1、正阳高中20182019学年上期三年级第四次素质检测（理）数 学 试 题 命题人：王纪周 2018年12月15日一、单选题1（本题5分）已知集合A=(𝑥|𝑥|2),B=2,0,1,2,则()A 0,1 B 1,0,1C 2,0,1,2 D 1,0,1,22（本题5分）已知角的终边在第一象限，且，则（ ）A B C D 3（本题5分）设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4（本题5分）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）A B C D 5（本题5分）已知是等差数列，则该数列的
2、前14项的和（ ）A 52 B 104 C 56 D 1126（本题5分）设，则，的大小关系是（ ）A B C D 7（本题5分）函数（ ）A 没有零点 B 有一个零点C 有两个零点 D 有一个零点或有两个零点8（本题5分）设函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）A 函数的最小正周期是B 图象关于直线对称C 图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D 函数在区间上是增函数9（本题5分）若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（ ）A 2 B C D 10（本题5分）函数在内（ ）A 单调递增 B 单调递减 C 有增有减 D 无法判定11（本题5分）已知函数（为自然对数的底数），则
3、的图像大致为（ ）A B C D 12（本题5分）已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有（ ）A B C D 二、填空题13（本题5分）已知向量|=l，|=，且（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为_14（本题5分）已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.15（本题5分）已知cos（）=，则sin（）=_.16（本题5分）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_.三、解答题17（本题10分）已知集合；设p:xM, q:N，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的值.19
4、（本题12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若b，a，c成等差数列，ABC的面积为2，求a20（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.21（本题12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的前项和为；（2）令，求数列的前项和.22（本题12分）设函数（1）若，求的单调递增区间； （2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）高三第四次质检数学（理）参考答案A DCAD BDBAA AD13 14 15 16417log2（2x2）1
5、， 02x22，解得：1x2，故M=x|1x2，x2+（3a）x2a（3+a）0，a1， （x+a+3）（x2a）0，a1，2a3a， 故N=x|2ax3a，p是q的充分不必要条件，中等号不同时成立， 即a518（1）， 周期为.因为， 所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，又因为，由正弦定理可得，由可得.19（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=（2）b，a，c成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得b
6、c=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=220（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥的体积.21解：（1）由，得，又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，又也符合上式，所以（）所以，所以，-，得故.22（1）当，定义域为，若，则无单调递增区间；若，令，得，的单调增区间为；若，令，得或，的单调增区间为和 （2），则，所以，当时，有最大值，因为存在，使成立，所以存在，使得，即，设，则，所以在上单调递减，所以