1、双基限时练(十八)1设f(x)x(x0),则f(x)的单调减区间为()A(,2) B(2,0)C(,) D(,0)解析f(x)x0,令f(x)0,得x0,f(x)在(,)上是增函数,故选A.答案A3若函数f(x)ax(aR),则下列结论正确的是()AaR,函数f(x)在(0,)上是增函数BaR,函数f(x)在(0,)上是减函数CaR,函数f(x)为奇函数DaR,函数f(x)为偶函数解析当a1时,函数f(x)在(0,1)上为减函数,A错;当a1时,函数f(x)在(1,)上为增函数,B错;D选项中的a不存在,故选C.答案C4函数f(x)的单调增区间是()A(,1) B(1,)C(,1),(1,)
2、D(,1),(1,)解析函数的定义域是(,1)(1,),f(x)()0,f(x)的单调增区间是(,1),(1,)答案C5在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(,1)(0,1) B(1,0)(1,)C(2,1)(1,2) D(,2)(2,)解析从f(x)的图象可知,f(x)在(,1)(1,)是增函数,在(1,1)是减函数,当x1时,f(x)0;当1x1时,f(x)0,xf(x)0;若在(a,b)内f(x)存在,则f(x)必为单调函数;若在(a,b)内的任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)内是增函数;若x(a,b),总有f(x)0,则在(a,b
3、)内f(x)0.解析yx3在x(,)为增函数,而y2x20,故错错正确由f(x)0能判断f(x)为减函数,但不能判定f(x)0的解为1x5,即f(x)的递增区间为(1,2),(5,)答案(1,2),(5,)8函数f(x)lnxx2的单调增区间是_解析函数的定义域为(0,),f(x)x,令f(x)0,即0,解得0xe时,f(x)f(4)f(5),即abc.答案abc10求证:函数f(x)在(1,)上是减函数证明证法1:设x1,x2(1,),且x1x2,则f(x1)f(x2).1x10,x1x210,x10,x10.f(x1)f(x2)0,即f(x1) f(x2)f(x)在(1,)上是减函数证法2:f(x),f(x).x(1,),f(x)1即a2时,函数f(x)在(,1)上为增函数,在(1,a1)上为减函数,在(a1,)上为增函数依题意应有当x(1,4)时,f(x)0.4a16,解得5a7.a的取值范围是12设函数f(x)ex1xax2,若a0,求f(x)的单调区间解当a0时,f(x)ex1x,f(x)ex1,当x(,0)时,f(x)0.故f(x)的单调减区间是(,0),单调增区间是(0,)