1、专题48 解三角形 （多选题部分）一、题型选讲题型一 、正余弦定理的简单运用例1、下列命题中，正确的是A在中，B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等腰直角三角形D在中，若，则必是等边三角形【答案】ABD【解析】：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，因此不等式恒成立，正确对于，在中，由，利用正弦定理可得：，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误对于，由于，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确故选：例2、（2020春鼓楼区校级月考）在中，若，则的形状A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D锐角三角形【答案】ABD【解析】：，或，或为直角三角形或等腰三
2、角形故选：例3、（2020春鼓楼区校级月考）中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是A，B，C，D，【答案】ABD【解析】：、，又，由正弦定理得：，只有一种情况，此时三角形只有一解，合题意；、，由正弦定理：得：，又，只有一解，合题意；、，由正弦定理得：，无解，不符合题意，；由正弦定理：得；此时 三角形只有一解，合题意故选：题型二、正余弦定理的综合题型例4、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（ ）A，依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等差数列D，依次成等差数列【答案】ABD【解析】中，内角所对的边分别为，若，
3、依次成等差数列，则：，利用，整理得：，利用正弦和余弦定理得：，整理得：，即：依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列，或，或，这些数列一般都不可能是等差数列，除非，但题目没有说是等边三角形，故选：ABD.例5、（2020山东新泰市第一中学高三月考），分别为内角，的对边.已知，且，则（）ABC的周长为D的面积为【答案】ABD【解析】，.由余弦定理得，整理得，又，.周长为.故的面积为.故选：ABD例6、（2020泉州一模）在中，角，所对的边分别为，若，角的角平分线交于点，以下结论正确的是ABCD的面积为【答案】ACD【解析】：因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以即， 由角平分线
4、定理可得，设，则，中，由勾股定理可得，解可得，即，所以故选：二、达标训练（2020春平度市月考）在中，则角的值可以是ABCD【答案】AB【解析】：，由正弦定理可得，即，所以，则或，则角或故选：2、（2020山东师范大学附中高三月考）下列命题中真命题为（）A小于的角一定是锐角B函数是偶函数C若，则D在中，若，则是锐角三角形【答案】BC【解析】对于A，0小于，但0不是锐角，故A错误；对于B，令，定义域为，且，即，所以函数是偶函数，故B正确；对于C，由，可得，则，解得，所以，故C正确；对于D，在中，若，则，所以，即C为锐角，而无法判断是否为锐角，故不能判断的形状，故D错误.故选：BC.3、（河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题）已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）A.若，则；B若， ， ，则满足条件的三角形共有两个；C.若， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列，则为正三角形；D.若， ， 的面积，则.【答案】AC【解析】对于,由正弦定理得,即,故,所以正确.对于,由余弦定理得解得,故有唯一解,所以错误.对于.由正弦定理得,而,所以为正三角形,所以正确.对于:根据面积公式有,此时角应该对应两个解,一个钝角一个锐角,故错误.综上所述正确.
