1、1 新情境激趣引航笛卡儿对物理运动规律的研究1596 年 3 月 13 日，在法国西部的希列塔尼半岛上的图朗城，勒内笛卡儿来到了人间.1616 年，勒内笛卡儿在波埃顿大学获法律博士学位.17 世纪以后，数学之所以能有突飞猛进的发展，在很大程度上要归功于笛卡儿创立的坐标几何学在贝克曼提出“运动守恒原理”的影响下，笛卡儿开展了对物理学的研究在 1644 年出版的哲学原理一书中，他弥补了伽利略的不足，认为在运动量守恒这条规律之外，要有其第二级定律三条第一条定律是如果没有外界的作用，任何物质粒子的状态包括它的大小、形状、位置和运动不会有任何变化第二条定律是如果物体处在运动之中，那么如无其他原因作用的话
2、，它将继续以同一速度在同一直线方向上运动，既不停下也不偏离原来的方向笛卡儿最早认识到惯性定律是解决力学问题的关键所在，最早把惯性定律作为原理加以确立这对后来牛顿的综合工作有着极深远的影响第三条是关于碰撞的，这个定律指出，一个运动的物体不可能使一个处于静止的且质量更大的物体运动起来，然而由于动量守恒，遇到重的物体在碰撞后将保持它原来的速度而沿其他方向继续运动笛卡儿总结了碰撞规律，为动量守恒的提出做出重要准备工作.2 新知识预习探索学习目标 1.了解探究碰撞中的不变量基本思路和实验方法2.体验探究自然规律的过程3.培养动手操作能力和逻辑推理能力新知预习1.实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本
3、思路(2)探究一维碰撞中的不变量2实验原理碰撞中的特殊情况一维碰撞(1)两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动(2)追寻不变量在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质量分别为 m1、m2，碰撞前的速度分别为 v1、v2，碰撞后的速度分别为 v1、v2.如果速度与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值依据猜想与假设，通过实验探究寻找碰撞前后的不变量，可能是下列的哪些关系？可能是质量与速度的乘积，即 m1v1m2v2m1v1m2v2.可能是质量与速度的二次方的乘积，即 m1v21m2v22m1v12m2v22.也许是物体的速度与自己质量
4、的比值，即v1m1v2m2v1m1 v2m2.探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量碰撞前后的速度 v1、v2、v1、v2.因此，利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置，可保证两物体碰撞是一维碰撞，并可比较准确地测量出碰撞前后的速度3实验方案方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞(1)质量的测量：用天平测量(2)速度的测量：vxt，式中 x 为滑块(挡光板)的宽度，t 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间(3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞(1)质
5、量的测量：用天平测量(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞(1)质量的测量：用天平测量(2)速度的测量：vxt，x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量t 为小车经过 x 所用的时间，可由打点间隔算出4实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等方案三：光滑长木板、
6、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥5数据处理(1)将记录的数据进行数据处理，填入表格，通过分析比较找出碰撞中的守恒量.(2)实验结论：在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积，即 m1v1m2v2m1v1m2v2.6注意事项(1)碰撞有很多情形，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变才符合要求(2)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动(3)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平(4)若利用摆球进行实验，用小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线
7、应在同一竖直面内7误差分析(1)碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞(2)碰撞中是否受其他力(如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体的速度(3)测量摆角、滑块宽度、计数点间距时的误差，特别是测摆角带来的误差最大问题探索想一想问题 在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，要调节气垫导轨水平，检验导轨水平的方法是什么？提示：把滑块放在通气的气垫导轨上，放在任何位置都能平衡，或轻轻推动滑块，滑块在导轨上做匀速直线运动，都可表明导轨调节水平.3 新课堂互动探究 知识点一实验中测量速度的几种方法重点聚焦在测
8、量碰撞前后的速度时可以充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动的相关规律，并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等实验工具来达到实验目的和控制实验条件常见的方法有以下几种(1)光电门测速原理当挡光板穿入光电门时，将光挡住开始计时，挡光板穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为 t，挡光板宽度为 L，则滑块匀速运动的速度 vL/t.(2)摆球测速原理实验装置如图所示把两个小球用长度都为 L 的线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰测量小球被拉起的角度 1，根据机械能守恒定律算出落下时的速度 v1；同理，测量被碰小球摆起的角度 2，算出被碰后的速度 v2.v1 2gL
9、1cos1，v2 2gL1cos2.(3)打点计时器测速原理vxt，其中 x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，t 为小车经过 x 所用的时间，可由打点间隔算出(4)频闪摄影测速原理通过刻度尺测量同一物体在不同时刻位置的差 x，即为这段时间间隔 t 内的位移，速度 vxt.(5)平抛测速原理实验装置如图所示将两块质量不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，两物体分别向左右运动，飞出桌面后做平抛运动通过测量桌高 h 和水平位移 x，应用平抛运动规律可以算出抛出时的初速度 v0 xg2h.典例精析 在“探究碰撞中的不变量”实验中，某同学采用如
10、图所示的装置进行实验把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让 B 球静止，拉起 A 球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起实验过程中除了要测量 A 球被拉起的角度 1，及它们碰后摆起的最大角度 2 之外，还需测量_(写出物理量的名称和符号)才能验证碰撞中的守恒量用测量的物理量表示碰撞中的守恒量应满足的关系是_两球质量 mA、mBmA 1cos1(mAmB)1cos2.【解析】碰撞中的守恒量是两球质量与速度的乘积之和，即mA 2gL1cos1(mAmB)2gL1cos2，整理得 mA 1cos1(mAmB)1cos2.【方法归纳】探究碰撞实验的目的是追寻“不变量”，碰撞前后物体的质量是不变的，显
11、然并不是我们追寻的“不变量”物体的速度在碰撞前后是变化的，利用悬线悬挂等大小球，根据碰撞前后摆动的最大偏角，结合机械能守恒定律找到物体的速度，进而探寻碰撞前后两个物体质量和速度的关系跟踪练习1如图所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为 50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为_ m/s，碰撞后的共同速度大小为_ m/s.0.60.4【解析】由图知开始在 0.02 s 内位移约为 1.2102 m
12、故碰前甲的速度 v11.21020.02m/s0.6 m/s.碰后两车在 0.02 s 内位移约为0.8102 m，故碰后共同速度 v20.81020.02m/s0.4 m/s.知识点二 实验原理、操作、数据分析的考查重点聚焦1虽然实验设计方案有所不同，但都要保证是一维碰撞；2针对不同的实验设计，有不同的测定速度的方法，计算速度时依据的原理也不相同；3分析数据时，尝试探究寻找哪个物理量不变，且是在各种碰撞中都不改变典例精析 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并黏合成一体，继续做匀
13、速运动，他设计的具体装置如图所示在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为 50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力(1)若已得到打点纸带如下图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A 点是运动起始的第一点，则应选_段来计算 A 的碰前速度，应选_段来计算 A 和 B 碰后的共同速度(以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)(2)已测得小车 A 的质量 m10.40 kg，小车 B 的质量 m20.20 kg，由以上测量结果可得：碰前 mAvAmBvB_ kgm/s；碰后mAvAmBvB_kgm/s.并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等BCDE0.4200.
14、417【解析】(1)小车 A 碰前做匀速直线运动，打在纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选 BC 段；CD 段上所打的点由稀变密；可见在 CD 段对应 A、B 两小车相互碰撞A、B 碰撞后一起做匀速运动，所打出的点间距是均匀的故应选 DE 段计算碰后速度(2)碰前 A 的速度 vABCt 10.51020.025m/s1.05 m/s，mAvAmBvB0.420 kgm/s.碰后 A 和 B 的共同速度 vDEt 6.951020.025m/s0.695 m/s，mAvAmBvB(mAmB)v0.417 kgm/s.通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv之和
15、是相等的【方法归纳】要探究碰撞中质量和速度的某种关系，除了用天平测出物体质量，还必须测出物体在碰撞前、后的速度，要测出相互碰撞的物体在碰撞前、后的速度，就必须测出时间和位移“打点计时器”实验仪器正好能完成这两个测量因此应用打点计时器可以探究碰撞中的守恒量跟踪练习2用如图所示的装置“探究碰撞中的不变量”，质量为 mA 的钢球 A 用细线悬挂于 O 点，质量为 mB 的钢球 B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上，O 点到 A 球球心的距离为 L，使悬线在 A 球释放前张紧，悬线与竖直线的夹角为.A 球释放后摆到最低点时恰与 B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直线夹角为
16、处，B 球落在地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D.保持 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录下多个 B 球的落点(1)在图中 s 应是 B 球初始位置到_的水平距离(2)为了“探究碰撞中的不变量”，应测得_、_、_、_、_、_、_等物理量(3)碰撞中若 A、B 满足_等式，说明在碰撞中“mv”是不变的B 球落点的平均位置mA mB H L smA 2gL1cosmA 2gL1cosmBs2H/g【解析】在碰撞中，mv 保持不变，则 mAv1mAv1mBv2A 在碰前由机械能守恒得 mAgL(1cos)12mAv21，得 v1 2gL1cosA 在碰后由机械能守恒得 mAgL(1cos)
17、12mAv21，得 v2 2gL1cosB 被碰后做平抛运动，有 v2ts，H12gt2，故 v2s2H/g把代入得mA 2gL1cosmA 2gL1cosmBs2H/g.4 新思维随堂自测1.在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是()A滑块的质量B挡光的时间C挡光片的宽度D光电门的高度【解析】从实验原理出发进行分析，A、B、C 三个选项都是必须测量的量【答案】D2.在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法不正确的是()A悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B由静止释放小球，较准确计算小球碰前速度C两小球必须都是钢性球，且质量相同D两小球碰后可以粘在一起共同运动【
18、解析】两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以 A正确由于计算碰撞前速度时用到了 mgh12mv20，即初速度要求为 0，B 正确；本实验中对小球的性能无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以 D 正确【答案】C3(多选)光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以判定()A两球碰撞前质量与速度的乘积 mv 大小一定相等B两球的质量相等C两球在撞击中机械能有了损失D两球碰撞前的速率一定相等【解析】因为碰撞后 m1v1m2v20，则碰撞前 m1v1m2v20 即 m1v1m2v2，它们的大小相等，故 A 正确；因为与两球的质量和速率无关，故 B、D 错；碰撞前的
19、动能不为零而碰撞后的动能为零，故 C 正确【答案】AC4.在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为 O、A、B、C，则下列说法中正确的是()A第一、二次入射小球的落点依次是 A、BB第一、二次入射小球的落点依次是 C、BC第二次入射小球和被碰小球将同时落地D第二次入射小球和被碰小球不会同时落地【解析】最远的 C 点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此 A、B 均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能
20、从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C 错，D 对【答案】D5 新视点名师讲座用闪光照相法探究守恒量用频闪照相法每隔相等时间记录物体位置，进而计算出碰撞前后速度，同样也能探究碰撞中的守恒量 A、B 两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)用闪光照相，闪光 4 次拍得的闪光照片如图所示已知闪光的时间间隔为 t，而闪光本身持续时间极短，在这 4 次闪光的瞬间，A、B 两滑块均在 080 cm 刻度范围内，且第一次闪光时，滑块 A 恰好通过 x55 cm 处，滑块 B 恰好通过 x70 cm 处，问：(1)碰撞发生在何处？(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间？(3)设两滑块的
21、质量之比为 mA：mB：3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等？【解析】(1)由于 B 只有两张照片，说明 B 碰后处于静止状态，又碰前 A、B 相向运动，可知碰撞发生在 x60 cm 处(2)碰后 A 做匀速直线运动，A 的坐标先从 x60 cm 到 x50 cm，再到 x30 cm，再到 x10 cm，由此可知 A 从碰撞到第二次闪光用了t2 的时间，则碰前从第一次闪光 x55 cm 处到 x60 cm 处的碰撞共有t2 的时间(3)取向右为正方向，碰前 A 的速度为vAxt 6055102 mt20.1 mt考虑到 B 的位移为 10 cm，B 的速度 vB2vA，则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为 mAvAmBvBmAvA32mA2vA2mAvA.碰后 A 的速度vAxt 3050102 mt0.2 mt 2vA，碰后 B 的速度为零则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为 mAvA2mAvA.由此可知，碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等【答案】(1)x60 cm 处(2)t2 (3)相等