1、例1 不等式|83x|0的解集是 答 选C例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 A3B2C2D5分析 列出不等式解 根据题意得2|x|5从而5x2或2x5，其中最小整数为5，答 选D例3 不等式4|13x|7的解集为_分析 利用所学知识对不等式实施同解变形解 原不等式可化为4|3x1|7，即43x17或7例4 已知集合Ax|2|62x|5，xN，求A分析 转化为解绝对值不等式解 2|62x|5可化为2|2x6|5因为xN，所以A0，1，5说明：注意元素的限制条件例5 实数a，b满足ab0，那么 A|ab|a|b|B|ab|ab|C|ab|ab|D|ab|a|b|分析 根据符号法则及绝对值的
2、意义解 a、b异号， |ab|ab|答 选C例6 设不等式|xa|b的解集为x|1x2，则a，b的值为 Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3分析 解不等式后比较区间的端点解 由题意知，b0，原不等式的解集为x|abxab，由于解集又为x|1x2所以比较可得答 选D说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例7 解关于x的不等式|2x1|2m1(mR)分析 分类讨论xmx|1mxm说明：分类讨论时要预先确定分类的标准分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母解 注意到分母|x|20，所以原不等式转化为2(3|x|)|x|2，整理得说明：分式不等式常常可以先判
3、定一下分子或者分母的符号，使过程简便例9 解不等式|6|2x1|1分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|axb|c或|axb|c型的不等式来解解 事实上原不等式可化为6|2x1|1或 6|2x1|1由得|2x1|5，解之得3x2；由得|2x1|7，解之得x3或x4从而得到原不等式的解集为x|x4或3x2或x3说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论例10 已知关于x的不等式|x2|x3|a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是_分析 可以根据对|x2|x3|的意义的不同理解，获得多种方法解法一 当x2时，不等式化为x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5当2x3时，不等式化为x2x3a
4、即a5当x3是，不等式化为x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5综上所述：a5时不等式有解，从而解集非空解法二 |x2|x3|表示数轴上的点到表示2和3的两点的距离之和，显然最小值为3(2)5故可求a的取值范围为a5解法三 利用|m|n|mn|得|x2|x3|(x2)(x3)|5所以a5时不等式有解说明：通过多种解法锻炼思维的发散性例11 解不等式|x1|2x分析一 对2x的取值分类讨论解之解法一 原不等式等价于：由得x2分析二 利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之解法二 因为原不等式等价于： 例12 解不等式|x5|2x3|1分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分(x5)(2x3)1，得x7，所以x7；(x5)(2x3)1，当x5时，原不等式可化为x5(2x3)1，解之得x9，所以x5说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略例13 解不等式|2x1|2x3|分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝之，则更显得流畅，简捷解 原不等式同解于(2x1)2(2x3)2，即4x24x14x212x9，即8x8，得x1所以原不等式的解集为x|x1说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则|2x1|2x3|表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x2即x1
