1、第一章集合与函数概念1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义目标 1.通过实例，能说出集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.记住集合元素的特性以及常用数集；3.会用集合元素的特性解决相关问题重点 用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关系；用集合元素的特性解答相关问题难点 集合元素特性的应用.知识点一 元素与集合的含义填一填1定义(1)元素：一般地，把所研究的对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，表示2集合相等：指构成两个集合的元素是一样的3集合中元素的特性：确定性、互异性和无
2、序性答一答1以下对象的全体能否构成集合？(1)河北红对勾书业的员工；(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；(3)一次函数ykxb(k0)的图象上的若干个点；(4)不超过2 019的非负数提示：(1)能构成集合河北红对勾书业的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来所以能构成一个集合(2)“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合(3)“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数ykxb(k0)的图象上的若干个点”不能构成一个集合(4)任给一个实数x
3、，可以明确地判断x是不是“不超过2 019的非负数”，即“0x2 019”与“x2 019”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过2 019的非负数”能构成一个集合2若集合A由0,1与x三个元素组成，则x的取值有限制吗？为什么？提示：有限制，x0且x1.因为集合中的任意两个元素必须是互异的知识点二 元素与集合的关系填一填如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作aA.答一答3若集合A是由元素1,2,3,4所组成的集合，问1与A,5与A有什么关系？提示：1A,5A.知识点三 常用数集及
4、表示填一填答一答4常用的数集符号N，N*，N有什么区别？提示：(1)N为非负整数集(即自然数集)，而N*或N表示正整数集，不同之处就是N包括元素0，而N*或N不包括元素0.(2)N*和N的含义是一样的，初学者往往误记为N*或N，为避免出错，对于N*和N可形象地记为“星星(*)在天上，十字架()在地下”5用符号“”或“”填空(1)1N*；(2)3N；(3)Q；(4)Q；(5)R.类型一 集合的概念例1下列所给的对象能构成集合的是_(1)所有的正三角形；(2)高一数学必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生；(5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点
5、的集合；(6)参加里约奥运会的年轻运动员答案(1)(4)(5)解析(1)能构成集合其中的元素需满足三条边相等；(2)不能构成集合因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合；(3)不能构成集合因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；(4)能构成集合其中的元素是“16岁以下的学生”；(5)能构成集合其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”；(6)不能构成集合因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故而不能构成集合判断元素能否构成集合，关键是集合中元素的确定性，即能否找到一个明确的评判标准来衡量元素是否为集合中的元素，若标准明确则可以构成集合，否则不可以.变式训练1下列
6、对象能组成集合的是(D)A的所有近似值B某个班级中学习好的所有同学C2018年全国高考数学试卷中所有难题D屠呦呦实验室的全体工作人员解析：D中的对象都是确定的，而且是不同的A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合类型二 集合中元素的特性命题视角1：集合元素的互异性例2已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值分析本题中已知集合A中有两个元素且1A，根据集合中元素的特点需分a1或a21两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验另
7、外，利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，aa2，集合A有一个元素，a1.当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合互异性a1.当一个集合中的元素含字母时，可根据题意结合集合中元素的确定性求出集合中字母的所有取值，再根据集合中元素的互异性进行检验.变式训练2(1)若集合M中的三个元素是ABC的三边长，则ABC一定不是(D)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形(2)由a2,2a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(C)A1B2C6D2解析：(1)集合中任何两个元素不相同(2)由题意知a24,2a4，
8、a22a，解得a2，且a1.结合选项知C正确故选C.命题视角2：集合元素的无序性例3集合A中含有三个元素0，b，集合B中含有三个元素1，ab，a，若A，B两个集合相等，求a2 019b2 019的值分析由两个集合相等，所含元素相同列出a，b的关系式，解出a与b，再求a2 019b2 019的值解由两个集合相等易知a0，a1，故ab0，且b1或1.若b1，由ab0得a1，经验证，符合题意；若1，则ab，结合ab0，可知ab0，不符合题意综上知a1，b1.所以a2 019b2 019(1)2 01912 0190.两个集合相等，元素相同，因为集合元素无序，所以要进行讨论.同时还需要对集合求值问题代
9、入验证，注意集合中元素的互异性.变式训练3集合A由1,3,5,7四个元素组成，已知实数a，bA，那么的不同值有(B)A12个 B13个 C16个 D17个解析：a，b是集合A的元素，的值会因a，b的顺序不同而不同a，b所取的值按顺序分别为：1,1；3,3；5,5；7,7；1,3；3,1；1,5；5,1；1,7；7,1；3,5；5,3；3,7；7,3；5,7；7,5，其对应的有13个不同的值类型三 元素与集合的关系例4(1)给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4(2)集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_答案(1)B(2)0,1,2解析
10、(1)是实数；是无理数；|3|3是自然数；|是无理数；0是自然数故正确，不正确(2)由N，xN知x0，0，且x3，故0x0的解集为M.(1)试判断元素1,0与集合M的关系；(2)若a1是集合M中的元素，求a的取值范围解：(1)3(1)210，0是集合M中的元素，0M.(2)a1M，3(a1)20.3a1，a.1下列各组对象不能构成集合的是(B)A某中学所有身高超过1.8米的大个子B约等于0的实数C某市全体中学生D北京大学建校以来的所有毕业生解析：由于“约等于0”没有一个明确的标准，因此B中对象不能构成集合2下列命题中，正确命题的个数是(C)集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，
11、bN*，则ab的最小值是2；x244x的解集是2,2A0 B1 C2 D3解析：N*是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN*，aN*，故错误；若aN*，则a的最小值是1，同理，bN*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合中元素的互异性，知是错误的3已知a，b是非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(B)A0M B1MC3M D1M解析：当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是1；当a，b是一正一负时，代数式的值是1.综上可知B正确4集合A由元素1和2构成，集合B是方程x2axb0的解，若AB，则ab3.
12、解析：AB，方程x2axb0的解是1或2.a1，b2，ab3.5已知集合A由a2a1，|a1|两个元素构成，若3A，求a的值解：3A，a2a13或|a1|3.若a2a13，则a2或a1.当a2时，|a1|3，此时集合A中含有两个3，因此应舍去当a1时，|a1|03，满足题意若|a1|3，则a4或a2(舍去)当a4时，a2a1213，满足题意综上可知a1或a4.本课须掌握的三大问题1理解集合的概念，关键是抓住集合中元素的三个特性：确定性、互异性和无序性特别是处理含有参数的集合问题时，一定要注意集合中元素的互异性，即在求出参数的取值或取值范围后，一定要检验集合中元素的互异性2关于特定集合N，N*(N)，Z，Q，R等的意义是约定俗成的，解题时作为已知使用，不必重述它们的意义3对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种结果，“”与“”具有方向性，左边是元素，右边是集合