 得：，分

9、由 三 角 形 面 积 公 式，()，即，分 联 立 得 ，分 所 以 槡 槡 分 【答 案】（）连 接、在 中，、分 别 为、的 中 点，所 以 因 为 平 面，平 面 所 以 平 面，分 在 矩 形 中，同 理 可 得 平 面，分 又 所 以 平 面 平 面，分 因 为 平 面 所 以 平 面，分 （）过 点 做 交 于 点，连 接 由 题 可 知 平 面，且 所 以 平 面 则 又 所 以 平 面 在 平 面 内 射 影 为 则 即 为 与 平 面 所 成 的 角所 以 在 中，由 可 知 槡则 槡，槡 分 以 为 坐 标 原 点，、所 在 直 线 为、轴，过 点 垂 直 于 平 面 为

10、 轴，建 立 空 间 直 角 坐标 系，则，()，()，槡，槡()，槡()，槡()，槡，()【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】，槡()设 平 面 的 法 向 量 为 ，()则 ，即 槡 令 ，则 槡所 以 槡，()分 设 平 面 的 法 向 量 为 ，()则 ，即槡 槡 令 ，则 槡，槡所 以 槡，槡()分 所 以 ，槡槡因 为 二 面 角 为 锐 二 面 角所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为槡 分 【答 案】见 解 析【解 析】（）由 频 率 分 布 表 可 得 列 联 表 如 下：非 虚 弱虚 弱总 计男 女 总 计 分 【高 三 理 科 数 学 参 考 答

11、 案 （第 页 共 页）】所 以 的 观 测 值 ()()，分 因 为 ，故 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下 认 为 老 年 人 身 体 虚 弱 与 性 别 有 关 系 分 （）由 频 率 估 计 概 率 知：从 当 地 随 机 调 查 一 名 岁 以 上 男 性 老 年 人 虚 弱 的 概 率 为 ，所 以 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布 ，()，分 于 是 为 ()()()，()()()，()()()，所 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为：分 期 望 ()，方 差 ()分 【答 案】见 解 析【解 析】（）纵 坐 标 为，过 做 轴 于，解 得 所

12、 以 抛 物 线 的 方 程 为 分 （）根 据 题 意 直 线 的 斜 率 存 在，设 直 线 的 方 程 为 设（，），（，），中 点（，)由 ，()()槡，则 ()分 【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】()，的 中 点 到 准 线 的 距 离 等 于 ，当 最 小 时，的 中 点 到 准 线 的 距 离 最 短 ()()()槡，当 且 仅 当()()时，解 得 槡，则 分 所 以 直 线 的 方 程 为 槡 或 槡 分 【答 案】见 解 析【解 析】（）（）（）（）当 时，（），（）单 调 递 减 区 间 是，()；分 当 时，（）；（）（）的 单 调 减 区

13、 间 为，()，（）的 单 调 增 区 间 为，()分 （）当 ，()，（）恒 成 立，等 价 于，()，（）恒 成 立 设（）（），只 需 当 ，()时，（）恒 成 立 分 （）()当 时，因 此（），而 （），（）（）在，()上 单 调 递 增，而（）当 ，()时，（）恒 成 立 分 当 时，（）（）（）（）()（），（()，且（）因 此（），（）在，()单 调 递 增，（）（）分 当，即 时，（），（）（）在，()上 单 调 递 增，而（）当 ，()时，（）恒 成 立 分 当，即 时，（）（）【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】，而 因 此 ，即（）于 是 存

14、在 ，()，使 得（），而（）在，()单 调 递 增 当 ，()时，（），（）在，()单 调 递 减，从 而（）（），不 合 题 意 分 综 上 所 述 分 【答 案】见 解 析【解 析】（）曲 线 的 一 般 方 程 为：()，极 坐 标 系 方 程 为 ，曲 线 是 以，()为 圆 心，以 为 半 径 的 圆 曲 线 的 一 般 方 程 为：()，极 坐 标 系 方 程 为 ，曲 线 是 以，()为 圆 心，以 为 半 径 的 圆 分 （）求 曲 线、的 交 点 ，根 据 题 意 交 点 在 直 线，所 以 有 分 可 化 为 ，即 分 代 入 得 ，又，所 以 分 【答 案】（），()()，即 ，所 以 不 等 式 的 解 集 为，分 （）()，即 当 时，所 以 有，分 ，无 解；，解 得；综 上 可 得 ，)分