1、一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合M=1，2，4，6，8,N=2，3，5，6，7,则MN中元素的格式为( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 7(2)已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( )A. B. C. D. (3)不等式组的解集为( )A. B. C. D. （4）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. (5)函数y=ln()(x-1)的反函数是( )A. B. C. D. .（6）已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2ab）b =(
2、 )A. 1 B. 0 C. 1 D.2 (7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种选法，根据分步计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有155=75种不同选法.【考点】计数原理和排列组合.（8）设等不数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 (9)已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D. （10）正四棱锥的顶点都在同一
3、球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是( )A. B. 16 C. 9 D. (11)双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D. (12)奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分。(13)(x-2)的展开式中的系数为 .（用数字作答）（14）函数的最大值为 .【答案】【解析】（15）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为 .（16）直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（
4、1,3），则l1与l2的交角的正切值等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.（18）（本小题满分10分）ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距
5、离为，求二面角A1-AB-C的大小.解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内. 20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.【答案】（1）0.31 （2）3 21. （本小题满分12分）函数f(x)=ax3+3x2
6、+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【答案】（1）a1时，在（-，+）是增函数；0a1时, f（x）在（，x2），（x1，+）上是增函数；f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出是或的解集即可.22. （本小题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程. 考点：1.抛物线的性质和方程；2.直线方程以及直线与曲线的位置关系.