1、课时跟踪检测（十七） 两条直线的垂直层级一学业水平达标1若直线l1：mx2y10与直线l2：xy20互相垂直，则实数m的值为()A2B2C D解析：选B直线l1：mx2y10与直线l2：xy20互相垂直，m1210，解得m2.2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1C0 D1解析：选D由yax2，y(a2)x1得axy20，(a2)xy10.因为直线yax2和y(a2)x1互相垂直，所以a(a2)10，解得a1.故选D.3若过点A(2，2)，B(4,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(1，m)的直线垂直，则m的值为()A1 B1C2 D解析：选C直线AB经过点A(
2、2，2)和点B(4,0)，直线AB的斜率为1.直线PQ与直线AB垂直，直线PQ的斜率为1.直线PQ过点P(2m,1)和点Q(1，m)，1，解得m2.故选C.4已知直线mx4y20与2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则mnp的值为()A24 B20C0 D4解析：选D由两直线垂直，得2m200，m10，将(1，p)代入10x4y20中，得p2，将(1，2)代入到2x5yn0得n12，所以mpn4.5直线l：(a24a3)x(a2a6)y80与y轴垂直，则实数a的值是()A3 B1或3C2 D1解析：选D直线l与y轴垂直，则直线l的斜率为0，直线l的方程可化为：yx，所以a24a30，解得a1或
3、a3.又a2a60，解得a2且a3，综上可得a1.6已知点A(2,2)，B(5，2)，点P在x轴上且APB为直角，则点P的坐标为_解析：设P(a,0)，因为APB为直角，所以APBP.则1，解得a1或6.答案：(1,0)或(6,0)7直线x3y70和kxy20与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为_解析：四边形有外接圆，由圆内接四边形的内对角互补知已知两直线互相垂直，k1，即k3.答案：38若直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直，则m_.解析：由(m2)(m2)3m(m2)0，得(m2)(4m2)0，m2或.答案：2或9已知四边形ABCD的顶点为A(2,2
4、2)，B(2,2)，C(0,22)，D(4,2)，求证：四边形ABCD为矩形证明：计算得kAB，kBC，kCD，kAD，所以kADkBC，kABkCD，故ADBC，ABCD，四边形ABCD为平行四边形又kABkBC()1，ABBC；四边形ABCD为矩形10已知正方形的一个顶点为A(1,0)，一边所在的直线方程为x3y50，求以A为顶点的两边所在直线的方程解：正方形的一个顶点A(1,0)不在直线x3y50上，故以A为端点的两边所在直线分别与直线x3y50平行和垂直，所以它们的方程可分别设为x3yc0和3xyf0，将点A(1,0)分别代入两方程，即可求出c1，f3；故以A为端点的两边所在直线的方程
5、为x3y10和3xy30.层级二应试能力达标1已知直线l1：xmy40，l2：(m1)x2y80，若l1l2，则m的值是()ABC2 D1解析：选A直线l1：xmy40，l2：(m1)x2y80，若l1l2，则1(m1)2m0，解得m.故选A.2已知两条直线l1，l2，且l1l2，其中直线l1的方程为xy10，则直线l2的倾斜角为()A45 B60C135 D150解析：选C设直线l2的倾斜角为，l1l2，其中直线l1的方程为xy10，tan 1，135.故选C.3与直线2x3y50垂直，且在两坐标轴上的截距的绝对值之和为5的直线l的方程是()A3x2y60B3x2y60C3x2y60或3x2
6、y60D3x2y60解析：选C设直线l的方程为3x2yc0，令x0，得y；令y0，得x，则5，c6.故直线l的方程为3x2y60.4若直线l1与直线l2：3x2y120的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是()A4 B4C D解析：选C因为直线l2：3x2y120与x轴的交点为(4,0)，斜率为，所以直线l1的斜率为，且经过点(4,0)，故直线l1的方程为y0(x4)令x0，得y，即直线l1在y轴上的截距是.故选C.5顺次连结A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点所组成的图形是_解析：kAB，kBC，kCD，kAD3kABkCD，kADkAB1，kADkCD1
7、.四边形ABCD为直角梯形答案：直角梯形6已知点A(1，2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_解析：由已知，A(1，2)和B(m,2)的中点C在直线x2y20上，20，解得m3.答案：37直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值解：如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1tan 60.当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2.当m1时，直线AB的
8、斜率kAB，线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行，k1k2，即，解得m4.8已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB与BC不垂直，AB，BC都不可作为直角梯形的直角边若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，ADBC，kBC0，CD的斜率不存在，x3.又kADkBC，0，即y3.此时AB与CD不平行所求点D的坐标为(3,3)若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ABCD，ADCD，kAD，kCD，31，3.解得此时AD与BC不平行，D点坐标为.综上，D点坐标为(3,3)或.