1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(二十一)点到直线的距离、两条平行直线间的距离A组基础巩固1.点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为()A2 B.C. D.解析：d.答案：C2到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210解析：设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.答案：B3过点A(1,2)且与点P(3,2)距离最大的直线方程是()Ax2y10 B2xy10Cy1 Dx1解析：如图，当过点A的直线恰好与直线AP垂直时，距离最大，故所求直线方程为x1.答案：D4直线2x3y60关于
2、点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：方法一：设所求直线的方程为2x3yC0，由题意可知.C6(舍)或C8.故所求直线的方程为2x3y80.方法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.答案：D5两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d5 B0d13C0d12 D5d12解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以0d13.答案：B6已知
3、实数x，y满足2xy50，那么x2y2的最小值为()A5 B10C2 D2解析：x2y2(x0)2(y0)2可以看作直线2xy50上的动点(x，y)与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离，即为原点到该直线的距离d，即x2y2的最小值为d25，故选A.答案：A7倾斜角为60，并且与原点的距离是5的直线方程为_解析：因为直线斜率为tan60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10.所以b10，所以直线方程为xy100或xy100.答案：xy100或xy1008已知xy30，则的最小值为_解析：设P(x，y)为直线xy30上一点，A(2，1)，则
4、|PA|，|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.答案：9已知点A(2,4)与直线lxy40.P是直线l上一动点，则|PA|的最小值为_解析：当PAl时，PA最小，即为点A到直线l的距离，所以|PA|的最小值为3.答案：310已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解析：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y
5、290.B组能力提升11若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1xy70和l2xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：由题意知，点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6.点M在直线xy60上M点到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离，即3.答案：A12直角坐标平面上4个点A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直线ykx的距离的平方和为S，当k变化，S的最小值为_解析：点A、B、C、D到直线ykx的距离为d1，d2，d3，d4；d1，d2，d3，d4；Sdddd，整理得(30S
6、)k222k(14S)0，关于k的一元二次方程有解，则(22)24(30S)(14S)0，即S244S2990，22S22，S的最小值为22；故答案为：22.答案：2213已知ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(3,0)，C(1,2)，求ABC的面积S.解析：由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30，由两点间距离公式得|BC|2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，即ABC的面积为4.14已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由解析：(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线则其斜率k2，所以其方程为y12(x2)，即2xy50.最大距离为，(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线高考资源网版权所有，侵权必究！