1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点一 匀速直线运动的位移(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移xvt.(2)做匀速直线运动的物体，如图所示，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积知识点二 匀变速直线运动的位移位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线和时间轴包围的面积如图所示，在0t时间内的位移大小等于梯形的面积知识点三 (1)公式中的x、v0、a均是矢量，应用公式时，应先确定正方向(2)当v00时，xat2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系(3)当a0时，xv0t，表示匀速直线运
2、动的位移与时间的关系某质点的位移随时间变化的数量关系式为x4t2t2 m，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是多少？答案：4 m/s4 m/s2考点一 对vt图象的理解1匀速直线运动的vt图象(1)图象特征匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线，如图所示(2)图象的作用能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反可以求出位移x.在vt图象中，运动物体在时间t内的位移xvt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分2匀变速直线运动的vt图象(1)图象的特征匀
3、变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象初速度为零的匀加速直线运动的vt图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示(2)图象的利用直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0.可求出速度的变化率图甲表示速度每秒增加0.5 m/s，图乙表示速度每秒减小1 m/s.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移如下图所示，画斜线部分表示时间t内的位移3vt图象的深入分析(1)vt图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变(如图所示)(2)vt图象中两图象相交，只是说明两物
4、体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(3)vt图象只能反映直线运动的规律因为速度是矢量，既有大小又有方向物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出vt图象所以，只有直线运动的规律才能用vt图象描述，任何vt图象反映的也一定是直线运动规律【例1】(多选)某物体运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是()A物体在第1 s末运动方向发生变化B物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的 C物体在4 s末返回出发点D物体在6 s末离出发点最远，
5、且最大位移为1 m用vt图象分析问题时要注意：(1)vt图象中直线的斜率表示物体运动的加速度；(2)图线和t轴所围的面积的数值等于物体的位移大小，图线和t轴所围成的面积的数值的绝对值的和等于物体的路程【解析】由图象可知，物体在前2 s内速度先增大后减小，但运动方向没有变化，选项A错误；第2 s内和第3 s内图线的斜率没变，所以加速度相同，选项B正确；在vt图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，从图象可以看出，前4 s内物体的位移为零，所以物体在4 s末返回出发点，选项C正确；物体在第6 s末离出发点最远，6 s内的位移为1 m，选项D正确【答案】BCD甲、乙两汽车在一平直公路上同向
6、行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内(A)A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：vt图象中图线下的面积表示位移，在0t1时间内，甲的位移大于乙的位移，所以汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确，选项C错误；汽车乙做的不是匀减速直线运动，平均速度小于，选项B错误；vt图象中图线的斜率表示加速度，汽车甲、乙的加速度都是逐渐减小的，选项D错误考点二 匀变速直线运动的位移(1)匀变速直线运动的位移公式xv0tat2.(2)对位移公式xv0tat2的理解位移公式说明匀变速直线运动的位移
7、与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x0，说明位移方向与初速度v0方向相反对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为xat2，即位移x与时间t的二次方成正比此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量【例2】一辆卡车初速度为v010 m/s，以a2 m/s2的加速度行驶，求：(1)卡车在3 s末的速度v3；(2)卡车在6 s内的位移x6与平均速度v；(3)卡
8、车在第6 s内的位移x.卡车做匀加速直线运动，根据速度公式可求得3 s末的速度，根据位移公式可求得6 s内的位移第6 s内的位移等于前6 s内的位移减去前5 s内的位移【解析】(1)3 s末的速度v3v0at310 m/s23 m/s16 m/s(2)6 s内的位移x6v0t6at106 m236 m96 m6 s内的平均速度v m/s16 m/s(3)5 s内的位移x5v0t5at105 m225 m75 m所以第6 s内的位移xx6x521 m.【答案】(1)16 m/s(2)96 m16 m/s(3)21 m总结提能 (1)对xv0tat2中a的理解：物体做匀减速直线运动时，若以初速度方
9、向为正方向，并使a仅表示加速度的大小，这时匀减速直线运动的位移时间关系式可变形为xv0tat2，这时v0、a、t均取正值，更适合于我们的习惯(2)汽(火)车刹车等问题，物体做匀减速直线运动，停止后不再运动这类问题的处理思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动公式求解2011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官，主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌如图所示，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时，速度恰好为零冰壶通过前三个矩形区域的时间为t，试通过所学知识计算冰壶
10、通过四个矩形区域所需的时间解析：根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式，设每个矩形区域的长为l.由A到E，有4lvt1at，0vat1，由A到D有3lvtat2，联立解得t12t或t1t，显然t不符合题意，应舍去答案：2t【例3】汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来(1)问该汽车是否会有安全问题？(2)如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车是否会有安全问题？(1)驾驶员采取刹车措施后，汽车做匀减速直线运动在此过程中，初速度为汽车的行驶速度108 km/h，即30 m/s，汽车经
11、过4 s停下来，末速度为0.运动过程如图所示(2)该汽车的实际运动可分为两部分：当驾驶员看到交通事故时，在反应时间内，汽车做匀速直线运动；当驾驶员刹车后，汽车以原行驶速度为初速度做匀减速直线运动其运动情况如图所示选取汽车行驶的初速度方向为正方向【解析】(1)108 km/h30 m/s，由公式vv0at可得汽车刹车过程中的加速度为a m/s27.5 m/s2汽车从刹车到停止所经过的位移为xv0tat2 m60 m由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会有安全问题(2)汽车做匀速直线运动的位移x1v0t300.5 m15 m，汽车做匀减速直线运动的位移x2v0tat2304(
12、7.5)42 m60 m，汽车停下来的实际位移为xx1x2(1560)m75 m，由于前方距离有80 m，所以不会有安全问题【答案】(1)不会有安全问题(2)不会有安全问题总结提能 公式xv0tat2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反ETC是电子不停车收费系统的简称汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图
13、所示假设汽车以正常行驶速度v116 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d8 m处正好匀减速至v24 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t025 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a12 m/s2和a21 m/s2.求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间t是多少？解析：(1)汽车通过ETC通道时，匀减速过程的位移x160 m，匀加速过程的位移x2120 m，则汽车
14、的总位移xx1dx2188 m.(2)汽车走ETC通道时，匀减速过程的时间t16 s，匀速过程的时间t22 s，匀加速过程的时间t312 s.汽车走人工收费通道时，匀减速过程的时间t18 s，匀减速过程的位移x1t164 m；匀加速过程的时间t216 s，匀加速过程的位移x2t2128 m.则汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间t(t1t0t2)(t1t2t3)28.75 s.答案：(1)188 m(2)28.75 s1一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(C)A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀
15、加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：根据vv0at和xv0tat2可知，选项A、B错误；由a可知，选项C正确当物体做匀减速运动时，速度减小，但位移可能增大，选项D错误2做匀变速直线运动的物体，加速度为a，在时间t内位移为x，末速度为v，则下列关系中正确的是(D)Axvtat2Bxvtat2Cxvtat2 Dxvtat2解析：根据xv0tat2和vv0at，可得D选项正确3如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作出的vt图象，由图象可知(A)A在2 s末二者速度相同B在4 s末二者速度相同C在2 s末二者相遇D在4 s末二者不
16、相遇解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v16 m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a3 m/s2，交点表示t2 s时，二者速度都是6 m/s，A正确，B错误；位移可由图线与横轴所围的面积求得，t2 s末面积不相同t4 s末面积相同，C、D错误4(多选)一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为xt0.5t2(m)，从t0时开始计时，t1时刻它的速度大小为3 m/s，则(AC)A物体的加速度a1 m/s2B物体的加速度a0.5 m/s2Ct12 sDt14 s解析：将xv0tat2与xt0.5t2(m)，对比知v01 m/s，a1 m/s2.当v3 m/s时，t12
17、s，所以A、C选项正确5“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度大小为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段根据运动学公式得t11 s，s1vmt12 m，减速阶段根据运动学公式得t30.5 s，s3vmt31 m，匀速阶段用时t21.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段根据运动学公式得t41 s，s4vmt42 m，匀速阶段用时t52 s，受试者“10米折返跑”的成绩为tt1t2t3t4t51 s1.75 s0.5 s1 s2 s6.25 s.答案：6.25 s