1、单元质量测试(九)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是()A“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案C解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生，两个事件的概率之和等于1.故选C.2(2021北京市房山区高三上学期入学测试)某中学高一、高二和高三各年级人数如表所示，采用分层随机抽样的方法调查学生的视力状况在抽取的样本中，高二年级有20人，那
2、么该样本中高三年级的人数为()年级人数高一550高二500高三m合计1500A16B18C.22D40答案B解析由题意得高三学生人数为m1500500550450，因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量n满足n20，得n60，所以样本中高三年级的人数为6018.故选B.3(2021安徽合肥模拟)已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于()A.BC.D答案A解析因为30%61.8,80%64.8，所以第30百分位数为n28，第80百分位数为m48，所以.4(2021
3、广东韶关第一次综合测试)假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为()A.BC.D答案C解析设该射手每次射击命中的概率为p，两次射击命中的次数为X，则XB(2，p)解法一：由题可知，P(X0)P(X1)，即Cp0(1p)2Cp(1p)，解得p.故选C.解法二：由对立事件的概率公式，得1P(X2)，即1Cp2.解得p.故选C.5已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7，若a435，则a1a3a5a7()A128B64C63D64答案B解析解法一：由题意可知a4C(m)335，解得m1.所以a1a3a5a7C(m)6C(m
4、)4C(m)2C(m)0CCCC64.解法二：由题意可知a4C(m)335，解得m1.设f(x)(x1)7a0a1xa2x2a7x7，则f(1)0a0a1a2a7，f(1)27a0a1a2a7，即a1a3a5a764.6从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，在取到的两个数之和为偶数的条件下，取到的两个数均为奇数的概率为()A.BC.D答案D解析记“取到的两个数之和为偶数”为事件A，“取到的两个数均为奇数”为事件B，则P(A)，P(AB).由条件概率的计算公式得P(B|A).故选D.7(2021福建厦门5月质量检查)在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前五名的决赛(获
5、奖名次不重复)甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有()A18种B24种C36种D48种答案A解析当甲排第一名时，则第五名从乙、丙两人中选一个，其他三名任意排列，N12A12；当乙排第一名时，则第五名必排丙，其他三名任意排列，N2A6.N12618.故选A.8(2022湖南师大附中第一次大练习)某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()A频率分布直方图中a的值为0.004B估计这20名学生数学考试成绩的第60
6、百分位数为80C估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D估计总体中成绩落在60,70)内的学生人数为160答案B解析由10(2a3a7a6a2a)1可得a0.005，故A错误；前三个矩形的面积和为10(2a3a7a)0.6，所以估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B正确；估计这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；估计总体中成绩落在60,70)内的学生人数为3a101000150，故D错误故选B.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9(2021湖南衡阳毕业班联考)
7、5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：若y与x线性相关，由上表数据求得经验回归方程为 44x10，则下列说法正确的是()A5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10部Ba151Cy与x正相关D预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部答案BCD解析经验回归方程为44x10,5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44部，故A错误；由表中数据可知3，代入经验回归方程知142，于是a151，故B正确；由经验回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，故C正确；将x7代入
8、经验回归方程得318，故D正确故选BCD.10(2021湖南永州高三质量检测)小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子下图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是()A小王一家2021年用于饮食的支出费用与2018年相同B小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍C小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了0.5倍D小王一家2021年用于房贷的支出费用比2018年减少了答案BC解析因为小王每月还款数额相同，201
9、8年占比60%,2021年占比40%，说明2021年收入大于2018年收入，设2018年收入为x,2021年收入为y,0.6x0.4y，即.对于A,2018年和2021年，虽然饮食占比都是25%，但收入不同，所以支出费用不同，所以A不正确；对于B,2018年的其他方面的支出费用是0.06x,2021年其他方面的支出费用是0.12y，3，所以B正确；对于C，因为1.5，所以小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了0.5倍，所以C正确；对于D，房贷占收入的比例减少了，但支出费用是不变的，所以D不正确故选BC.11(2021重庆市实验中学高三上学期开学考试)有6本不同的书，按下列方式进行分配，
10、其中分配种数正确的是()A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法B分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有90种分法C分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有90种分法D分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法答案BD解析对于A,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，共有CC15690种分法，A错误；对于B,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，共有A15690种分法，B正确；对于C,6本不同的书分给甲、乙每人各2本，丙、丁每人各1本，共有CCC180种分法，C错误；对于D,6本不同的书，分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本
11、，另两人各1本，共有A45241080种分法，D正确故选BD.12(2021河北张家口第一次模拟)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()AXBBP(X2)CX的期望E(X)DX的方差D(X)答案ACD解析由于每次取球互不影响，故所有结果有5类：4次全是白球，X0，其概率为P(X0)4；4次只有1次是黑球，X1，其概率为P(X1)C3；4次只有2次是黑球，X2，其概率为P(X2)C22；4次只有3次是黑球，X3，其概率为P(X3)C3；4次全是黑球，X4，其概率为P(X4)4.故XB，故A正确，B错误；因为XB，
12、所以X的期望E(X)4，故C正确；因为XB，所以X的方差D(X)4，故D正确故选ACD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案1800解析由题设，得抽样比为.设甲设备生产的产品为x件，则50，所以x3000.故乙设备生产的产品总数为480030001800件14(2021河北秦皇岛第二次模拟)在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(105，2)(0)，若P(0)，P(120)0.75，P(12
13、0)10.750.25，则P(90120)10.2520.5.15如果n的展开式中各项系数之和为128，则n_；二项展开式中x3的系数是_答案721解析令x1得展开式的各项系数和为2n，所以2n128，解得n7.7展开式的通项为Tr1(1)r37rCx.令73，解得r6，所以二项展开式中x3的系数为3C21. 16(2021山东泰安与济南章丘区高三5月联合模拟)2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B区C区D区E区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%9
14、0%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的经验回归方程为 0.8135x.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为_万元(参考数据：取0.81353629.29)答案818.6解析3600.依题意可得A，B，C，D，E五个地区的外来务工人员中，留在当地的人数分别为4000,3600,2800,2400,2100，则2980.因为0.8135，所以代入数据，得29800.81353600298010029.2951.当x1000
15、0时，0.813510000518186，故补贴总额约为81861000818.6万元四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机地在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次性购物款(单位：元)0，50)50，100)100，150)150，200)200，)顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场的销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)注：视频率为概率(1)试确定m，n的值
16、，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次性购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次性购物款(单位：元)0，50)50，100)100，150)150，200)返利百分比06%8%10%请估计该商场日均让利多少元？解(1)由已知，得100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n103010060%，解得n20，m1002030201020.故该商场每日应准备纪念品的数量约为50003000(件)(2)设一次购物款为a元，当a50,100)时，顾客有500020%1000(人)，当a100,150)
17、时，顾客有500030%1500(人)，当a150,200)时，顾客有500020%1000(人)，当a200，)时，顾客有500010%500(人)，估计该商场日均让利756%10001258%150017510%10003050052000(元)18(2021新高考八省联考)(本小题满分12分)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，各部件的状态相互独立(1)求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望解(1)设部件1需要调整为事件A，部件2
18、需要调整为事件B，部件3需要调整为事件C，由题意可知，P(A)0.1，P(B)0.2，P(C)0.3.部件1,2中至少有1个需要调整的概率为11P(A)1P(B)10.90.810.720.28.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1，2,3，且P(X0)1P(A)1P(B)1P(C)(10.1)(10.2)(10.3)0.504，P(X1)P(A)1P(B)1P(C)1P(A)P(B)1P(C)1P(A)1P(B)P(C)0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.398，P(X2)P(A)P(B)1P(C)P(A)1P(B)P(C)1P(A)P(B)P(C)0.10.20.
19、70.10.80.30.90.20.30.092.P(X3)P(A)P(B)P(C)0.10.20.30.006，故X的分布列为X0123P0.5040.3980.0920.006数学期望E(X)0.50400.39810.09220.00630.6.19(本小题满分12分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列(1)求a，b，c的值及居民月用水量在22.5内的频数；(2)如果w为整数，那么根据此次调查，
20、为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为多少？(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值解(1)前四组频数成等差数列，设a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.5(0.20.2d0.22d0.23d0.2d0.10.10.1)1，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水量在22.5内的频率为0.50.50.25.居民月用水量在22.5内的频数为0.2510025.(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.771.6)0.00135.此事件为小概率事件，该质检员的决定
21、有道理(2)65，2.2，260.6，269.4，由题意，可知钢管直径满足2X2为合格品，故一根钢管为合格品的概率约为0.95，在60根钢管中，合格品有57根，次品有3根，任意挑选3根，则次品数Y的所有可能取值为0,1,2,3.P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，则次品数Y的分布列为Y0123PE(Y)01230.15.21(2021石家庄模拟)(本小题满分12分)某公司为了提高利润，从2014年至2020年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2014201520162017201820192020投资金额x(万元)4.55.05.56.06.57.
22、07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；(2)如果2021年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数)(3)现从20142020年这7年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额，求这两年都是2(万元)的概率？参考公式：， .参考数据：iyi359.6，259.解(1)由题意计算，得6，8.3,7348.6，又iyi359.6，259，所以，所以8.36，所以经验回归方程为x.(2)将x8代入方程，得811.44，即该公司在该年的年利润增长大约为11.44万
23、元(3)由题意可知，年份20142015201620172018201920201.521.92.12.42.63.62(万元)的年份有2015,2017,2018,2019,2020，所以两年都是2(万元)的概率为P.22(2021湖南第三次模拟)(本小题满分12分)为了解华人社区对于新冠疫苗的想法与态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者，最担心接种疫苗后会有“副作用”其实任何疫苗都有一定的副作用，新冠疫苗接种后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用，在新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏
24、、头痛、注射部位的疼痛等表现为了了解某种疫苗是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地注射疫苗的200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状合计未注射疫苗10020120注射疫苗xyn合计160m200(1)求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与注射此种疫苗有关？(2)从注射疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查，若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X，求X的分布列及数学期望附：2，nabcd.0.1500.1
25、000.0500.0250.010x2.0722.7063.8415.0246.635解(1)由题意得m40，ym20402020，x16010060，nxy602080.因为22.0832.072，所以有85%的把握认为有疲乏症状与注射此种疫苗有关(2)从注射疫苗的80人中按是否有疲乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，X10；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，X13；当这3人中没有人有疲乏症状时，X16.因为P(X10)，P(X13)，P(X16)，所以X的分布列如下：X101316PE(X)101316(或13.75)
