1、高三数学模拟试题一（理科）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数A. B. C. D. 2. 若集合，则AB =A. 0,1B. 0,+）C. -1,1D. 3. 下列命题中是假命题的是A. , BR,CR, DR,4. 在处取最大值，则（ ）A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数5. 已知为等差数列，若，则A. 24B. 27C. 15D. 546.已知不同的平面、和不同的直线m、，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则; 若m，mn，n，则； 若m，n，则mn其中正确
2、命题的个数是 A4个 B3个 C2个 D1个7. 由直线上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为A BC D8. 若，则的值为A B C D9. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是A B C D10. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是AB CD11. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，都有,则是A. 奇函数但非
3、偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12. 若实数、满足，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 二项式的展开式中的常数项为_.14. 已知直线与曲线相切，则a的值为_.15. 如图，在ABC中， =,P是BN上的一点，第15题图若=m+，则实数的值为_.16下面给出的四个命题中： 对任意的nN，点（n，）都在直线y2x1上是数列为等差数列的充分不必要条件； “m2”是直线（m2）xmy10与“直线（m2）x（m2）y30相互垂直”的必要不充分条件； 设圆DxE
4、yF0（4F0）与坐标轴有4个交点A（，0）， B（，0），C（0，），D（0，），则有一0 将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin（2x）的图象 其中是真命题的有_（填序号）三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.18. （本小题满分12分）三棱锥中，,（1） 求证：面面（2） 求二面角的余弦值第18题图19. （本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶
5、机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.第19题图（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾
6、车人数x的分布列和期望.20. （本小题满分12分）已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.21. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若，求直线l的方22. （本小题满分12分）已知函数 (1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.高考数学模拟试题一（理科）参考答案一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10.
7、D 11. B 12. C二、填空题： 13. 14.2 15. 16. 三、解答题：17. 解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分 A或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosA5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分18. （1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知BAC为直角三角形，所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，则POAP
8、OBPOC2分POA=POB=POC=90，POOB,POOA,OBOA=O所以PO面BCD， 4分面ABC，面PBC面ABC5分（2） 解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，如图建立坐标系Oxyz第18题答案图则，7分设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1 =0，n1=0,可知n1=(1,-,1)同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,1)10分cos(n1, n2)=12分19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人4分（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取
9、值为0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=X的分布列为01210分.12分20. 解：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.4分设 bn 的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12分Tn=（n-）4n+21. （1） 由题意
10、知，,所以，从而，故椭圆C的方程为5分（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，得7分设则由根与系数的关系，得9分,解得m=2 11分所以，直线l的方程为，即或12分22. 解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(aR)的定义域是(1,+)1分当a=1时，所以f (x)在为减函数 3分在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.4分(2) 若a0时，则f(x)在(1,+)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+).6分若a0，则故当，7分当时，f(x) ,所以a0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.8分(3) a1时，由（1）知f(x)在(1,+)的最小值为，令在 1,+)上单调递减，所以则0，10分因此存在实数a(a1)使f(x)的最小值大于，故存在实数a(a1)使y=f(x)的图象与无公共点.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
