1、课时作业(十一)双曲线的简单几何性质A组基础巩固1双曲线4y29x236的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：方程可化为1，焦点在y轴上，渐近线方程为yx.答案：A2已知双曲线 C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1解析：2c10，c5.点P(2,1)在直线yx上，1.又a2b225，a220，b25.故C的方程为1.答案：A3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1.又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故
2、选A.答案：A4如果椭圆1(a0，b0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()A. B.C. D2解析：由已知椭圆的离心率为，得，a24b2.e2.双曲线离心率e.答案：A5已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则该双曲线的方程为()Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21解析：由已知2，ca1，c2，a1.b2c2a23.所求双曲线方程为x21.答案：B6若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2 B3C4 D5解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，.m9.双曲线的焦点为(0，)，焦点F到渐近线的距离为d3.答案：B7若双
3、曲线1的离心率e(1,2)，则b的取值范围是_解析：由1表示双曲线，得b0，离心率e(1,2)12b0.答案：(12,0)8已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，故c4，且满足2，故a2，b2，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4,0)，(4,0)yx9设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_解析：设F(c,0)，P(m，n)，(m0)，设PF的中点为M(0，b)，即有mc，n2b，将点(c,2b)代入双曲线方程可得，1，可得e25
4、，解得e.故答案为.答案：B组能力提升10设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设双曲线的两焦点分别为F1，F2，由题意可知|F1F2|2c，|AB|2|AF1|4a，在RtAF1F2中，|AF1|2a，|F1F2|2c，|AF2|，|AF2|AF1|2a2a，即3a2c2，e.答案：B11已知双曲线1的左顶点为A，过右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于M，N两点，则AMN的面积为_解析：由已知得A点坐标为(3,0)，右焦点F坐标为(5,0)，把x5代入1，得y.SAMN8.答案：1
5、2已知双曲线1的一个焦点为(2,0)(1)求双曲线的实轴长和虚轴长；(2)若已知M(4,0)，点N(x，y)是双曲线上的任意一点，求|MN|的最小值解：(1)由题意可知，m3m4，m1.双曲线方程为x21.双曲线实轴长为2，虚轴长为2.(2)由x21，得y23x23，|MN|.又x1或x1，当x1时，|MN|取得最小值3.13已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率解：设F1(c,0)，将xc代入双曲线的方程得1，那么y.|PF1|.由双曲线对称性，|PF2|QF2|且PF2Q90.知|F1F2|PQ|PF1|，2c，则b22ac.c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求双曲线的离心率为1.14双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率的取值范围解析：直线l的方程为1，即bxayab0.点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2，由sc，得c，即5a2c2，于是有52e2，即4e425e2250，得e25.由于e10，所以e的取值范围是e.