1、一、射洪中学高2021级高三上期入学考试理科数学参考答案选择题BACDC DBAAD CC12.【详解】由条件知 b=14，c=2ln2-ln3=ln 43，设 f x=x-sinx，x 0,+，则 f x=1-cosx 0，所以函数 f x在 0,+上单调递增，于是 f x f 0=0，即 x sinx，所以 a=sin 16 16 0，则 g x=1x-1x2=x-1x2，当 0 x 1 时，g x 1 时，g x 0，所以函数 g x在 0,1上单调递减，在 1,+上单调递增，所以 g x g 1=0，即 lnx 1-1x，当 x=1 时取等号，所以 c=ln 43 1-143=14=b
2、，得到 b c，所以 a b 0 时，h(x)0，h x单调递增；当 x 0 时，h(x)0，h x单调递增，所以函数 h(x)在(0,+)单增，在(-,0)单减，所以 h(x)h(0)=0，即 ex-x-1 0，当且仅当 x=0 时，等号成立，令 H(x)=x+lnx，因为 H(x)在(0,+)单增，且 H1e=1e-1 0，故 x01e,1使得 H(x0)=0，即 x0+lnx0=0，即(x+lnx)-ex+lnx x+lnx-(x+lnx+1)=-1，即(x+lnx)-ex+lnx+1-xx-1，所以 a-1，即实数 a 的取值范围是-1,+).三、解答题17.由 m=2 及 x2-2m
3、x+m2-1 0，得 x2-4x+3 0，解得 1 x 3，所以 B=x|1 x 3，理科答案第 1 页 共 4 页又 A=x|-2 x 3，所以 A B=x|1 x 3.由 x2-2mx+m2-1 0，得 x-(m-1)x-(m+1)0，所以 m-1 x m+1，所以 B=x|m-1 x 0;x 0,23,f x 0,则 f(x)的单调增区间为-,0,23,+，f(x)的单调减区间为 0,23，所以 f(x)极大值=f(0)=1，f(x)极小值=f23=2327；(2)设切点坐标为(m,n),则 n=m3-m2+1，由 f(x)=3x2-2x 得：则 f(m)=3m2-2m.由 k=nm，m
4、 0，得：则 nm=3m2-2m,n=3m3-2m2.，由得 m3-m2+1=3m3-2m2，即 2m3-m2-1=0，即 m-12m2+m+1=0，若 2m2+m+1=0，此时 =1-8=-7 0，则该方程无实数根，若 m-1=0，解得 m=1，综上 m=1，代入得 n=1，所以切点坐标为(1,1).19.(1)解：依题意可得 2 2 的列联表选择物理不选择物理合计男300140440女280180460合计580320900可得 K 2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d=900 300 180-280 1402440 460 580 320 5.248 6.635，所以不能有 99
5、的把握认为“选择物理与学生的性别有关”(2)根据题意，可得得分的随机变量 X 的可能取值为 0，2，4，则 P(X=0)=C11C14 C12C14=18，P(X=4)=C13C14 C12C14=38，理科答案第 2 页 共 4 页P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=4)=1-18-38=12，所以随机变量 X 的的分布列为：X024P181238则随机变量 X 的期望为 E X=0 18+2 12+4 38=52.20.(1)依题意，b2+(3)2=a212 2a 2b=4，解得 a=2b=1，所以椭圆 C 的方程为 x24+y2=1.(2)由(1)知 A1(-2,0),A2(2,0)
6、，显然直线 EF 不垂直于 y 轴，设其方程为 x=my+1，E(x1,y1),F(x2,y2)，由x=my+1x24+y2=1消去 x 并整理得 m2+4y2+2my-3=0，则 y1+y2=-2mm2+4，y1y2=-3m2+4，因为直线 A1E 的斜率 k1=y1x1+2，直线 A2F 的斜率 k2=y2x2-2，而 my1y2=32 y1+y2，因此 k1k2=y1 x2-2y2 x1+2=y1 my2-1y2 my1+3=my1y2-y1my1y2+3y2=32 y1+y2-y132 y1+y2+3y2=12 y1+32 y232 y1+92 y2=13，即直线 A1E 和 A2F
7、的斜率之比为定值 13，于是 tanEA1OtanFA2O=k1k2=13，3tanEA1O=tanFA2O，所以存在 =3，使得 3tanEA1O=tanFA2O.21.(1)由已知 f(x)=lnx+1，当 0 x 1e 时，f(x)1e 时，f(x)0，f(x)的减区间是 0,1e，增区间1e,+；(2)函数 f(x)的定义域是(0,+)，g(x)定义域是 R，不等式 2f x g x-2x 为 2(lnx+1)ax2+2ax-2x，不等式 2(lnx+1)ax2+2ax-2x 在(0,+)上恒成立，a 2lnx+2+2xx2+2x在(0,+)上恒成立，设 h(x)=2lnx+2+2xx
8、2+2x，则 h(x)=-(x+1)(x+2lnx)(x2+2x)2，x 0 时，x+1 0，(x2+2x)2 0，又(x)=x+2lnx 在(0,+)上是增函数，12=12-2ln2 0，理科答案第 3 页 共 4 页 存在 x012,1，使得(x0)=0，0 x x0时(x)0，x x0时，(x)0，h(x)0，即h(x)在(0,x0)上递增，在(x0,+)上递减，(x0)=x0+2lnx0=0，lnx0=-x02，h(x)max=h(x0)=2lnx0+2+2x0 x20+2x0=2+x0 x20+2x0=1x0，a 1x0，x012,1，1x0 (1,2)，整数 a 的最小值为 222
9、.解析：(1)由题可知：(x-2)2=(sin-cos)2=1-sin2，y2=1+sin2，所以 C1的普通方程为(x-2)2+y2=2又 22 sin+22 cos-22=0，即 C2的直角坐标方程为：x+y-1=02由(1)可知，C2的参数方程为：x=1-22 ty=22 t，代入 C1中有：-1-22 t2+12 t2=2，即 t2+2t-1=0，即 t1t2=-1，t1+t2=-2所以1PA+1PB=PA+PBPA PB=t1+t2t1t2=t1-t2=t1+t22-4t1t2=623.解析：(1)当 x 12 时，f x=2x+2x-1=4x-1 3，解得 12 x 1；当 0 x
10、 12 时，则有 f x=2x+1-2x=1 3，解得 0 x 12；当 x 0 时，f x=-2x+1-2x=1-4x 3，解得-12 x 0.综上所述，不等式 f x 3 的解集为-12,1.(2)证明：由绝对值三角不等式可得 f x=2x+2x-1 2x-2x-1=1，当且仅当 0 2x 1 时，即当 0 x 12 时，等号成立，故 m=1，所以 a+b+b+c=a+2b+c=1，又因为 a，b，c 均为正数，所以1a+b+1b+c=1a+b+1b+ca+b+b+c=2+a+bb+c+b+ca+b 2+2a+bb+c b+ca+b=4，当且仅当 a+b=b+c=12 时，等号成立，故1a+b+1b+c 4理科答案第 4 页 共 4 页
