1、高三年级5月月考试卷（理数）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、 设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、3、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且， 则是的（ ）A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、 已知，则（ ） A、 B、 C、 D、5、 已知是锐角中的对边，若，的面积为， 则为（ ） A、 B、 C、 D、6、已知函数，且，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、7、将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到
2、一个篮球，且标号 1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（ ） A、 B、 C、 D、8、 已知满足约束条件，目标函数的最小值是10，则的 最大值是（ ）A、 B、 C、 D、9、将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视 图为( ) 10、等差数列中的， 是函数的极值点，则 （ ） A、 B、 C、 D、11、 过双曲线的左顶点做斜率为1的直线，若与双曲线的 两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 12、 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的
3、取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、 定积分_14、已知，的夹角为，则_。15、 若，则 _.16、 已知数列的首项，前项和为，且，则 _.三、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17、（本小题满分12分）在中，角，的对边分别是，若，成等差数列. （1）求; （2）若，求的面积.18、（本小题满分12分） 某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据得下表： 男性 女性 合计 无酒驾习惯 31 有酒驾习惯 8 合计 89 已知在这89人中随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率是. (1) 请将上表中空白部分的数据补充完
4、整； (2) 若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人 中随机抽取2人，记抽到女性的人数为，求的分布列和数学期望。19、 （本小题满分12分） 已知四边形ABCD是菱形，BAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD， G、H分别是CE、CF的中点 (1)求证：平面AEF平面BDGH.(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60， 求直线CF与平面BDGH 所成的角的正弦值20、 （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为 顶点的三角形的面积为，圆的方程为 （1）求椭圆及圆的方程： （2）过原点作直线与圆交于，
5、两点，若，求直线被圆截得 的弦长. 21、 （本小题满分12分） 已知函数， ，（1） 求的单调区间和极值点；（2） 是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？若存在， 求出的取值范围；若不存在，请说明理由。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22、 （本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1） 求曲线的普通方程；（2） 若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨 迹方程.23、 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）（1） 当时，求不等
6、式的解集；（2） 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.参考答案一、 选择：题号123456789101112答案CABACDCABDAD2、 因为复数为纯虚数，所以即 ，故选A;3、 因为，所以，又直线在平面内，所以；但直线， 不一定相交，所以是的是的必要不充分条件，故选B；4、 因为，所以，故选A；5、 因为，所以，且为锐角 三角形，所以，所以，故，选C；6、 因为，所以，所以，故选 D;7、 四个篮球中两个分到一组有中分法，三个篮球进行全排列有种分法，标号1，2 的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法， 故选C;8、 A;9、10、 因为，而和为函数的极值点， 所 以和为的根
7、，所以，又， 成等差数列，所以，即，所以，故选 D;11、 设，由题意知，直线的方程为，分别与双曲线的渐近线方程联立得，又点是的中点，所以，解得，则，故双曲线的离心率；12、 函数的零点为，设的零点为，若函数 与互为“零点相邻函数”，则， . 由于必经过点，要使其零点在区间 上，则，即，解得.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、 ； 14、； 15、 31 ；16、 解法：由可知，所以 ，所以数列是以为首项， 3为 公比的等比数列，所以，所以三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、（本小题满分12分）解答：（1），成等差数列.来源:学。科。网 2=+，由正弦定理
8、得 ，即， 而， ， 由，得 （6分） （2）， ， 又， ，即， . 18、（本小题满分12分） 解答：（1）由在这89人中随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率是，可得无酒 驾习惯的人数为57。 从而得下表： 男性 女性 合计 无酒驾习惯 31 26 57 有酒驾习惯来源:学,科,网Z,X,X,K 24 8 32 合计 55 34 89来源:Zxxk.Com （2）由题意可知，抽取的8人中男性6人，女性2人，所有可能的取值为0，1， 2，则： ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 .19、（本小题满分12分） 解答：(1)G、H分别是CE、CF的中点， 所以EFGH. 连接AC与BD交与O
9、，因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点， 连接OG，OG是三角形ACE的中位线，OGAE. 又EFAEE，GHOGG，则平面AEF平面BDGH.（5分）(2)BFBD，平面BDEF平面ABCD， 所以BF平面ABCD. 取EF的中点N，连接ON，则ONBF，ON平面ABCD， 建立空间直角坐标系如图所示，设AB2，BFt(t0)，则B(1,0,0)，C(0，0)，F(1,0，t)，H ， (1,0,0)， .设平面BDGH的法向量为n1(x，y，z)，即n1(0，t，)， 平面ABCD的法向量 n2 (0,0,1)， |cosn1，n2|，所以t29，t3， 所以(1，3)，设直线CF
10、与平面BDGH所成的角为， sin |cos，n1|.20、 （本小题满分12分）解答：（1）设椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，由离心率为可得，即， 以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以，则，所以椭圆的方程为，圆的方程为. （5分）（2） 当直线的斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 由 可得， 由条件可得，即， 设， 则 ， ， ， ， 而圆心的坐标为， 则 ， 所以， 即 ， 所以， 解得或， 当时，在圆中，令可得，故直线被圆截得的弦长为； 当时，直线的方程为，圆心到直线的距离， 故直线被圆截得的弦长为； 综上可知，
11、直线被圆截得的弦长为.21、 （本小题满分12分） 解答：（1），由，得； ，得， 所以在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为 ；（4分 ）来源:学+科+网 （2）假设存在实数，使得函数有三个不同的零点， 即方程有三个不等实根，令， ， 由，得 或； 由，得，所以在上单调递增，上单调递 减，上单调递增，所以的极大值为， 极小值为 ， 要使方程有三个不等实 根，则函数的图像与轴要有三个交点，根据的图像可知必须满足 ，解得， 所以存在实数，使得方程 有三个不等实根，实数的取值范围是.22、（本小题满分10分）解答：（1）将代入，得到曲线的参数方程为， 曲线的普通方程为 ；（2） 设点，又，且的中点为， ， 又点在曲线上，代入的普通方程， 得 ， 动点的轨迹方程为23、 （本小题满分10分） 解答：（1）当时，即， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：来源:Z|xx|k.Com ，解得； 或，解得； 或，解得； 故不等式的解集为； （2）， 由题意得，则，解得， 故的取值范围为.