1、课时跟踪检测（二十一） 圆的标准方程层级一学业水平达标1方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D由题意，得即或故原方程表示两个半圆2方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线xy0对称 D关于直线xy0对称解析：选D易得圆心C(a，a)，即圆心在直线yx上，所以该圆关于直线xy0对称，故选D.3若一圆的圆心坐标为(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252解析：选A直径两端点的坐标分别
2、为(4,0)，(0，6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.4已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0，化简得xy30.故选D.5若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C D解析：选Bx2y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为141.6若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0
3、)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)21 7已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为55.答案：58在圆(x1)2(y3)210内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_解析：由题知圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知，过点E的最长弦AC即为点E所在的直径，则AC2.BD是过点E的最短弦，则点E为线
4、段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可得BD222.故四边形ABCD的面积为ACBD2210.答案：109已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解：(1)PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为：(xa)2(yb)21，由圆过P，Q点得，解得或所以圆C的方程为：x2y21或(x1)2(y1)21.10求圆心在直线5x3y8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程解：设所求圆方程为(xa)2(yb)2r2.圆与坐标轴相切，故圆心满足ab0或ab0.又圆心在直线5x3
5、y8上，5a3b8.解方程组或得或圆心坐标为(4,4)或(1，1)可得半径r4或r1.所求圆方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.层级二应试能力达标1点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外 D不确定解析：选C(a1)2(101)281(a1)22，点P在圆外2若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限3设P是圆(
6、x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2解析：选B 画出已知圆，利用数形结合的思想求解如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.4已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：选C由已知圆(x1)2y21得圆心C1(1,0)，半径长r11.设圆心C1(1,0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2(y1)21.5已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB
7、为直径的圆的方程是_解析：AB的中点坐标为(0,0)，AB2，圆的方程为x2y22.答案：x2y226已知点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆(x1)2y21上任意一点，则ABC面积的最小值是_解析：由题意，直线AB的方程为xy20，圆心(1,0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1.又AB2，SABC的最小值为23.答案：37已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点dPB2PA2，其中A(0,1)，B(0，1)，求d的最大值解：设P(x0，y0)，dPB2PA2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)23
8、6，dmax74.8(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求 的取值范围解：(1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.类似地容易求得的最小值为.法二：令n，则ynx与(x2)2y23，联立消去y得(1n2)x24x10(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分别为，.(2) 可以看成圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离圆心C(0,1)到A(2,3)的距离为d2.由图可知，圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离的范围是.所以的取值范围是.