1、垂线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列语句说法正确的个数是()两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;一条直线的垂线可以画无数条;在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013福州中考)如图,OAOB,若1=40,则2的度数是()A.20B.40C.50D.603.已知,OAOB,AOBAOC=34,则BOC的度数为()A.30B.150C.30或150D.不同于以上答案二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013南
2、通中考)如图,直线AB,CD相交于点O,OEAB,BOD=20,则COE等于度.5.如图所示,OAOB,BOC=30,OM平分AOC,ON平分BOC,则MON的度数为.6.如图,点O是直线AB上的一点,OCOD,AOC-BOD=20,则AOC=.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,OP平分AOB,在OP上任取与O不重合的两点M,N.(1)分别画出M,N两点到OA,OB的垂线段.(2)分别测量点M,N到OA,OB的距离填入下表:点到OA的距离到OB的距离MN(3)由此,你有什么猜想: .8.(8分)如图,直线BC与MN相交于点O,AOBC,OE平分BON,若EON=20,求AOM和NOC的度
3、数.【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?答案解析1.【解析】选C.两条直线相交成四个角,对顶角一定相等,故错误.如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直,所以正确.一条直线的垂线可以画无数条,故正确.在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直,故正确.所以正确.故选
4、C.2.【解析】选C.因为OAOB,所以AOB=90,所以1+2=90.因为1=40,所以2=50.3.【解析】选C.本题分两种情况:如图(1),因为OAOB,AOBAOC=34,所以AOC=120,所以BOC=AOC-AOB=30.如图(2),因为OAOB,AOBAOC=34,所以AOC=120,所以BOC=360-AOC-AOB=150.4.【解析】因为BOD=20,所以AOC=BOD=20.因为OEAB,所以AOE=90,所以COE=90-20=70.答案:705.【解析】因为OAOB,所以AOB=90,因为BOC=30,OM平分AOC,ON平分BOC,所以COM=60,CON=15,所
5、以MON=COM-CON=45.答案:456.【解析】因为OCOD,所以COD=90,所以AOD+BOC=90,又AOC-BOD=20,即AOD-BOC=20,设BOC=x,则AOD=(x+20),所以x+x+20=90,解得x=35,所以BOC=35,所以AOC=180-BOC=145.答案:1457.【解析】(1)如图所示:(2)略(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等8.【解析】因为OE平分BON,所以BON=2EON=220=40,所以NOC=180-BON=180-40=140,MOC=BON=40.因为AOBC,所以AOC=90,所以AOM=AOC-MOC=90-40=50,所以NOC=140,AOM=50.9.【解析】(1)如图,作MCAB于点C,NDAB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.