1、目标定位1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中的电势一、电场线、等势线和运动轨迹例1如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电
2、粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误答案A(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧(2)电势能大小的判断方法电场力做功：电场力
3、做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加利用公式法：由Epq知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大例2如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图2Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb解析由库仑定律F可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，由a，可知abacaa.根据粒子的轨迹
4、可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由cba整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项D正确答案D已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能及电势能的变化二、电场强度和电势的理解例3如图3所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势高低的比较，正确的是()图3AEAEC
5、EB，ACBBEBEAEC，ACBCEAEB，EAEC，AB，ACDEAEB，EAEC，AB，AC解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，则EBEAEC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势所以ACB，故B正确，A、C、D错误答案B(1)电场强度与电势没有直接关系.电场强度为零，电势不一定为零.电势为零，电场强度也不一定为零.电场强度大的地方，电势不一定高.(2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转
6、化为同一电场线上的两点电势的比较.三、电场力做功与电势差、电势能的综合例4如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：图4(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动
7、能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为C0，可得A.答案(1)(2)计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式WABqUAB求解(4)利用动能定理求解.1(电场线、等势线和运动轨迹)(多选)如图5所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图5AM点的电势高于N点的电势BM点的电势低于N点的
8、电势C粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D粒子在M点的电势能大于在N点的电势能答案AD解析沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，选项D正确2(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图6中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()图6A如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大B如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低C如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高D如果实线是等势面，
9、则电子在a点的电势能比在b点的电势能大答案A解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比b点低，C错误；由于从a点运动到b点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能大，所以A正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比b点高，从a到b电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故B、D错误3(对电场强度和电势的理解)下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中
10、a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.4(电场力做功、电势差等的综合应用)如图7所示Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：图7(1)此电荷在B点处的
11、加速度；(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)答案(1)3g，方向竖直向上(2)解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q.由牛顿第二定律得，在A点时：mgkmg.在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.题组一电场线、等势面与运动轨迹1(多选)某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图1A粒子必定带正电B由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小
12、于在N点的动能答案ACD解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项错误，C选项正确粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确2一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图2A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于
13、abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小3.如图3，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等则()图3A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqU
14、MN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)0，故C、D错误4(多选)图4中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点则该粒子()图4A带负电B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在abc的过程中
15、，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电，A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a点到b点与b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功较多，动能变化也较大，故D正确题组二对电场强度和电势理解5在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案D
16、解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故A错误电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B错误场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的，故C错误在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确6(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图5所示c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()图5Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点
17、的大Dc点的电势比d点的低答案ACD解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确7两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势随位置x变化规律的图象是()答案A解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电
18、荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项8(多选)带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t0时刻开始运动，其vt图象如图6所示若粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点以下说法中正确的是()图6AA、B两点的电场强度大小关系为EAEBBA、B两点的电势关系为ABC粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正D粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加答案AC解析由速度图象可知粒子整个运动过程中，加速度相同，所受的电场力相同，故A、B两点的电场强度大小相等：EAEB，A项正确；由vt图象可知粒子在A点速度为零，在B点时速度大于零，故粒子从A点运动到B点的过程，电场力做正功，电势
19、能减少，C项正确，D项错误；因为粒子的电性不确定，所以无法判断A、B两点的电势高低，B项错误题组三电场力做功与电势差、电势能的综合9(多选)如图7是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分离并落在收集板中央的两侧对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图7A带正电的矿粉落在右侧B静电力对矿粉做正功C带负电的矿粉电势能变大D带正电的矿粉电势能变小答案BD解析由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受静电力方向偏转，静电力均做正
20、功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确10如图8，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法正确的是()图8AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功答案ABC解析如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，故选
21、项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，故电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误11如图9所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106J，将另一电荷量为108C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106J若AB边长为2cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图9答案104V/m为垂直B、C连线，由A指向BC解析正点电荷从A
22、点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UABV300V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：UACV300V.因此B、C两点电势相等，UBC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：EV/m104 V/m.12一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图10所示的水平向右的匀强电场中开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点
23、，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达B点速度恰好为零试求：图10(1)A、B两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小答案(1)(2)解析(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin60qUAB0，所以UAB(2)E13如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为.求：图11(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、C两点间的电势差答案(1)mgh(2)解析(1)因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆是一个等势线，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用WFx来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功WAB和重力做功mgh，由动能定理得：WABmghmv代入已知条件vB得静电力做功WABm3ghmghmgh(2)因为B、C在同一等势线上，小球从B点到C点电场力不做功则WACWAB所以UAC.