1、必修二质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在解析：由于直线x1与x轴垂直，故其倾斜角为90，斜率不存在答案：C2.直线y2mxm经过一定点，则该点的坐标为()A(1,2) B(2，1)C(1,2) D(2,1)解析：将直线方程化为y2m(x1)0，则当x1时，y2，即直线过定点(1,2)答案：A3.已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题中不正确的是()An，mnmB，mn，mnCm，mn，nDm
2、n，mn解析：D中n也可能在内，故D错答案：D4直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()A BC D解析：直线l1：axyb0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1a，m1b，直线l2：bxya0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2b，m2a.由A知：因为l1l2，k1k20，m1m20，即ab0，ba0，矛盾由B知：k10k2，m1m20，即a0b，ba0，矛盾由C知：k1k20，m2m10，即ab0，可以成立由D知：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾答案：C5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是
3、侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又tanADE，故ADE60.选C.答案：C6一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D4解析：该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为2.选C.答案：C7若直线1与圆x2y21有公共点，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：直线1与圆x2y21有公共点，因此圆心(0,0)到直线bxay
4、ab0的距离应小于等于1，1，1.选D.答案：D8.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A3 B.C1 D.解析：B1C1BD，BD面AB1C1，点B和D到面AB1C1的距离相等，VDAB1C1VBAB1C1VC1ABB11.故选C.答案：C9过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D解析：曲线y表示以(0,0)为圆心，以1为半径的上半圆设直线l的方程为yk(x)，即kxyk0，若直线与半圆相交，则k0，圆心到直线的距离为d(d1)，弦长为|AB|2，AO
5、B的面积为s|AB|dd，易知当d2时s最大，解2，得k2，故k.答案：B10已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A(2，2) B(，)C. D.解析：设直线l的斜率为k，则l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，由于l与圆x2y22x有两个交点，则需满足圆心到直线的距离d1，解得k.答案：C11若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析：d，设弦长为l，则2d2r2，即l2.选D.答案：D12如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必
6、在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_解析：由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，则有BOOC1，AO2，故SABCBCAO222.答案：214若垂直于直线2xy0，且与圆x2y25相切的切线方程为ax2yc0，则ac的值为_解析：已知直线2xy0的斜率k12，直线ax2yc0
7、的斜率为，两直线垂直，(2)()1，得a1.圆心到切线的距离为，即，c5，故ac5.答案：515已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_解析：(41)2(32)21025，点P在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4代入圆的方程，得y2或y6，此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，当弦长为8时，圆心到直线的距离为3，则3，解得k.则直线l的方程为y3(x4)，即4x3y250答案：4x3y250或x416如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA，DC
8、，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则下列点P的坐标(1,1,1)，(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,1)，中正确的是_解析：点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，BD1是定线段，APBD1，直线AP在与直线BD1垂直的平面内运动，连接AB1，AC得平面ACB1，与平面BCC1B1的交线为CB1，点P的轨迹是线段CB1，故正确的结论有.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图
9、和三视图(单位：cm)(1)求该多面体的体积；(2)在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG.解：(1)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(4分)(2)在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC.(7分)因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC面EFG.(10分)18(本小题满分12分)如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E，F分别是BC，AC1，BB1的中点求证：(1)平面AC1D平面BCC1B1；(2)EF平面A1B1C1.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，ABC为正三
10、角形，ADBC.又C1CAD，BCCC1C，AD平面BCC1B1.又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B1.(5分)(2)证法一：取A1C1的中点G，连接EG、B1G，E、F分别为AC1、BB1的中点，EG綊AA1綊B1F，四边形EFB1G为平行四边形，EFB1G.又B1G平面A1B1C1，EF平面A1B1C1，EF平面A1B1C1.证法二：取AA1的中点G，连接EG、FG.E、F为AC1、BB1的中点，EGA1C1，EG平面A1B1C1.同理，FG平面A1B1C1.又EGFGG，平面EFG平面A1B1C1.EF平面EFG，EF平面A1B1C1.(12分)19(本小题满分12分)已知圆
11、C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程解析：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，如图所示，所以圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，点C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.所以l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(7分)(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|M
12、C|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，因为|PM|PO|.所以(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，所以点P的轨迹方程为2x4y10.(12分)20(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解析：(1)证明：设线段B1D1的中点为O1.由题意知BDB1D1，A1O1OC且A1O1OC四边形A1OCO1为平行四边形A1OO1C.且A1OBDO，O1CB1D1O1平面A1BD平面CD1B1.(6分)(2)因为A
13、1O底面ABCD，所以A1O是三棱柱A1B1D1ABD的高在正方形ABCD中，AO1.在RtA1OA中，A1O1.三棱柱A1B1D1ABD的体积VA1B1D1ABDSABDA1O()211.所以，三棱柱A1B1D1ABD的体积为1.(12分)21(本小题满分12分)已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|.(2分)又|MQ|，|MQ|3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的
14、坐标为(，0)或(，0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点.(12分)22(本小题满分12分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程解：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0.当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，(4分)所以SAOB|OA|OB|2t|4为定值(6分)(2)|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25.(10分)由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(12分)