1、广西钦州市高新区20162017学年度上学期高三文科数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则集合真子集的个数是A. 7 B. 8 C. 15 D. 162.已知，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D. 或3、已知指数函数的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为（ ） A. B. C. D. 4、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（ ）A2 B4 C6 D85.等差数列中的是函数的极值点，则A B C.
2、 D 6、设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ ）A B C D7、南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）A B C D（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（A） （B） （C） （D）（9）已知，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为22222正视图俯视图侧视图（A
3、）（B）（C）（D）11设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（x）+f（x）=x2，x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为 A1，+） B（，1 C（，2 D2，+）12在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是A.0 B.-9 C.-18 D.-24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、曲线在点 处的切线方程_。14.在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 15.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,2,5,10，；那么 . （16）若定义域为的偶函数满足，且当时，则方程在
4、内的根的个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）中，内角对边分别为a,b,c,且满足（1）求角C的大小；（2）设求y的最大值并判断y取最大值时的形状。18.某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不
5、全被选中的概率附：，参考数据：19.（本小题满分12分）已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分13分）为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；A B C x 对B地的影响度与
6、其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15.（）将y表示成x的函数； （）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）若有两个零点，求的取值范围. 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (
7、为参数)(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为 (为参数)，求曲线与直线的交点坐标23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案1. C2.D3.A4.A 5.A 6.B7.B8.C9.B10.A 11. B 12.C 13、2x-y+1=0 14. ； 15. 16 17.1(2)18.1.235 2.99 3.19.（本小题满分12分）解：（I） （II）证明：由（I）可得， 所以. 6分所以. ，. ，数列是递增数列， . 20.（本小题
8、满分13分）解：（I）. （II）存在. 由（I）知，所以, 7分令得,所以,即（负值舍去）,9分当时, ,即，所以函数为单调减函数,10分当时, ,即，所以函数为单调增函数. 11分因此当时, 函数有最小值. 12分即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. 13分（21）（本小题满分12分）解：（）. （1分）（i）若，则当时，；当时，；故函数在单调递减，在单调递增 （2分）（ii）当时，由，解得：或. （3分）若，即，则，故在单调递增 （4分）若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减 （5分）若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减 （6分）（）（i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增，取实数满足且，则， （7分）所以有两个零点 （8分）（ii）若，则，故只有一个零点 （9分）（iii）的取值范围是22.选修44：坐标系与参数方程解： (1)(2) 23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲(1) (2)或