1、知识梳理考点突破随堂演练高考导航 考点内容 要求 高考命题实况 命题热点 2014卷 2014卷 2015卷 2015卷 功和功率 T16 6分 T17 6分(1)功和功率的计算；(2)对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解及应用；(3)与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系；(4)与平抛运动、圆周运动、实际问题相结合的综合性考查。动能和动能定理 T15 6分 T17 6分 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 T17 6分 T21 6分 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 知识梳理考点突破随堂演练基础课时12 功和功率知识梳理考点突破随堂演练知识点一、功
2、 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的_；(2)物体在力的方向上发生的_。2.公式：W_ (1)是力与_方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于_做功。恒力位移Flcos 位移力知识梳理考点突破随堂演练3.功的正负 夹角 功的正负 90 力对物体做_ 90 力对物体_ 90 力对物体做_或说成物体克服这个力做了功 正功不做功 负功知识梳理考点突破随堂演练知识点二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的_。2.物理意义：描述力对物体_。3.公式(1)PWt，P 为时间 t 内的_。平均功率(2)P_(为F与v的夹角)v为平均速度，则P为_。v为瞬时速度，则P为_。4.额定功
3、率：机械正常工作时输出的_功率。5.实际功率：机械_时的功率，要求不能大于_功率。平均功率瞬时功率最大做功的快慢比值Fvcos 实际工作额定知识梳理考点突破随堂演练思考判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。()(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(5)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。()答案(1)(2)(3)(4)(
4、5)(6)知识梳理考点突破随堂演练考点一 正、负功的判断及计算 1.正、负功的判断方法 判断依据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 知识梳理考点突破随堂演练2.计算功的方法(1)恒力做的功 直接用WFlcos 计算。(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功。(3)变力做的功 应用动能定理求解。用WPt求解，其中变力的功率P不变。常用方法还有转换法、微元
5、法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。知识梳理考点突破随堂演练【例1】(2014新课标全国卷，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A.WF24WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf22Wf1 C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1,Wf22Wf1 知识梳理考点突破随堂演练答案 C 解析 两次物体均做匀加速运动，
6、由于时间相等，两次的末速度之比为 12，则由 vat 可知两次的加速度之比为a1a212，F1合F2合12，又两次的平均速度分别为v2、v，故两次的位移之比为x1x212，由于两次的摩擦阻力相等，由 WfFfx 可知，Wf22Wf1；由 F1Ffma1，F2Ffma2 知，F22F1，根据 WF1F1x1，WF2F2x2 可知，WF24WF1。选项 C 正确。知识梳理考点突破随堂演练方法提炼 1.求解恒力做功的流程图 2.求解恒力做功的两个关键(1)恒力做功大小只与F、l、这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。(2)F与l必须具备同时
7、性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】1.(多选)如图1所示，倾角为的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是()图1 A.小球的重力做功为零B.斜劈对小球的弹力做功为mgvtcos C.挡板对小球的弹力做负功D.合力对小球做功为零 知识梳理考点突破随堂演练答案 ACD 解析 小球的重力与速度方向始终垂直，不做功，A 正确；由于小球匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可求得斜劈对小球的弹力为 FN mgcos，做功为 WFNFNsin vtmgvttan，B错误
8、；挡板的弹力为 Fmgtan，做功为 WFFvtmgvttan，C 正确；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零，D 正确。知识梳理考点突破随堂演练考点二 功率的理解及计算1.平均功率的计算方法(1)利用PWt。(2)利用PF vcos，其中 v为物体运动的平均速度。2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。(2)PFvF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3)PFvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。知识梳理考点突破随堂演练【例2】一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m1.0103 kg的货物竖直
9、吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s。起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)()A.2.4104 W 2.4104 W B.2.4104 W 4.8104 W C.4.8104 W 2.4104 W D.4.8104 W 4.8104 W 知识梳理考点突破随堂演练解析 货物运动的加速度 avt42 m/s22 m/s2设起重机吊绳的拉力为 F，根据牛顿第二定律，有 Fmgma所以 Fm(ga)1.0103(102)N1.2104 N货物上升的位移 l12at24 m则拉力做的功 WFl1.21044 J4.8104 J故 2 s 内的平均功率PWt
10、2.4104 W2 s 末的瞬时功率 PFv1.21044 W4.8104 W。答案 B 知识梳理考点突破随堂演练特别提醒 要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】2.如图2所示，某质点在外力作用下运动的速度时间图线按余弦规律变化。则下列说法中正确的是()图2 A.在0t1时间内，外力做正功 B.在0t1时间内，外力的功率逐渐增大 C.在t2时刻，外力的功率最大 D.在t1t3时间内，外力做的总功为零 知识梳理考点突破随堂演练解析 在0t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功
11、，选项A错误；vt图线的斜率表示加速度，0时刻，vt图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确。答案 D 知识梳理考点突破随堂演练考点三 机车的两种启动模型的分析 启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图和 vt图 知识梳理考点突破随堂演练OA段过程分析P 额不变：vFP额（不变）vaFF阻ma 不
12、变：aFF阻m不变F 不变 vPFv直到 P 额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1aAB段过程分析FF 阻a0F 阻P额vmvFP额v aFF阻m运动性质以 vm 匀速直线运动加速度减小的加速运动，在 B 点达到最大速度，vmP额F阻BC 段无FF 阻a0以 vmP额F阻匀速直线运动知识梳理考点突破随堂演练【例3】(2015新课标全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图3所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图3 知识梳理考点突破随堂演练解析 当汽
13、车的功率为 P1 时，汽车在运动过程中满足 P1F1v，因为 P1 不变，v 逐渐增大，所以牵引力 F1 逐渐减小，由牛顿第二定律得 F1fma1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当 F1f 时速度最大，且 vmP1F1P1f。当汽车的功率突变为 P2 时，汽车的牵引力突增为 F2，汽车继续加速，由 P2F2v 可知 F2减小，又因 F2fma2，所以加速度逐渐减小，直到 F2f 时，速度最大 vmP2f，以后匀速运动。综合以上分析可知选项 A 正确。答案 A 知识梳理考点突破随堂演练特别提醒机车启动过程应注意的问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v
14、m PFmin PF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 vPFvm PF阻。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】3.一列火车总质量m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。(取g10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P
15、；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。知识梳理考点突破随堂演练解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即 FFfkmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值 vm，则vmPFPFf Pkmg12 m/s。(2)当 vvm 时，列车做加速运动，若 v11 m/s，则 F1Pv16105N，根据牛顿第二定律得 a1F1Ffm1.1 m/s2若 v210 m/s，则 F2Pv26104 N根据牛顿第二定律得 a2F2Ffm0.02 m/s2。知识梳理考点突破随堂演练(3)当 v36 km/h10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际
16、功率 PFfv5105 W。(4)由牛顿第二定律得 FFfma3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为 v，即 v PF2 m/s，由 vat 得 tva 4 s。答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s2 0.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s知识梳理考点突破随堂演练1.(多选)(2016江苏南通模拟)如图4所示，质量为m的木块放在倾角为的斜面上，与斜面一起水平向左匀速运动，木块()图4 A.对斜面的压力大小为mgcos B.所受的支持力对木块不做功 C.所受的摩擦力对木块做负功 D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 知识梳理考点突破随堂演练解析
17、木块随斜面一起水平向左匀速运动，根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mgcos，选项A正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项B错误；木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受的摩擦力对木块做负功，选项C正确，D错误。答案 AC 知识梳理考点突破随堂演练2.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()A.500 JB.4 500 JC.5 000 JD.5 500 J 解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmgma，起重
18、机的拉力 Fmgma11 000 N。货物的位移是 l12at20.5 m，做功为 WFl5 500 J，故 D 正确。答案 D 知识梳理考点突破随堂演练3.(2015海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A.4 倍 B.2 倍 C.3倍 D.2倍解析 设 fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大。输出功率变化前，有 PFvfvkvvkv2，变化后有 2PFvkvvkv2，联立解得 v 2v，D 正确。答案 D 知识梳理考点突破随堂演练4.(多选)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其钢索拉力的功率随
19、时间变化的图象如图5所示，则()图5 A.0t1时间内，若拉力不变，重物变加速上升 B.t1t2时间内，若拉力不变，重物匀加速上升 C.t2t3时间内，若拉力不变，重物匀减速上升 D.在t2时刻，重物所受拉力突然减小知识梳理考点突破随堂演练解析 题给钢索拉力的功率随时间变化的图象。在t1、t2时刻功率突然减小，由于速度不能突变，由PFv可知，只能是拉力突然减小，故选项D正确；0t1时间内，拉力的功率随时间均匀增大，由PFv、vat可知，重物做匀加速直线运动，选项A错误；t1t2时间内，功率不变，拉力不变，由PFv可知，重物匀速上升，选项B错误；t2t3时间内，钢索拉力的功率随时间均匀减小，由P
20、Fv可知，若拉力不变，重物匀减速上升，选项C正确。答案 CD 知识梳理考点突破随堂演练5.如图6所示，一质量为2103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求：图6(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度。知识梳理考点突破随堂演练解析(1)到达 B 点后，速度恒定不变，处于平衡状态FfF 牵 1Pv140 0005N8 000 N。(2)当汽车速度为 10 m/s 时，汽车的牵引力：F 牵 2Pv240 00010N4 000 N根据牛顿第二定律得 F 牵 2Ffma所以，aF牵2Ffm4 0008 0002 000m/s22 m/s2。答案(1)8 000 N(2)2 m/s2 与速度的方向相反 知识梳理考点突破随堂演练小结巧记4 个概念功、功率、瞬时功率、平均功率3 个公式WFlcos，PWt，PFvcos 2 种模型机车的两种启动模型