1、第二十讲三角函数的图象一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(精选考题全国)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位解析：由ysinysinsin，即2x22x，解得，即向右平移个长度单位故选B.答案：B2(精选考题天津)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
2、原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：观察图象可知，函数yAsin(x)中A1，故2，0，得，所以函数ysin，故只要把ysinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即可答案：A3(精选考题重庆)已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A1，B1，C2， D2，解析：依题意得T4，2，sin1.又|0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析：f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的
3、最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范围为.答案：8设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_解析：对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，令k49即可得答案：(99,0)9把函数ycos的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析：由ycos(xm)的图象关于y轴对称，所以mk，kZ，mk，当k1时，m最小为.答案：10定义集合A，B的积AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，则MN所对应的图形的面积为_解析：如图所示阴影面积可
4、分割补形为ABCD的面积即BCCD22.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1x2的值分析：设函数y1sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可解：设f(x)sinxcosx2sin，x0,2令xt，则f(t)2sint，且t.在同一平面直角坐标系中作出y2sint及ya的图象，从图中可以看出当1a2和2a1时，两图象有两个交点，即方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解当1a2时，t1t
5、2，即x1x2，x1x2；当2a1时，t1t23，即x1x23，x1x2.综上可得，a的取值范围是(1,2)(2,1)当a(1,2)时，x1x2；当a(2,1)时，x1x2.评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围，仍把t当成在0,2中处理，从而出错12已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是1，A1.f(x)的图
6、象经过点M，sin.0，f(x)sincosx.(2)f(x)cosx，f()cos，f()cos，已知，所以sin，sin.故f()cos()coscossinsin .13(精选考题山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)，又函数图象过点，所以cos，即cos1，又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.精品资料。欢迎使用。