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《名师一号》2014-2015学年高中数学人教版通用选修2-2双基限时练19.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家双基限时练(十九)1用数学归纳法证明“1aa2an1(a1)”,在验证n1时,左边计算所得的项为()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3解析当n1时,左边1aa2.答案C2用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A1 B4C5 D6解析当n1时,22不成立;当n4时,24421不成立;当n5时,25521成立;当n6时,26621成立答案C3下列代数式中,nN*,可能被13整除的是()An35n B34n152n1C62n11 D42n13n2解析验证n1时,由各代数式的值知A,C项不可能,在D项中433391

2、137.故选D项答案D4用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”时,第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)时,命题成立B假设n2k1(kN*)时,命题成立C假设n2k(kN*)时,命题成立D假设nk(kN*)时,命题成立解析当kN*时,2k1表示正奇数,故选B项答案B5某个与正整数有关的命题,如果nk(kN*且k1)时,命题成立,那么一定可推得当nk1时,命题也成立,现已知当n5时,该命题不成立,那么可推得()A当n6时,该命题不成立B当n6时,该命题成立C当n4时,该命题不成立D当n4时,该命题成立解析用反证法知,假设n4时命题成立,则由题意知k5时命题成立,这与已

3、知相矛盾,故n4时,命题不成立答案C6利用数学归纳法证明不等式时,由k递推到k1左边应添加的因式是()A. B.C. D.解析f(k1)f(k)().答案C7用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程如下:当n1时,左边201,右边2111,等式成立假设nk(k1,且kN*)时,等式成立,即12222k12k1.则当nk1时,12222k12k2k11,所以当nk1时,等式也成立由知,对任意nN*,等式成立上述证明中的错误是_解析由证明过程知,在证从nk到nk1时,直接用的等比数列前n项和公式,没有用上归纳假设,因此证明是错误的答案没有用上归纳假设8用数学归纳法证明,假设nk时,不等

4、式成立,则当nk1时,应推证的目标不等式是_解析观察不等式中分母的变化便知答案9用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*),从nk到nk1时,右端需增乘的代数式为_解析假设nk(kN*)时成立,等号右边为2k13(2k1)当nk1时,等号右边为2k113(2k1)(2k1),右边增乘的代数式为2(2k1)答案2(2k1)10证明不等式(nN*)证明(1)当n1时,左边,右边,显然,不等式成立(2)假设nk时,不等式成立,即,则nk1时,要证nk1时,不等式成立,只要成立即证(2k1)(2k3)(2k2)2.即证4k28k30,nN*.(1)求a1,a2,a3;(2)猜

5、想an的通项公式,并用数学归纳法证明解(1)a1S11,即a2a120,an0,a11.S2a1a21,即a2a220,a2.S3a1a2a31,即2a2a320,a3.(2)由(1)猜想an,nN*.下面用数学归纳法证明:当n1时,由(1)知a11成立假设nk(kN*)时,ak成立当nk1时,ak1Sk1Sk.a2ak120.ak1.即当nk1时猜想也成立综上可知,猜想对一切nN*都成立12已知数列xn满足x1,xn1,nN*.(1)猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论;(2)证明:|xn1xn|()n1.解(1)由x1及xn1,得x2,x4,x6,由x2x4x6猜想:数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明:(1)当n1,2时,x2x4,命题成立(2)假设当nk时命题成立,即x2kx2k2.易知xn0,那么x2k2x2k40,即x2(k1)x2(k1)2.也就是说,当nk1时命题也成立综合(1)和(2)知,命题成立(2)证明:当n1时,|xn1xn|x2x1|,结论成立;当n2时,易知0xn11,1xn1.(1xn)(1xn1)(1)(1xn1)2xn1.|xn1xn|xnxn1|()2|xn1xn2|()n1|x2x1|()n1.- 8 - 版权所有高考资源网

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