1、广西岑溪市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。选择题答案用2B铅笔填涂在答題卷选择题方框内；非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。3.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意项见答题卡），在本试题上作答无效。第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落
2、在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 3.已知函数，则（ ）A.0B. C.1D.34.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（ ）A. B. C.D. 6.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ）A.景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B.景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C.记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为，平均分为，则D.分别记景区A，B这七年
3、的空气质量优良天数的标准差为，则7.曲线上的点到直线的最大距离为（ ）A.10B.11C.12D.138.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A.10B.15C.20D.259.比较，的大小（ ）A. B. C. D. 10.把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，则（ ）A. B. 的最小正周期为2C. 的图象关于直线对称D. 在上单调递减11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（ ）.A. B.-1C. D.112.已知定义在上的函数满足，且当时，则当函数在有零点时，关于其零点之和有以下阐述：零点之和为；
4、零点之和为；零点之和为；零点之和为.其中结果有可能成立的是（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则_.14.若扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的面积为_.15.如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_.16.已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足，则的值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，且.（1）求的值.（2）当时，函数的最小值
5、.18.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间.（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率：（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.19.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2）若，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥的体积.20.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验
6、结果：转速x（转/秒）1615129每小时生产有缺陷的零件数y（件）10985通过观察散点图，发现y与x有线性相关关系：（1）求y关于x的回归直线方程：（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?（参考：回归直线方程为，其中，）21.某公司对两种产品，的分析如下表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数20万元万元10万元200件40万元8万元18万元120件其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且.另外，销售产品没有附加税，年销售件，产品需上交万元的附加税.假定生产出来的产品都能在当年销售出去，
7、并且该公司只选择一种产品进行投资生产.（1）求出该公司分别投资生产，两种产品的年利润，（单位：万元）与年生产相应产品的件数之间的函数解析式，并指出定义域：（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?22.已知函数，满足关系.（1）设，求的解析式：（2）当时，存在，对任意，恒成立，求的最小值.岑溪市2021年春季期期末考试高一年级数学科参考答案一、选择题：15ACCBB610DBCBD1112AD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：第17题（本题满分10分）解析：（1）且，；（2）由（1）知：，当时，当，即时，.
8、18. 解析：【详解】（1）解得.（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为，故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为.（3）受访学生评分在的有人，依次为、，受访学生评分在的有人，依次为、，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：、，因为所抽取2人的评分都在的结果有3种，依次为、.所以此2人评分都在的概率.第19题.解析：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD；（2）因为PD平面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是PBD=45，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为.故四棱锥的体积.第20题.解析：（1）由题意知，所以则，即关于的回归直线方程为.（2）由可得，解得，所以机器的运转速度应控制在16转/秒内.第21题.解析：（1），其中，其中（2），在定义域上是增函数当时，又，当时，当时，即时，投资A产品可获得最大年利润当时，即时，投资A或B产品可获得最大年利润当时，即时，投资B产品可获得最大年利润第22题.解析：（1）当，可得.因此，函数的解析式为；（2）时，可得，存在、，对任意，恒成立，当或时，可得；当时，可得.那么：，或者：，因此，的最小值为.